河南省周口市鹿邑县七年级上学期1月期末数学试题（解析版）

这是一份河南省周口市鹿邑县七年级上学期1月期末数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
满分：120分
一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. 8D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的倒数，掌握倒数的意义是解题的关键．
根据倒数的意义，即乘积是1的两个数互为倒数，求解即可．
【详解】解：的倒数是，
故选：B．
2. 单项式的系数是（ ）
A. 2B. C. 3D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了单项式的知识，掌握单项式系数的定义是解题关键．
根据单项式系数的定义直接求解即可．
【详解】解：单项式的系数是，
故选：B．
3. 若一元一次方程的解是，则的值为（ ）
A. 1B. 0C. 4049D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了方程的解，理解方程的解的定义是解题的关键．
将代入方程，解关于的方程，即可求解．
【详解】解：∵的解是，
∴，
∴．
故选：C．
4. 如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（ ）
A. 过一点有无数条直线B. 两点确定一条直线
C. 两点之间线段最短D. 线段是直线的一部分
【答案】B
【解析】
【分析】由直线公理可直接得出答案．
【详解】建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，
这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．
故选B．
【点睛】此题主要考查了考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．
5. 砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图所示是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了俯视图的概念，理解俯视图的概念是解题的关键．根据俯视图是从物体的上面看的图形即可解答．
【详解】解：∵从砚台上面看到的图形是

故选：C．
6. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程，按照这种方法，图2的过程应是在计算（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数加法，解题的关键是理解图1表示的计算．由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式．
【详解】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，
图2表示的过程应是在计算．
故选：C．
7. 年月日，洛阳市首批无人驾驶快递配送车（简称无人快递车）在伊川县试运行．如图，快递员工将快递包裹装进无人物流配送车车厢内，轻点显示屏操作后，配送车按照系统预设线路自动上路行驶，并将邮件投送到指定快递自提点．已知某天甲配送车投送快递件，乙配送车比甲配送车多投送件，丙配送车比乙配送车投送的件数的多件，则丙配送车这天投送快递（ ）
A 件B. 件
C. 件D. 件
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查列代数式，根据甲配送车投送快递件，乙配送车比甲配送车多投送件，则乙配送车投送快递为件，再根据丙配送车投送的件数比乙配送车的多件，则可表示出丙配送车投送快递数量．正确理解题意是解题的关键．
【详解】解：由题意，得：丙配送车这天投送快递为件．
故选：D．
8. 、两个海上观测站的位置如图所示，在灯塔北偏东方向上，，则在灯塔的（ ）
A. 南偏东方向B. 南偏东方向
C. 南偏西方向D. 北偏东方向
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查方向角，先判断在灯塔的南偏东，再根据在灯塔北偏东方向上，，则，即可得出地所在的方向．根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
【详解】解：由题意得：地在灯塔的南偏东，
又∵，
∴地在灯塔的南偏东方向．
故选：A．
9. 如图，，则图中三个角的数量关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了角度的计算，解决此题的关键是要熟练运用同角的补角相等．由易得，因为，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
故选项：A
10. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（ ）
A. 依题意B. 依题意
C. 该象的重量是5040斤D. 每块条形石的重量是260斤
【答案】B
【解析】
【分析】利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得出结论．
【详解】解：根据题意可得方程；
则A错误，B正确；
解上面的方程得：x=240,
故D错误；
∴大象的重量是20×240+3×120=5160（斤）
故C错误，
故选：B．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意真确列出方程是解题的关键．
二、填空题．（每题3分，共15分）
11. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号返回器在距地面高度约120千米处，以接近第二宇宙速度（约为112000米/秒）高速在大西洋上空第一次进入地球大气层，实施初次气动减速．其中数据112000用科学记数法可表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．
根据科学记数法表示绝对值大于1的数， 一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1， 即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 已知，，则______．（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查度分秒的换算以及大小比较，掌握，先统一单位，再比较大小是解题的关键．
【详解】解：∵，，
又∵，
∴．
故答案为：．
13. 王勃的《滕王阁序》中有“落霞与孤鹜齐飞”，将其中六个字写在一个正方体的六个面上，如图，这是该正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“霞”字所在的面相对的面上的汉字是__________．
【答案】飞
【解析】
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
【详解】解：结合展开图，得正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
则“霞”与“飞”是相对面．
故答案为：飞．
14. 定义一种新运算：对于任意有理数、，都有，例如：．
化简：_____．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是理解题意根据新的定义计算，掌握相应的运算法则和运算顺序．
【详解】解：
．
故答案为：．
15. 某商场对顾客实行优惠，规定如下：
①一次购物不超过200元，不予折扣；
②一次购物超过200元但不超过500元，按标价给予九折优惠；
③一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．
（1）如果一次购物金额为元（），则实际付款_____元；（用含的代数式表示）
