河南省洛阳市新安县七年级上学期1月期末数学试题（解析版）

这是一份河南省洛阳市新安县七年级上学期1月期末数学试题（解析版），共24页。
1．本试卷共6页，三大题，满分为120分，考试时间为100分钟．请用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．
2．答题前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的字母在答案卡相应位置涂黑．
1. 2024年春节，全国文旅一片繁荣，其中哈尔滨用他们的真诚火爆出圈，赢得“南方小土豆”等游客约万人次，将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于的数，一般形式为，其中，n为整数位数减，据此即可解答．
【详解】解：．
故选：C
2. 如图是测量学生跳远成绩的示意图，即的长为某同学的跳远成绩，其依据是（ ）
A. 垂线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 两点之间线段最短
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了垂线段最短的性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则．
由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出判断．
【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是垂线段最短，
故选：A．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 单项式的系数是
B. 多项式的项分别是，，
C. 是五次三项式
D. 多项式的次数是
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了单项式的系数、多项式的次数和项，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据单项式的系数、多项式的次数和项的概念进行逐一判断即可．
【详解】解：A、单项式的系数是，故A选项错误；
B、多项式的项分别是，，，故B选项正确；
C、是二次三项式，故C选项错误；
D、多项式的次数是，故D选项错误；
故选：B．
4. 如图，下列结论中错误的是（ ）
A. 与是同旁内角B. 与是内错角
C. 与是内错角D. 与是同位角
【答案】C
【解析】
【分析】利用同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可.
【详解】解；A．与同旁内角，所以此选项正确；
B．与是内错角，所以此选项正确；
C．∠2、∠5既不是同位角、不是内错角，也不是同旁内角，所以此选项错误；
D．与是同位角，所以此选项正确，
故选：C．
【点睛】考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
5. 下列语句正确的有（ ）
任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；
过一点有且只有一条直线和已知直线平行；
过两条直线，外一点，画直线，使，且；
若直线，，则；
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的定义、平行公理、平行线的传递性、垂线的性质，熟练掌握定义和公理是解答本题的关键．
根据平行线的定义、平行公理、平行线的传递性、垂线的性质对各小题分析判断后利用排除法求解即可．
【详解】解：任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，应为在同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，错误；
过一点有且只有一条直线和已知直线平行，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，错误；
过两条直线，外一点，画直线，使，且，因为过两条直线，外一点，画直线，使，且，当与相交时，这样的直线不存在，错误；
若直线，，则，正确；
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，应在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；
故选：D．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 数精确到千分位是
B. 将数精确到千位是
C. 按科学记数法表示的数，其原数是
D. 近似数精确到
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有效数字、精确度和科学记数法等知识，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据有效数字、精确度和科学记数法等知识逐项进行判断即可．
【详解】解：A、数精确到千分位是，故A选项错误；
B、将数精确到千位是，故B选项正确；
C、按科学记数法表示数，其原数是，故C选项错误；
D、近似数精确到，故D选项错误；
故选：B．
7. 下列各组数中，①和；②和；③和；④和，互为相反数的有（ ）
A. ④B. ①②C. ①③D. ②④
【答案】B
【解析】
【分析】各项计算得到结果，利用相反数定义判断即可．
【详解】解：①-（-2）=2，-|-2|=-2，互为相反数；②（-1）2=1，-12=-1，互为相反数；③32=9，23=8；不符合题意；④（-2）3=-23=-8，不符合题意；
互为相反数的为①②，
故选B．
【点睛】此题考查了有理数的乘方以及相反数，熟练掌握相关的定义是解本题的关键．
8. 腾讯公司将等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠，某用户的等级标识图为两个皇冠，则其等级为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等级规则可得一个皇冠是级，由此即可得．
【详解】解：由题意得：两个皇冠的等级是，
即其等级为，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，正确列出运算式子是解题关键．
9. 乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（ ）
A. 32°B. 28°C. 26°D. 23°
【答案】D
【解析】
