河南省新乡市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题（解析版）

这是一份河南省新乡市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 有理数的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】有理数的相反数是，
故选：B．
2. 如图是由个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从左面看到的平面图形的面积为，则从上面看到的平面图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵该几何体从左面看到的平面图形为2个正方形的面积为，
∴1个正方形的面积为
∴从上面看到的平面图形为3个正方形的面积为．
故选：C．
3. 中央政治局会议推出一揽子增量政策后，我省迅速传达学习，截至年月日，河南省汽车报废和置换更新申请量达万辆．数据“万”用科学记数法表示为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】万．
故选：C．
4. 下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故本选项不合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
5. 一副三角板按如图所示的方式摆放（顶点重合，，，三点在一条直线上），则的余角度数为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意知：，
所以，
所以的余角的度数为
故选：D．
6. 实数，在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由图可知，，，
A、，故本选项符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：A．
7. 整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由表格可知，当时，，
，
当时，；
的解为；
故选：C．
8. 如图，为原点，，，三点在数轴上，，是线段的中点，若点所表示的数为，则线段的长度为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵点所表示的数为，
∴．
∵，
∴．
∵是线段的中点，
∴．
故选：C．
9. 如图是年月份的日历表，在此表上可以用“十”字框框出个数字，若框出的个数中，最大数与最小数的和为，则这个数的和为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设中间第二个数为，则其他四个数分别为，，，，
由题意可得：，
解得，
，，，
这个数的和为，
故选：B．
10. 如图是一组有规律的图形，它们均由边长相等的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图形中涂有阴影的小正方形的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】第个图涂有阴影的小正方形的个数：，
第个图涂有阴影的小正方形的个数：，
第个图涂有阴影的小正方形的个数：，
第个图涂有阴影的小正方形的个数：，
当时，
；
故选：A．
二、填空题
11. 写出一个绝对值小于3的负整数是____________.
【答案】答案不唯一.如-2等
【解析】绝对值小于的整数有：0，±1，±2，
绝对值小于的整数是：-1，-2.
故答案为-1，-2.
12. 如图，剪纸课上王林从一张边长为（）的正方形纸片上先截去一个宽为的长方形纸条，再截去一个宽为的长方形纸条，则共截去了________的纸条．

【答案】
【解析】由图可得，
截取的面积为：
，
故答案：．
13. 某小区地下车库有四轮小汽车和两轮摩托车共辆，车轮共个，则四轮小汽车________辆．
【答案】
【解析】设摩托车共辆，则四轮车共辆，
根据题意得：，
解得：，
，
四轮小汽车共20辆．
故答案为：20．
14. 若二进制数可转换为十进制数：，则二进制数转换为十进制数是________．
【答案】
【解析】转化成十进制数为；
故答案为：13．
15. 如图，在直角三角形中，，为射线上一点，且点沿射线方向移动．在点移动过程中，当时，的度数为________．
【答案】或
【解析】设，
当点P在线段上时，如图：
，
即，
，
解得，
当点P在线段的延长线上时，如图：
，
，
，
解得
综上所述，度数为或
故答案为：或
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
解：（1）原式
．
（2）去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
17. 先化简，再求值：，其中．
解：原式．
因为，
所以，原式．
18. 元旦期间，小红与同学相约去公园游玩，妈妈通过微信红包给了她元零花钱，如图是她微信钱包零钱明细的截图，请你解决如下问题（假设她初始余额为元）：

（1）截图中哪一笔支出金额最大，最大金额为多少？
（2）小红回家后想起来，她删了一条蛋糕店的交易记录，微信零钱最终显示余额为元，请帮她计算出在蛋糕店的支出金额．
（1）解：因为，
所以截图中给超市的这笔支出金额最大，最大金额为元．
（2）解：（元）．
（元）．
答：小红在蛋糕店的支出金额为元．
19. 如图，已知线段，，．
（1）请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图：延长线段到点，使；延长线段到点，使．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，如果，，，且为的中点，求线段的长度．
（1）解：如图所示，线段即为所求，线段即为所求；
（2）解：因为，，，
所以．
因为点为的中点，所以．
所以．
20. 完成如下项目式学习表
解：（1）设名工人生产镜框，则名工人生产镜腿．
由题意，得，
解方程，得．
．
答：每天分配名工人生产镜框，名工人生产镜腿恰好配套．
（2）（元）．
答：要达到的利润率，每副镜架的出厂价应定为元．
21.如图，在灯塔附近有三艘轮船，，．已知轮船在灯塔的北偏东的方向上，轮船在灯塔的南偏东的方向上，是的平分线．
（1）求的度数．
（2）轮船在灯塔的什么方向上？
（1）解：由题意，得，，
所以，
因为是的平分线，
所以；
（2）解：．
所以轮船在灯塔的南偏东方向上．
22. “天下无双圣境，世界第一仙山”的老君山，是河南洛阳级著名旅游景区．某旅行社准备组织游客游览老君山．游览门票票价为元人，经营方为旅行社推出两种优惠方案．
方案一：所有门票一律九折；
方案二：如果人数超过人，则超出人数的票价打七折．
（1）若游客为（）人，则方案一的费用为________元，方案二的费用________元；
（2）旅行社准备租车送游客去老君山，如果单独租用座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用座客车，则需多租辆，且余个空座位，求该旅行社共有多少名游客游览老君山．（司机不占用客车座位数）
在的条件下，旅行社采用哪种优惠方案购买门票更省钱？
（1）解：方案一的费用为：（元），方案二的费用为：（元），
故答案为：，；
（2）解：设旅行社租用座的客车辆，
由题意，得，
解得：，
所以游览老君山的游客为，
答：该旅行社共有名游客游览老君山；
在的条件下：方案一的费用为（元），
方案二的费用为（元），
因为，
所以旅行社采用方案二购买门票更省钱．
23. 如图1，在数轴上点表示数，点为原点，点表示数，且，满足．
（1），的数值依次为________，________．
（2）若点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右勾速运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，两点同时出发，秒后点，重合，求值．
（3）若点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，两点同时出发，当时，求线段的长．
（1）解：∵，
∴，，
∴，．
（2）解：由题意可得秒后点对应的数值为，点对应的数值为，
若点点重合，则两点对应的数值相等，
可得方程，
解得．
（3）解：设两点运动时间为秒，则秒后点对应的数值为，点对应的数值为，
分类讨论如下：
①若点与点相遇之前，依题意，得方程，
解得，
此时点对应数值为，
所以；
②若点与点相遇之后，依题意，得方程，
解得，
此时点对应的数值为，
所以，
综上所述，当时，线段的长为或．
情境挖掘
眼镜是由镜片和镜架组合起来，用来改善视力、保护眼睛或作装饰用途的用品．苏州（姑苏）是中国眼镜的发源地，明代崇祯初年（），苏州眼镜技师孙云球将制造眼镜技术进一步发扬光大．
索材整合
某工厂需要生产一批镜架（如图），每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成．工厂现共有名工人，平均每人每天生产个镜框或个镜腿．
任务解决
任务一：应如何分配工人才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套？
任务二：若每副镜架的成本为元，要达到的利润率（利润率利润成本），则每副镜架的出厂价应定为多少元？