河南省漯河市实验中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷 （word版有部分答案）

九年级上学期期中考试数学试题

一，选择题（每小题3分，共30分）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）

       A                       B               C               D

2.如图，点A、B、C是⨀0上的三个点，若∠AOB=82°，则∠C的度数为（      ）

A. 82°    B. 38°  C.24°   D.41°    

3.在平面直角坐标系中，把点P（4，3）绕着原点顺时针旋转180°后得到点Q，则点Q的坐标是（    ）

A.(4, -3)       B.(-3,-4)       C. (-4, -3)          D. (-4, 3)

4.如图，AB、AC、BD是⊙0的切线，切点分别为P、C、D,若AB=5，AC=3，则BD的长是（    ）

A.1.5          B.2           C. 2.5            D.3

5.如图，在△ABC中，∠B=55°，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转n度（0<n<180）得到△EDC，若CE∥AB，则n的值为（      ）

A.65        B.90         C.95            D. 125

6.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应540,则∠BCD的度数为 （      ）

A. 63°     B.54°     C.36°     D. 27°

7.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=50°，点D在斜边AB上，如果△ABC绕点B旋转后与△EBD重合，连接AE，那么∠EAB的度数是（     ）

A. 80°    B.70°    C. 60°    D. 50°

8.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心0为圆心的圆，如图2.已知圆心0在水面上方，且⊙0被水面截得的弦AB长为6米，⊙0半径长为4米，若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（       ）

A.1米    B.（4-√7）米   C.2米     D．（4+）米

9.如图，在△OAB中，顶点O（0,0），∠AOB=90°，点A在y轴的正半轴上，点

B在x轴的正半轴上，OC是△OAB的中线，点C的坐标为（2，3），将△OAB 绕

点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2021次旋转结束时，点A的坐标为（  ）

A.(4,-4)     B.(2,-4)    C. (3, -3)     D.(3, -3)

10.在平面直角坐标系内，以原点0为圆心，1为半径作圆，点P在直线y=x+2上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（   ）

A. 3    B.2    C.     D.

二、填空题（每题3分，共15分）

11.若点M（a+1，2b-3）与点N（2a+1，-b-1）关于原点中心对称，则a+b=            

12.如图所示，三角形ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，则它的内切圆半径为       cm

13.如图，AB是⊙0的弦，C是⊙0上的点，且∠ACB=45°，OD⊥AB于点E，交O0于点D.若⊙O的半径为4，则弦AB的长为         

14.如图，在△ABC中，AB=8，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分面积为           

15.如图，△ABC中，∠BAC=90°,AC=12，AB=10,D是AC上一个动点，以AD为直径的⊙0交BD于E，则线段CE的最小值是为           

第12题图             第13题图         第14题图          第15题图

三．解答题（共75分）

16.（8分）如图，矩形ABCD中AB=3，AD=4.作DE⊥AC于点E.

若以点A为圆心作圆，B、C、D、E四点中至少有1个点在圆内，

且至少有1个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围。

17.（9分）如图，△ABC是等腰三角形，其中AB=BC，将△ABC绕顶点B

逆时针旋转50°到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，

BC1分别相交于点E，F.

（1）求证：△BCF≌△BA1D1；

（2）当C=50°时，判断四边形A1BCE的形状并说明理由.

18.（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（-3,4），B（-5，2）C (-2,1).

（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1：并写出点C1的坐标；

（2）若△ABC经过平移变换后得到△A2B2C2，且点A2的坐标为（2，6），请画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标；

（3）若△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称，请你在图中画出点P.

19.（9分）如图，以RtΔABC的直角边AB为直径的半圆，与斜边AC交于点D，∠ABC=90°，E是BC边的中点，连接DE.

求证：DE是圆O的切线

20.（9分）如图，CD为⊙0的直径，CD⊥AB,垂足为点F,AO⊥BC,垂足为点E,

BC=3.

（1）求AB的长；

（2）求⊙0的半径.

21.（10分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃AB边为x米，面积为y平方米

（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）如果要围成面积为45m²的花圃，求AB的长度；

（3）如果要使围成的花圃面积最大，求最大面积是多少m²

22.（10分）如图，△ABC内接于⊙0. AB是直径，过点A作直线MN,且MN是⊙0的切线。

（1）求证：∠ MAC=∠ABC.

（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F.

①求证：FD=FG.

②若BC=3，AB=5，试求AE的长.

23.（11分）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.

（1）观察猜想

图1中，线段PM与PN的数量关系是                位置关系是                  

（2）探究证明

把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN,BD,CE，判断△PMN的形状，并说明理由.

答案

1.   B   2.D  3.C  4.B  5.C   6.A  7.B    8.B  9.C   10.D

11  10/3   12.  2  13. 4    14.16  15.8

16.                                            17.

18

                               19.

20.                                   21.

22

23.