【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=92°，可得∠CFE=92°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．
【详解】解：如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE=92°，
∴∠CFE=92°，
又∵∠DCE=115°，
∴∠E=∠DCE-∠CFE=115°-92°=23°，
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
10. 如图，是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中结论正确的序号是（ ）
A. ①④B. ①③④C. ③④D. ①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查角平分线、补角，熟练掌握角平分线的定义以及补角的定义是解决本题的关键．根据补角以及角平分线的定义解决此题．
【详解】解：∵，
∴，
∴与互为余角，
故①正确．
∵平分，
∴，
∴无法推断得到，
故②错误．
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
故③正确．
∵，
∴．
∵平分，
∴
故④正确．
综上：正确的有①③④．
故选：B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 写出单项式的一个同类项：_______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．
根据同类项的定义解答即可．
【详解】解：单项式的一个同类项为，
故答案为：．
12. 已知，．若平分，平分，则的度数为_____．
【答案】或
【解析】
【分析】此题主要考查了角平分线的定义，正确利用分类讨论得出答案是解答本题的关键．
根据题意画出图形，分两种情况：当落在的内部时；当落在的外部时；利用角的和差关系计算即可解答．
【详解】解：如图，当落在的内部时：
平分，
，
平分，
，
；
如图，当落在的外部时：
平分， 平分，
，，
，
综上所述，的度数为或，
故答案为：或．
13. 已知，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了代数式的求值，熟练掌握整体代入法是解答本题的关键．
把变形为，然后把整体代入计算即可．
【详解】解：，
，
故答案为：．
14. 如图，点B、O、D在同一直线上，若∠AOB=17°30′，∠COD=107°29′，则∠AOC= _____.
【答案】90°1′
【解析】
【详解】根据点B、O、D在同一直线上，可知∠BOC=180°-∠DOC=72°31′，然后求和可得∠AOC=∠BOC+∠AOB=17°30′+72°31′=90°1′.
故答案为90°1′.
15. 有一列数按如下规律排列：1，，，，，…根据这一列数的排列特点，那么第个数是______（用含的代数式表示）．
【答案】
【解析】
【分析】根据题目中的数据可知，分子是一些连续的奇数，分母是连续整数的平方，从而可以写出第n个数．
【详解】解：∵有一列数按如下规律排列：1，，，，，…，
∴第n个数为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的特点，用代数式表示出第n个数．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）．
16. 计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
（1）先将带分数化小数，再将减法转化为加法，接下来利用交换律和结合律变形，再计算即可；
（2）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可；
（3）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．
【小问1详解】
解：原式，
，
；
【小问2详解】
解：原式，
，
，
；
【小问3详解】
解：原式，
，
．
17. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
（1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送_________单；
（2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
（3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
【答案】（1）22 （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单
（3）该外卖小哥这一周工资收入1248元
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，正负数的实际应用：
（1）表格中的最大值减去最小值进行计算即可；
（2）求出表格中所有数据的平均数再加上50即可；
（3）根据工资的计算方式算出每天的工资再求和即可．
【小问1详解】
解：送餐最多的一天比送餐最少的一天多送（单）．
故答案为：22；
【小问2详解】
解：
（单）
答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单；
【小问3详解】
解：
（元）
答：该外卖小哥这一周工资收入1248元．
18. 如图，C为线段上一点，D在线段上，且，E为的中点．
（1）若，，求线段、的长；
（2）试说明：．
【答案】（1），
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了线段的中点和求两点之间的距离，能根据图形求出各个线段之间的关系是解此题的关键．
（1）根据线段中点求出长，求出长，即可得出答案；
（2）求出，求出，，代入即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵E为的中点，，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，，
∴，
∵，E为的中点，
∴，，
∴
．
19. 已知：关于的多项式的值与无关．
（1）求，；
（2）化简并求值：
【答案】（1）m=3，n=-1；（2）2m2-n2，17．
【解析】
【分析】（1）原式合并后，根据值与x无关确定出m与n的值即可；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）
