河南省漯河市实验中学2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试卷

这是一份河南省漯河市实验中学2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
2.抛物线y=3(x+6)2+3的顶点坐标是( )
A.(3,6) B.(3,-6) C.(6 3) D.(-6,3)
3.如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转900到△ABF的位置.若四边形AECF的面积为36，DE==2，则AF的长为( )
A.6 B.4eq \r(2) C.8 D.2
4.不透明的袋子中装有红球2个，黄球3个，白球5个，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球恰好是白球的概率为( )
A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5
5，如图，著名水乡乌镇的一圈拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，则拱桥的半径 OC为( ）
A.4m B.5m C.6m D.8m
6.在平面直角坐标系中，△A8C与△A1B1C1)位似，位似中心是原点0、△ABC与△A1B1C1的相似比是eq \f(1,2).若点A的坐标为(4，-2)，则其对应点A1的坐标是( )
A.(8,4) B.(-2,-1) C.(2,-1)或(-2,1) D.(8,-4) 或(-8,4)
7.已知，在△ABC中，∠C=900，sinA=,则tanB的值等于( )
A. B.2 C. D.eq \f(1,2)
8.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x>0)的图象交矩形 OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC.若四边形ODBE的面积为6,则k的值为( )

A.1 B.2 C.3 D.6
9.如图，在△ABC中,CD平分∠ACB,交AB于点D，过D作BC的平行线交AC于M，若BC=3,AC=2.则DM=( )

A. B. C. D.
10、如图，在平面直角坐标系中，边长为2eq \r(3)的正三角形ABC的中心与原点0重合，AB∥x轴、交y轴于点P,将△OAP绕点0顺时针旋转，每次旋转900,则第2023次旋转结束时，点A的坐标为( )

A.(-1,-eq \r(3)) B.(-eq \r(3),-1) C.(1,-eq \r(3)) D.(1,eq \r(3))
二、填空题(每题3分,共15分)
11.已知反比例函数y=-的图像经过点(3,a)，则a的值为 .
12.如图，在△ABC中,AD⊥BC，垂足为点D，若AC=6eq \r(2)，∠C=450，
tan∠ABC=3，则BD等于 .

如图，AB,CD是相对峙的两处悬崖，AB=0.6千米，CD=0.4千米，BD是连接两崖的一条公路，BD=1.4千米，现有一辆游览车P在公路BD上来回行驶,当△PCD与△ABP相似，且PB>PD时，P，B两点间的距离为 千米.

14.如图，菱形ABCD的边长为6，∠A=60”，BD是以点A为圆心，AB长为半径的弧，CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为 .(结果保留根号)
15.如图，在△ABC中，∠ACB=900，AB=15，AC=12,E为AB上的点,将EB绕点E在平面内旋转，点B的对应点为点D，且点D在△ABC的边上,当△ADE恰好为直角三角形时，BE的长为 .

三，解答题(共75分)
16.计算(每小题4分，共8分)
(1)(cs2300+sin2300)×tan600 (2) sin450+ -sin600+tan2300.
17.(9分)人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动.中国人工智能行业可按照应用领域分为四大类别：决策类人工智能，人工智能机器人，语音及语义人工智能，视觉类人工智能，将四个类型的图标依次制成A、B、C、D四张卡片(卡片背面完全相同),将四张卡片背面朝上均匀放置在桌面上.
(1)随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为 .
(2)从中随机抽取一张，记录卡片的内容后不放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片中不含D卡片的概率.
18.(9分)在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”,其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎.如图，AB为圆0的直径，AC是⊙0的一条弦，D为弧BC的中点,作DE⊥AC交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连接DA.
(1)若AB=90cm，则圆心0到“杠杆 EF”的距离是多少?说明你的理由；
(2)若DA=DF=6eq \r(3),求阴影部分的面积.(结果保留π)

19.(9分)如图在平面直角坐标系x0y中，直线AB:y=x-2与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为(3,m)和(-1，n).
(1)求反比例函数的解析式；
(2)请直接写出不等式x-2>的解集；
(3)点P为反比例函数y=图像的任意一点，若S△POC=3S△AOC,求点P的坐标.

20.(9分)如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别为45°和65°，点A距地面2.3米，点B距离地面10.8米，为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米?结果保留整数，参考数据:tan65°≈2.1, sin650 ≈0.9，cs650≈0.4,eq \r(2)≈1.4)

21.(10分)如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上,EF⊥BE交CD于F.
(1)求证:AE•EF=BE•DF.
(2)若F为DC中点，AB=6cm，AE=8cm，求EF的长.

22.(10分)小明将小球从斜坡0点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=- eq \f(1,2)x2+bx刻画，斜坡可以用一次函数y=eq \f(1,2)x刻画，如图建立直角坐标系，小球能达到的最高点的坐标(3，n).
(1)请求出b和n的值；
(2)小球在斜坡上的落点为M，求点M的坐标；
(3)点P是小球从起点到落点抛物线上的动点，连接PO，PM,当点 P的坐极为何值时?△POM的面积最大,最大面积是多少?

23.(11分)【特例感知】
(1)如图1，已知△A0B和△COD是等边三角形，直接写出线段AC与BD的数量关系是________.
[类比迁移]
(2)如图2，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠BA0=∠DCO=90°，请写出线段AC与BD的数量关系，并证明理由.
[方法运用)
如图3，若AB=6,点C是线段AB外一动点，AC=2eq \r(3)，连接BC，若将CB绕点C逆时针旋转900得到CD，连接AD，求出AD的最大值.

参考答案
1.B 2.D 3.D 4.D 5.D 6.D 7.D 8.C 9.B 10.C
11.-4 12.2 或1.2 14.9eq \r(3) 15.或
16.(1)eq \r(3) (2)++
(1)原式=[()2+()2]×=
(2)原式=+-+()2=++
17.(1) (2)
18.(1)45 (2)6π+9eq \r(3)
19.(1)y= (2)-1