河南省商丘市夏邑县七年级上学期1月期末考试数学试题（解析版）

这是一份河南省商丘市夏邑县七年级上学期1月期末考试数学试题（解析版），共34页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：如果收入20元记作元，那么支出10元记作元，
故选：B．
2. 下面立体图形中，无论从前面、左面、上面看，都不能看到长方形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查从不同方向看立体图形，根据各个几何体从正面、侧面、上面看到的形状进行判断即可．
【详解】解：A、该长方体从正面、侧面、上面看，都能看到长方形，故本选项不合题意；
B、该圆柱从正面和侧面，都能看到长方形，故本选项不合题意；
C、圆锥从正面看所得到的图形是等腰三角形，从侧面看所得到的图形是等腰三角形、从上面看所得到的图形是圆，故本选项符合题意；
D、该几何体从正面和侧面，能看到长方形，故本选项不合题意．
故选：C．
3. 下列单项式中，的同类项是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可．
【详解】解：A．是同类项，此选项符合题意；
B．字母a的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
C．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
D．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意．
故选：A．
4. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射了一枚东风-31AG型洲际弹道导弹，射程约12000000米，充分展现了我国强大的军事战备实力．将数据“12000000米”用科学记数法表示正确的是（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数；当原数绝对值小于1时，是负数，由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选C．
5. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
A. 钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面；
B. 把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
D. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线．
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查直线的性质．根据两点确定一条直线，进行判断即可．
【详解】解：A、钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面；说明线动成面，不符合题意；
B、把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；说明点动成线，不符合题意；
C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程；是因为两点之间，线段最短，不符合题意；
D、木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线；是因为两点确定一条直线，符合题意；
故选D．
6. 下列判断错误的是（ ）
A. 若，则B. ，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了等式的性质和应用，熟练掌握等式的性质是解题的关键；
根据等式的性质：（1）等式两边加同一个数或式子，结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，即可求解．
【详解】解：A、等式两边都加，所得结果仍是等式，即，原变形正确，故该选项不符合题意；
B、等式两边都乘6，所得结果仍是等式，即，原变形正确，故该选项不符合题意；
C、等式两边都除以，必须规定，所得结果才是，原变形错误，故该选项符合题意；
D、等式两边都除以，所得结果仍是等式，即，原变形正确，故该选项不符合题意；
故选：C
7. 将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．
【详解】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了余角和补角的应用，掌握余角和补角的定义是解题的关键．
8. 《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】每户分一头鹿需x头鹿，每3户共分一头需头鹿，一共分了100头鹿，由此列方程即可．
【详解】解：x户人家，每户分一头鹿需x头鹿，每3户共分一头需头鹿，
由此可知，
故选C．
【点睛】本题考查列一元一次方程，解题的关键是正确理解题意．
9. 某种商品的进价为100元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润20元，则标价为（ ）
A. 116元B. 145元C. 150元D. 160元
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是找到题目中蕴含的等量关系，根据售价进价利润这一等量关系，列方程求解即可．
【详解】解：设标价为x元，依题意得：
，
解得：，
即标价为150元，
故选：C．
10. 已知线段，点为中点，是直线上的一点，且，，则（ ）
A. 6或B. 6或2C. 6或3D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了两点之间的距离，一元一次方程的应用，关键是掌握线段的中点平分线段，正确画出图形．首先根据题意画出图形，分两种情况：①在上，②在的延长线上，然后利用方程思想设出未知数，表示出、、和的长即可解决问题．
【详解】解：如图1，
设，则，，
点为的中点，
，
，
，
，
解得：，
；
如图2，设，则，，
点为的中点，
，
，
，
，
解得：，
．
综上所述，线段的长为或．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 比较大小：_________；（填“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数比较大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，由此即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
12. 如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体相对面上的两个数互为倒数，则的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体展开图中对应面的关系．利用空间想象能力得出相对面的对应关系，从而求出、、的值，即可求出结果．
【详解】解：根据正方体的展开图，可知：和是相对面，和是相对面，和是相对面，
∵该正方体相对面上的两个数互为倒数，
∴，，，
∴．
故答案为：．
13. 已知关于的方程的解是，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】把代入方程，再求出方程的解即可．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
14. 如图，甲从A点出发向北偏东，方向走到点B，乙从A点出发向南偏西，方向走到点C，则的度数是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了方向角．根据方位角的定义，列算式求解即可．
