河南省漯河市召陵区九年级上学期期中数学试题（原卷版）-

这是一份河南省漯河市召陵区九年级上学期期中数学试题（原卷版）-，文件包含南京市2026届高三年级第二次模拟考试语文pdf、南京市2026届高三年级第二次模拟考试语文答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，测试时间100分钟，测试分数120分．
2．本试卷为闭卷考试，学生在考试时不准使用计算器．本试卷分试题卷和答题卡两部分．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 中国传统纹样产生于人民，寄寓着花好月圆的愿景，寄托着平安康乐的期盼．如图四幅传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 把一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ）
A. 向左平移个单位，再向上平移个单位B. 向左平移个单位，再向下平移个单位
C. 向右平移个单位，再向上平移个单位D. 向右平移个单位，再向下平移个单位
4. 如图所示，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立的是（）
A. ∠COE=∠DOEB. CE=DE
C. OE=BED.
5. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx﹣3=0 一个根为 3，则另一个根为（ ）
A. 1B. ﹣1C. 2D. ﹣6
6. 如图，为钝角三角形，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为（ ）．
A. 如B. C. D.
7. 唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行榄式之先导，如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该浆轮船的轮子半径为（ ）
A. B. C. D.
8. 有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动，小智被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小智邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小智开始算起，转发两轮后共有111人被邀请参与该活动．设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 若抛物线 y=x2+2x+c 与 y 轴交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ）
A. 抛物线开口向上B. 当 x＞﹣1 时，y 随 x 的增大而减小
C. 对称轴为 x=﹣1D. c 值为﹣3
10. 如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若方程是关于的一元二次方程，则的值为____．
12. 如图，、是上两点，，是弧的中点，判断四边形的形状是_____．

13. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，，，将绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点的坐标是______
14. 为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为米时，达到最大高度米的处，则小丁此次投掷的成绩是_____米．
15. 如图，直线与轴、轴分别交于、两点，、（）的长分别是一元二次方程的两个实数根，为直线上的动点，连接，若点的坐标为，则的值为_____，的最小值为___．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 解方程：
（1）
（2）
17. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标，并画出△A1B1C1；
（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；
（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标，并画出△A3B3C3．

18. 已知关于x的一元二次方程 ．
（1）求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等实数根；
（2）若该方程的两个根为p和q，且满足，求m的值．
19. 下面是小海同学设计的“过圆外一点作圆的一条切线”的尺规作图过程．已知：如图，已知⊙O及⊙O外一点A．求作：过A点的⊙O的一条切线．
作法：① 连接AO交⊙O于点D，并延长AO交⊙O于点E；
② 以点A为圆心，AO的长为半径画弧，以点O为圆心，DE的长为半径画弧，两弧交于点B；
③ 连接OB交⊙O于点C，作直线AC．
则直线AC是⊙O的一条切线．
请你根据小海同学的设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成证明：
∵ OB=DE=2OD=2OC，
∴ 点C为OB的中点．
∵ AO=AB，
∴ AC⊥OB（ ）（填推理依据）．
又∵ OC是⊙O的半径，
∴ AC是⊙O的切线（ ）（填推理的依据）．
20. 某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价元，规定销售单价不低于元，且不高于元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为元时，每天可售出个，销售单价每上涨元，每天销量减少个．现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元．
（1）直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围；
（2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大？最大利润是多少元？
（3）该商户从每天的利润中捐出元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于元，求销售单价的范围．
21. 与都是等边三角形，连接．
（1）如图①，当点在同一条直线上时，则______度；
（2）将图①中的绕着点逆时针旋转到如图②的位置．求证：；
（3）在将绕点旋转的过程中，当点在一条直线上时，若，请直接写出的长．
22. 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级．
（1）若火箭第二级的引发点的高度为．
①直接写出a，b的值；
②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离．
（2）直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过．
23. 如图，抛物线与轴交于点A，与x轴交于点B、C，已知．
（1）求抛物线的表达式，并求出点C的坐标．
（2）点M是抛物线(第一象限内)上的一个动点，连接，当面积最大时，求M点的坐标．
（3）若点M坐标固定为，Q是抛物线上除M点之外一个动点，当与的面积相等求出点Q的坐标．