河南省濮阳市七年级上学期1月期末数学试题（解析版）

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注意事项：
1．本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟；
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效；
3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．
一、选择题（每小题3分，共30分）
【下列各题的四个选项中，其中只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】
1. 如图，的相反数在数轴上对应的点是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，相反数，先根据相反数的定义求出的相反数是，然后结合数轴即可求解，掌握相反数的定义，正确理解数轴上表示有理数是解题的关键．
【详解】解：∵的相反数是，
∴在数轴上对应的点是，
故选：．
2. 下面是我国几个城市某年月份的平均气温：
月份平均气温最低的城市是（ ）
A. 北京B. 武汉C. 广州D. 哈尔滨
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题关键．
【详解】解：由有理数的大小比较可得：，
∴月份平均气温最低的城市是哈尔滨，
故选：．
3. 下列图形中，可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正方体的展开图，可利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”(即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况)判断，熟记展开图的11种形式是解题的关键．
【详解】解：A．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意；
B．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意；
C．可以作为一个正方体的展开图，符合题意；
D．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意．
故选：C．
4. “霜降见霜，谷米满仓”．2024年我国粮食再获丰收．据统计，夏粮产量1.498亿吨．将1.498亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：将1.498亿用科学记数法表示为，
故答案为：B．
5. 下面用字母表示的有理数的运算，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项，根据整式的加减运算法则计算即可得出答案，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则．
【详解】、与不是同类项，不可以合并，不符合题意；
、，此选项计算错误，不符合题意；
、与不是同类项，不可以合并，不符合题意；
、，此选项计算正确，符合题意；
故选：．
6. 一服装店“双十一”搞活动，按标价八折出售．老板把衣服在进价基础上提高后标价，衣服卖出后，老板（ ）
A. 亏损了B. 赚了C. 不亏不赚D. 无法判断
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，设衣服的进价为元，读懂题意，找出数量关系，正确列出代数式是解题的关键．
【详解】解：设衣服的进价为元，
由题意得：，
∴老板亏损了，
故选：．
7. 下列说法：①单项式的系数是1；②单项式的次数是2；③多项式的次数是3．正确的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ①②③
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查单项式、多项式的系数、次数．根据题意逐一对序号进行分析判断即可得到本题答案．
【详解】解：∵单项式的系数是1，故①正确；
∵单项式的次数是，故②不正确；
∵多项式的次数是，故③不正确，
故选：A．
8. 下列四组整式是同类项组的是（ ）
与；与；与；与．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可判断，熟记同类项的定义是解题的关键．
【详解】解：与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意；
与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故符合题意；
与 单独的一个数也是同类项，故符合题意；
与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意；
综上可知：是同类项，
故选：．
9. 下列说法正确的个数是（ ）
①；
②如果两个角和同一个角互余，那么这两个角相等；
③一个角的补角大于这个角；
④一个角的补角是，这个角的余角是．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．根据余角和补角的概念和性质解答即可．
【详解】解：①，
，故①错误；
②如果两个角和同一个角互余，那么这两个角相等，故②正确；
③钝角的补角小于这个角，故③错误；
④一个角补角是，这个角是，所以，它的余角是，故④正确．
所以，正确结论有2个，
故选：B．
