河南省实验中学九年级上学期期末考试数学试卷（原卷版）

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（时间：100分钟，满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 把一元二次方程化为一般形式，若二次项系数为1，则一次项系数及常数项分别为（ ）
A. 2，3B. C. D.
2. 中国古建筑以木材、砖瓦为主要建筑材料，以木构架结构为主要的结构方式，由立柱、横梁、顺檩（lǐn）等主要构件建造而成，各个构件之间的结点以榫卯相吻合，构成富有弹性的框架．如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的左视图为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，若点，，都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，中，，，．将沿图中的剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图1，长为，宽为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界练上不计入试验结果），得到如下数据：
由此可估计不规则图案的面积大约为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，点，，都是正方形网格的格点，连接，，则的正弦值为（ ）
A B. C. D. 2
8. 关于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A. 开口方向向下B. 当时，随的增大而减小
C. 对称轴是直线D. 经过点
9. 如图，四边形内接于，连接．若，，则度数是（ ）
A B. C. D.
10. 如图，在四边形中，，，以为腰作等腰直角三角形，顶点恰好落在边上，若，则的长是（ ）
A. B. C. 2D. 1
二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分）
11. 已知，则的值等于______．
12. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______．
13. 若二次函数自变量x=2时，函数值有最大值，则这样的二次函数关系式可以是________．
14. 黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为，底端B的俯角为，则测得黄鹤楼的高度是__________m．（参考数据：）
15. 菱形的边长为4，，对角线、交于点，点为线段上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转至，连接，则线段长的最小值为______，最大值为______．
三、解答题（共75分）
16. 解方程或计算：
（1）；
（2）．
17. 一起感悟读书之美，推广全民阅读，建设“书香中国”，不负韶华梦，读书正当时！我校对A．《三国演义》、B．《红楼梦》、C．《西游记》、D．《水浒传》四大名著开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动．
（1）小胡从这4部名著中，随机选择1部阅读，他选中《红楼梦》的概率为_____．
（2）我校计划从这4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍，求《红楼梦》被选中的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
18. 如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象相交于，两点，分别连接和．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出时，的取值范围；
（3）求的面积．
19. 如图，在中，，是边上的中线．
（1）尺规作图：在直线右侧作射线，在射线上截取，连接．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）当满足什么条件时，四边形为正方形，并说明理由．
20. 如图，已知是的直径，直线是的切线，切点为C，，垂足为E，连接．

（1）求证：平分；
（2）若，，求的半径．
21. “阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种，某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”200亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到288亩．
（1）求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率；
（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元时，每天能售出；销售单价每降低1元，每天可多售出．为了减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利2160元，并且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应定为多少元？
22. 羽毛球作为国际球类竞技比赛的一种，发球后羽毛球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，羽毛球从发出到落地的过程中竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系．某次发球时，羽毛球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
（1）根据上述数据，求y与x之间的函数关系式；
（2）已知羽毛球场的球网高度为，当发球点距离球网时，羽毛球能否越过球网？请说明理由．
23. “综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，中，，为边上的中线．将沿射线的方向平移，得到，其中点，，的对应点分别为，，，如图2，当线段经过点时，连接，，请解决下列问题：
【数学思考】
（1）请直接写出四边形的形状：______；
深入探究】
（2）如图3所示，老师将图2中的绕点按顺时针方向旋转得到，其中点、的对应点分别为、，线段、分别与边交于点、．
①“勤学小组”提出问题：当时，试猜想线段和数量关系，并证明；
②“善思小组”提出问题：若中，，，当为等腰三角形时，请直接写出的面积．
水平距离x/m
0
2
4
6
8

竖直高度y/m