（2）王叔叔第一次购物付了482元，第二次购物付了170元，如果他将两次所购物品一次购买，那么可比两次分别购买省_____元．
【答案】 ①. ②. 34
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，能找出等量关系式是解题的关键．
（1）根据实际付款购物金额折扣率就可以得出结论；
（2）先求出两次购买的标价，然后根据（1）的结论求出实际付款金额就可以求出结论．
【详解】解：（1）由题意得：
如果一次购物金额为元（），则实际付款元，
故答案为：．
（2）设第一次的标价为元，第二次的标价为元，由题意得：
，
解得：，
∵第二次购物付了170元，小于200元，
∴第二次实际购物金额为170元，
两次购物的标价为∶元，
∴一起购买需要付∶（元）．
（元）．
故答案为：34．
三、解答题．（本大题8小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，计算的准确性是解题的关键．
（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；
（2）去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1得：．
17. 如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）画直线，射线，线段；
（2）在线段上任取一点D（不同于B，C），连接，并延长至E，使；
（3）数一数，此时图中线段共有 ___________条．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析； （3）8
【解析】
【分析】本题主要考查了作直线，线段，射线，
对于（1），依据直线、射线、线段定义，即可得到直线，线段，射线；
对于（2），依据在线段上任取一点D（不同于B，C），连接线段，再作即可；
对于（3），根据图中线段为，即可得到图中线段的条数．
【小问1详解】
解：如图，直线，线段，射线即为所求；
【小问2详解】
如图，线段和线段即为所求；
【小问3详解】
由题可得，线段为，
图中线段的条数为8．
故答案为：8．
18. 如图，线段，点在线段上，且，为的中点，则的长为______．
【答案】10
【解析】
【分析】根据线段，点在线段上，且，求出的长，点为的中点，再求出的长，即可得出答案．
【详解】解：∵点在线段上，且，
∴，，
又∵点为的中点，
∴，
∴．
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离以及线段的和、差及倍数关系，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变．
先根据整式加减运算法则进行化简，然后再代入求值即可．
【详解】解：
，
当时，
原始．
20. 检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：
（1）最接近标准质量的是几号篮球；
（2）如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？
【答案】（1）3号篮球
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的应用，理解绝对值的意义，能用绝对值解决实际问题是解题的关键．
（1）比较，即可求解；
（2）根据绝对值的大小，即可求解．
【小问1详解】
解：由题意得：
∵，
∴3号篮球最接近标准质量；
【小问2详解】
解：由题意得：
如果，那么结果为的质量好一些；
如果，那么结果为的质量好一些；
如果，那么两个篮球的质量一样好．
21. 小李在解方程去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x=﹣4，求出m的值并正确解出方程．
【答案】m=3，x=-3
【解析】
【分析】试题分析：根据题意得到去分母时方程右边的1没有乘以6的方程，把x=-2代入，解方程求得m的值，将m的值代入原方程，解方程即可求得正确的解．
【详解】由题意：x=﹣4是方程3（3x+5）﹣2（2x﹣m）=1的解，
∴3（﹣12+5）﹣2（﹣8﹣m）=1，
∴m=3，
∴原方程为： ﹣=1，
∴3（3x+5）﹣2（2x﹣3）=6，
5x=﹣15，
∴x=﹣3．
点睛：本题主要考查一元一次方程的解和解一元一次方程，根据题意准确找到两个方程并求解是关键．
22. 甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，若甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道时，共用时间4天．
（1）求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米？
（2）已知该段隧道挖掘工程为600米，甲工程队每天的挖掘费用为6万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元．若安排甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好102万元，求甲工程队应先单独挖掘多少天？
【答案】（1）甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米
（2）8天
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用．理解题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键．
（1）设乙工程队每天可挖掘隧道x米，则甲工程队每天可挖掘隧道米，根据甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道，共用时间4天，列方程求解即可；
（2）设甲工程队应先单独挖掘y天，则乙工程队单独挖掘天，根据总费用刚好102万元，列方程求解即可．
【小问1详解】
解：设乙工程队每天可挖掘隧道x米，则甲工程队每天可挖掘隧道米，根据题意，得
解得：
∴
答：甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米．
【小问2详解】
解：设甲工程队应先单独挖掘y天，则乙工程队单独挖掘天，根据题意，得
解得：
答：甲工程队应先单独挖掘8天．
23. 已知，、是内部的两条射线．
（1）如图，若，平分，为内部的一条射线，，求的度数；
（2）如图，若、分别平分，且，若，求和的度数；
（3）如图，为射线的反向延长线上一点，将射线绕点以的速度顺时针旋转，旋转后对应的射线为，旋转时间为，平分，，若，直接写出的值．（注：本题涉及的角均小于）
【答案】（1）的度数为
（2）的度数为，的度数为
（3）秒或秒
【解析】
【分析】本题考查几何图形中角的计算，角平分线的定义，
（1）利用角平分线的定义求出，可得结论；
（2）设，则，，构建方程求解；
（3）①当时，②当时，当时，列方程即可得到结论；
利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵，平分，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即的度数为；
【小问2详解】
设，则，，
∵、分别平分，
∴，，
∵，，
∴，
解得：，
∴，，
即的度数为，的度数为；
【小问3详解】
①当时，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∵，
∴，
∵，即，
∴或，
∴（不符合题意，舍去）或；
②当时，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∵，
∴，
∵，即，
∴或，
∴（不符合题意，舍去）或；
③当时，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∵，
∴，
∵，即，
∴或，
∴（不符合题意，舍去）或（不符合题意，舍去；
篮球编号
1
2
3
4
5
与标准质量的差/g