10. 如图，将一张正方形纸片剪成四个面积相等的小正方形纸片，然后将其中一张小正方形纸片再剪成四个面积相等的小正方形纸片，如此剪下去，第次剪好后，所得到的所有正方形纸片的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了规律型-图形的变化类，观察图形规律，第一次有个，第二次有个，第三次有10个，依此类推可以得到第次的计算结果，根据图形的变化寻找规律，总结规律是解题的关键．
【详解】解：观察图形规律，第一次所有正方形纸片的个数为（个），
第二次所有正方形纸片的个数为（个），
第三次所有正方形纸片的个数为（个），
；
∴第次所有正方形纸片的个数为（个），
故选：．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 下面是某人某一天的微信账单，若他微信存有零钱1000元，那么一天消费后微信零钱还有______元．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减运算的应用，根据“正数表示收款，负数表示付款”，列式计算即可求解，掌握概念即运算法则是解题的关键．
【详解】解：由题意得：（元），
故答案为：．
12. 如果，那么的余角的度数是______度．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了余角和补角，根据余角的定义（如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角）即可得到结论．
【详解】解：∵，
∴的余角，
故答案为：．
13. 老师在黑板上写了一个正确的多项式运算过程，随后用手掌捂住了一个多项式． 老师所捂的多项式是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算，根据整式的加减法运算法则即可求出答案，熟练掌握整式加减法运算法则是解题的关键．
【详解】解：由题意得：老师所捂的多项式是
，
故答案为：．
14. 如图所示，点是直线上一点，平分，是一条射线，平分．，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义和角度和差，先由角平分线的定义得，然后求出，再根据角平分线的定义求出，最后通过角度和差即可求解，掌握角平分线的定义和角度和差是解题的关键．
【详解】解：∵点是直线上一点，平分，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 对于任意有理数a，b，规定一种特别的运算“”：．例如：．若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了新定义计算及一元一次方程的应用，根据题意列出方程是正确解题的关键．
根据新定义列方程，解方程即可得答案．
【详解】解：由，
得，
解得：，
故答案为：．
三、解答题（本题8个小题，共75分）
16. 给出下列9个有理数，按下列要求解答：
3，，0，，0.45，，，，
（1）把上面的9个数用“”排列起来；
（2）把数3，0，，，表示在数轴上．
（3）9个数中，①绝对值最小的数是______；②整数有______；③的倒数是______．
【答案】（1）
（2）见详解； （3）①0；②3，0，，；③
【解析】
【分析】本题考查了数轴、有理数的大小比较，绝对值及倒数、有理数的分类等知识点．熟知相关定义是正确解题的关键．
（1）根据“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数”的法则即可结果；
（2）根据数轴是用直线上的点表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来；
（3）根据绝对值、整数、倒数的意义可得答案．
【小问1详解】
解：将3，，0，，0.45，，，，用“”排列如下：
；
【小问2详解】
解：把数3，0，，，表示在数轴上，如下：
【小问3详解】
解：9个数中，①绝对值最小的数是0；②整数有3，0，，；③的倒数是．
故答案为：①0；②3，0，，；③．
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】（）直接利用有理数的乘方即可求解；
（）先算括号内的减法，把除法转化为乘法，最后算有理数的乘法运算即可；
（）先算乘方，再算括号内，最后算加法即可．
本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
．
18. （1）解方程：；
（2）学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道解方程题：．
小赵与小李两名同学的第一步变形结果分别如下：
小赵：；
小李：；
①这两名同学中，第一步变形结果正确的是______（填“小赵”或“小李”），这一步的变形依据是______；
②请写出完整的解题过程．
【答案】（1）；（2）①小李，等式性质2（等式两边同时乘以同一个数，等式仍然成立）；②见解析
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程以及等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）根据解一元一次方程的一般步骤进行求解即可；
（2）①根据等式的性质判断即可；
②按照解一元一次方程的步骤进行计算即可．
【详解】（1）解方程：
去分母：
移项合并：
化系数为1：
（2）①解：根据题意可得：
等号两边同时乘以4，可得：，
∴小李同学的第一步正确；等式性质2（等式两边同时乘以同一个数，等式仍然成立）．
故答案为：小李，等式性质2（等式两边同时乘以同一个数，等式仍然成立）
②解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1得：．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【解析】