因为多项式的值与无关
所以
解得：
所以，；
（2）
当，时，原式
【点睛】本题考查了整式的加减-求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．
20. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，其俯视图如图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
（1）请在图的方格中画出该几何体的主视图和左视图．（打上阴影）
（2）若每个小立方块的棱长为，则该几何体的表面积（包含底面）为 ．
（3）在（2）的基础上，将该几何体放置在墙角，使得该几何体的右面和后面靠墙，底面在地上，若给该几何体露在外面的面喷上红漆，则需要喷漆的面积为多少？
（4）若允许从该几何体中拿掉部分小立方块，使得其左视图和俯视图保持不变，则最多可拿掉 个小立方块．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查作图—三视图、由三视图判断几何体、几何体的表面积，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
（1）根据三视图的定义画图即可；
（2）根据表面积的定义计算即可；
（3）由题意得主视方向有个小正方形需要喷漆，左视方向有个小正方形需要喷漆，俯视方向有个小正方形需要喷漆，右视方向有个小正方形需要喷漆，计算即可，
（4）要使得其左视图和俯视图保持不变，则可以拿走第一列的个或者第二列最后面的个，即可得到答案．
【小问1详解】
解：如图所示：
；
【小问2详解】
解：该几何体的表面积为，
故答案为：；
【小问3详解】
解：主视方向有个小正方形需要喷漆，左视方向有个小正方形需要喷漆，俯视方向有个小正方形需要喷漆，右视方向有个小正方形需要喷漆，
故需要喷漆的面积为；
【小问4详解】
解：若使得其左视图和俯视图保持不变，则可以拿走第一列的个或者第二列最后面的个，
故答案为：．
21. 一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c．
（1）请用含a，b，c的式子表示这个数M；
（2）现在把三位数M的百位数字，十位数字，个位数字分别交换到个位数字，百位数字，十位数字，得到一个新的三位数N，请用含a，b，c的式子表示N；
（3）请用含a，b，c的式子表示N﹣M，请判断N﹣M是否能被9整除？并说明理由．
【答案】（1）100a+10b+c
（2）100b+10c+a
（3）能，见解析
【解析】
【分析】（1）根据百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c表示出M即可；
（2）根据百位数字为b，十位数字为c，个位数字是a，表示出N即可；
（3）列出整式相加减的式子，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：∵百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c，
∴；
【小问2详解】
∵百位数字为b，十位数字为c，个位数字是a，
∴；
【小问3详解】
∵
．
∴能被9整除．
【点睛】本题考查的是整式加减的实际应用题，数字问题，掌握数字的表示方法及整式的加减法法则是解答此题的关键．
22. 如图，已知．

（1）与平行吗？请说明理由．
（2）若平分，于点A，，求的度数．
【答案】（1），理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，两直线垂直的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
（1）由可得，进一步可推得，即可证明；
（2）由角平分线的定义可得，结合（1）的结论可推得，根据两直线垂直的定义可得，由此即得答案．
【小问1详解】
解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴。
23 综合实践
【问题情景】
某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们推备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．
【操作探究】
（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图1的四个图形中哪个图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？
．
（2）图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是 ．（字在盒外）
（3）如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．
①请你在如图3中画出示意图，用实线表示剪切痕迹，虚线表示折痕．
②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的底面周长为 ；
③当四角剪去的小正方形的边长为时，请直接写出纸盒的容积．
【答案】（1）C （2）卫
（3）①图形见解析；②；③纸盒的容积为
【解析】
【分析】（1）根据正方体的折叠可知有5个面，再依据正方体的展开图即可可得答案；
（2）根据正方体的表面展开图的特征，即可得到答案；
（3）①根据题意画出相应的图形即可得到答案；②根据题意可知，底面是边长为的正方形，利用周长公式计算即可得到答案；③先表示出折叠后的长方体的体积，再把代入求值即可得到答案．
【小问1详解】
解：折叠成一个无盖的正方体纸盒，
展开图有5个面，B、D选项中的图形不符合题意，
再根据正方体的展开图的特征，A选项中的图形不符合题意，
选项C中的图形能够折叠成一个无盖的正方体纸盒，
故答案为：C；
【小问2详解】
解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，
与“保”字相对的字是“卫”，
故答案为：卫；
【小问3详解】
解：①图形如图所示：
②边长为的正方形，四角各剪去了一个边长为的小正方形，
底面是边长为的正方形，
周长为，
故答案为：；
③由图形可知，折叠后的长方体的底面是边长为的正方形，高为，
体积为，
当时，
（20﹣2x）2x
＝（20﹣2×4）2×4
＝576（cm3），
答：当小正方形边长为时，纸盒的容积为．
【点睛】本题考查正方体的表面展开图，列代数式并求值，掌握正方体的表面展开图的特征是解决问题的关键．
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：单）