【详解】解：由题意可得：，
故答案为：．
15. 定义：a是不为1的有理数，我们称为a的差倒数．如3的差倒数是，的差倒数是．已知，，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则_________
【答案】##
【解析】
【分析】此题考查数字的变化规律，根据差倒数的定义分别求出前几个数，不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2024除以3，根据余数的情况确定出与相同的数即可得解．
【详解】解：，
，
，
，
∴每3个数为一个循环组依次循环，依次为，，；
∵
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）10 （2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先计算乘法，再计算加减即可得解；
（2）先乘方和括号内运算，再计算乘法，最后计算减法即可得解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，0
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入，进行计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
18. 解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程：
（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【小问1详解】
解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
【小问2详解】
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
19. 如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）
（1）画直线，画射线，连接；
（2）延长线段到E．使得；
（3）在线段上取点P，使的值最小．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查作图—复杂作图，直线、射线、线段，两点间的距离，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
（1）根据基本作图方法即可画直线，画射线，连接；
（2）延长线段到E，利用尺规使，可得；
（3）连接线段交于点P，根据两点之间线段最短可得的值最小．
【小问1详解】
解：如图，直线，射线，线段即为所求；
【小问2详解】
解：如图，点E即为所求：
【小问3详解】
解：如图，点P即为所求．
20. 某工厂车间有24个工人，生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件15个或B零件10个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．
（1）求该工厂有多少个工人生产A零件？
（2）工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利8元，每个B零件可获利5元，求该工厂每日生产的零件总获利多少元？
【答案】（1）设该工厂有6名工人生产A零件
（2）该工厂每日生产的零件总获利1620元
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是通过分析探究找出配套问题的相等关系且列方程求解．
（1）设该工厂有x名工人生产A零件，共生产A零件个，则有名工人生产B零件，共生产B零件个，根据每天生产的A零件和B零件恰好配套列方程解决即可；
（2）先求出生产B零件有工人数，进而列式计算求出结论．
【小问1详解】
解：设该工厂有x名工人生产A零件，共生产A零件个，则有名工人生产B零件，共生产B零件个，由题意得：
，
解得：，
答：设该工厂有6名工人生产A零件；
【小问2详解】
由（1）得，生产B零件的有工人人，
每个A零件可获利8元，每个B零件可获利5元，
元，
答：该工厂每日生产的零件总获利1620元．
21. 如图，点C是线段上一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点．
（1）如果，，求的长；
（2）如果，求的长．
【答案】（1）1cm；（2）16cm.
【解析】
【分析】（1）先求出AC，再求出BC，根据线段的中点求出BN的长即可；
（2）求出BC＝2CN，AC＝2CM，把MN＝CN＋MC＝8cm代入求出即可．
【详解】（1）∵点M是线段AC的中点，
∴AC＝2AM，
∵AM＝5cm，
∴AC＝10cm，
∵AB＝12cm，
∴BC＝AB−AC＝2cm，
∵点N是线段 BC 的中点，
∴BN=1cm；
（2）∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
∴BC＝2NC，AC＝2MC，
∵MN＝NC＋MC＝8cm，
∴AB＝BC＋AC＝2MN＝2×8＝16cm．
【点睛】本题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．
22. “水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用户节约用水，对“一户一表”居民用水按以下规定收取水费：月用水量不超过10吨时，按元/吨计费；月用水量超过10吨时，其中的10吨仍按元/吨收费，超过部分按元/吨计费．
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）若小红家10月份用水6吨，那么共需交纳水费______元；若小红家10月份用水吨（），那么共需交纳水费______元．（用含的代数式表示，写化简后的结果）；
（2）若小红家10月份共交纳水费68元，那么小红家10月份用水多少吨？
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程应用，列代数式以及有理数的混合运算，熟练掌握一元一次方程的实际应用就是解题的关键．
（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据题意列出一元一次方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：，
元，
若小红家10月份用水吨（），那么共需交纳水费元；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：元，，
根据题意得，
解得，
答：小红家10月份用水吨．
23. 以直线上一点O为端点作射线，使，将一个直角角板的直角顶点放在O处，即．
（1）如上图1，若直角三角板的一边放在射线上，则_______；
（2）如上图2，将直角三角板绕点O顺时针转动到某个位置，
①若恰好平分，则_______；
②若在内部，请直接写出与有怎样的数量关系；
（3）将直角三角板绕点O顺时针转动（与重合时为停止）的过程中，恰好有，求此时的度数．
【答案】（1）
（2）①；②；
（3）的度数为或．
【解析】
【分析】本题考查的知识点是角平分线的有关计算，几何图形中角度计算问题，与余角、补角有关的计算，几何问题(一元一次方程的应用)．
（1）根据即可求解；
（2）①由平分可得，由与互补求出，；
②由，可得，代入角度即可求解；
（3）分情况讨论：①在内，根据，，，结合和即可得解；②在外，根据，，即可求解．
【小问1详解】
解：，
，，
，
故答案为：；
【小问2详解】
①解：平分，
，
，
，
，
．
故答案为：；
②解：依题得：，，
，
即；
小问3详解】
解：分两种情况进行讨论：
①在内，如图，
此时
，
，
，
即，
又，
即，
，
；
②在外，如图：
此时，
，
又，
，
，
；