【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．
【详解】解：
，
把，代入得：
原式．
20. 星期天，爸爸、妈妈带小明去商场选购一款空调．他们选择了其中两款，小明查阅出两款空调的基本能效信息如下表：
（1）两款空调使用多少年，综合费用（综合费用售价电费）相同；
（2）若空调使用年限为10年，请你帮助小明一家分析购买、使用哪种品牌空调综合费用较低，说明你的理由．
【答案】（1）两款空调使用5年时，两款空调的综合费用相同
（2）当时，品牌二的空调综合费用较低；当时，品牌一和品牌二的空调综合费用相等；当时，品牌一的空调综合费用较低．
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
（1）设两款空调使用t年，令两款空调的综合费用相等，列关于t的方程并求解即可；
（2）通过比较两个代数式的大小，求出对应t的取值范围即可．
【小问1详解】
解：设两款空调使用t年，综合费用相同；
1级能效空调的综合费用是（元），
3级能效空调的综合费用是（元）．
根据题意得，，
解得，，
答：两款空调使用5年时，两款空调的综合费用相同．
【小问2详解】
解：当时，解得；
当时，解得，
∵，
∴．
答：当时，品牌二的空调综合费用较低；当时，品牌一和品牌二的空调综合费用相等；当时，品牌一的空调综合费用较低．
21. 按要求解决下列问题：

（1）如图，用适当的语句表述图中的点与直线的关系；
（2）如图，根据要求画图：
画直线；
画射线；
连接并延长到点，使；
（3）取（）中线段的中点，若，则______．
【答案】（1）点在直线上，点在直线外；
（2）见解析； （3）．
【解析】
【分析】（）根据点在直线上和点在直线外解答即可；
（）利用线段、射线和直线的定义作出图形；
（）通过线段中点的定义与线段和差即可求解；
本题考查了线段、射线和直线的定义，线段中点，线段和差，掌握知识点的应用是解题的关键．
【小问1详解】
解：点在直线上，点在直线外；
小问2详解】
解：如图，
【小问3详解】
解：如图，

∵中点，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
22. 如图1，小明用一个长为、宽为的长方形纸板，做一个有底无盖的盒子．他的方法是，把这个长方形的四个角各截掉一个边长为的小正方形，如图2，然后沿虚线折起来，便成为一个无盖的纸盒．
（1）若将盒子的外表面贴上彩纸，用代数式表示小明至少需要准备多大面积的彩纸；
（2）当时，求所需彩纸的面积．
【答案】（1）
（2）所需彩纸的面积为
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算和代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）根据图形表示出彩纸的面积即可；
（2）把a与b的值代入计算即可求出值．
【小问1详解】
解：根据题意得：
；
【小问2详解】
解：当时，
所以，所需彩纸的面积为．
23. 【新知学习】
分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．
例如：若，，求的值．
情况①：若时，；
情况②：若时，；
情况③：若时，；
情况④：若时，；
所以，值为
填空：，则______．
【知识应用】
几何的学习过程中也有类似的情况：
（1）已知点A，B，C在一条直线上，若，则长为多少？
通过分析我们发现，满足题意的情况有两种：
第一种情况：如图1，当点C在点B的右侧时，此时， ______；
第二种情况：如图2，当点C在点B的左侧时，此时， ______．
通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好地进行分类．
（2）如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是和1，点C是数轴上一点，且，则点C表示的数是多少？
仿照（1）的方法，画出图形，结合图形写出分类方法和结果．
（3）点O是直线上一点，以O为端点作射线，使，，求的度数．直接写出结果．
【答案】新知学习：12或0；知识应用：（1）8，2；（2）7或；（3）或
【解析】
【分析】本题主要考查了实数与数轴，垂线的定义以及角的计算，解决问题的关键是根据题意画出图形，解题时注意分类讨论思想的运用．
新知学习：去绝对值符号，得的值，再代入计算即可；
知识应用：（1）分两种情况进行讨论：①当点C在点B的右侧时，②当点C在点B的左侧时，分别依据线段的和差关系进行计算；
（2）分两种情况进行讨论：①当点C在点B的左侧时，②当点C在点B的右侧时，分别依据进行计算；
（3）分两种情况进行讨论：①当在的同侧时，②当在的异侧时，分别依据角的和差关系进行计算．
【详解】解：新知学习：∵，
∴，
解得或；
当时，；
当时，；
故答案为：12或0；
知识应用：
（1）满足题意的情况有两种：
①当点C在点B的右侧时，如图1，；
②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，；
故答案为：8，2；
（2）满足题意的情况有两种：
①当点C在点B的右侧时，如图，
∴，
∴点C表示的数为；
②当点C在点B的左侧时，如图，此时，，
∴点C表示的数为；
综上所述，点C表示的数为7或；
（3）满足题意的情况有两种：
①当在的同侧时，如图，；
②当在的异侧时，如图，；
城市
北京
武汉
广州
哈尔滨
气温
年月↓
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扫二维码付款—给昆仑
型号
能效能级
售价/元
平均每年耗电量/
居民电价
品牌一
1级
3048
640
0.56元/
品牌二
3级
2600
800