河南省安阳市七年级上学期期末数学试卷 （解析版）

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1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．请按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡相应区域内，答在本试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列四个数中，绝对值最大的数是（ ）
A. 2B. C. D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了绝对值，有理数大小的比较，熟练掌握大小比较是解题的关键．首先计算各数的绝对值，然后比较即可．
【详解】
而
∴绝对值最大的数为
故选：B
2. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：．
故选C．
3. 如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的．（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，解题的关键是观察平面图形的特征．
根据选项一一判断即可．
【详解】解：A、此选项的图形旋转一周所得的图形与题干图形不符合，不符合题意；
B、此选项的图形旋转一周所得的图形为圆柱，不符合题意；
C、此选项的图形旋转一周所得的图形即为题干所示立体图形，符合题意；
D、此选项的图形旋转一周所得的图形与题干图形不符合，不符合题意；
故选：C．
4. 若是一元一次方程，则m的值为 （ ）
A. ±2B. －2C. 2D. 4
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：因为是一元一次方程，根据一元一次方程可得︱m︱-1=1,m-2≠0,所以，m=-2，故但选B.
考点：一元一次方程的定义
5. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人、物各几何？意思是：有一些人合买一个物品，每个人出8元，还剩3元，每个人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？若设一共有x人，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设一共有x人，由每个人出8元，还剩3元，可知物品的价格为元，由每个人出7元，则还差4元，可知物品的价格为元，由此列出方程即可．
【详解】解：设一共有x人，
由题意得，，
故选B．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
6. 下列方程变形中，正确的是（ ）
A. 方程，移项得
B. 方程，系数化为1得
C. 方程，去括号得
D. 方程，去分母得
【答案】C
【解析】
【分析】、根据等式的性质1即可得到答案；、根据等式的性质1即可得到答案；、根据去括号法则即可得到答案；、根据等式的性质，两边同时乘6，可得答案．
【详解】解：、方程，移项得，原变形不正确，不符合题意；
、方程，移项，未知数系数化为1，得，原变形不正确，不符合题意；
、方程，去括号，得，原变形正确，符合题意；
、，去分母得，原变形不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
7. 如图，西山隧道段是上庄路南延工程的一部分，将穿越西山山脉，隧道全长约．隧道贯通后，往来海淀山前山后地区较之前路程有望缩短一半，其主要依据是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 两条直线相交于一点
C. 直线比曲线短D. 两点之间，线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了线段的性质，是需要识记的内容．根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答．
【详解】解：西山隧道段是上庄路南延工程的一部分，将穿越西山山脉，隧道全长约．隧道贯通后，往来海淀山前山后地区较之前路程有望缩短一半，其主要依据是两点之间，线段最短，
故选：D．
8. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．若，则的度数为（ ）
A. 32°B. 58°C. 148°D. 122°
【答案】D
【解析】
【分析】先求出，再由进行求解即可．
【详解】解：由题意得，，
∵，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了三角板中角度的计算，熟知三角板中角度的特点是解题的关键．
9. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（ ）
A. 2bB. -2a
C. 0D. 2a-2b
【答案】B
【解析】
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，根据差的绝对值是大数减小数，可去掉绝对值，根据合并同类项的法则，可得答案．
【详解】由题意得a+b＜0，a-b＞0，
∴|a＋b|−|a−b|
＝−（a＋b）−（a-b）
＝−a−b-a+b
＝−2a．
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的加减，利用了绝对值的意义，合并同类项的法则，注意括号前是负号去掉括号要变号．
10. 观察并找出图形变化的规律，则第个图形中黑色正方形的数量是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了图形的变化规律，根据题意可得出当为偶数时第个图形中黑色正方形的数量为个，当为奇数时第个图形中黑色正方形的数量为个，仔细的观察图形并正确的找到规律是解题的关键．
【详解】解：第（）个图形中黑色正方形的数量：（个），
第（）个图形中黑色正方形的数量：（个），
第（）个图形中黑色正方形的数量：（个），
第（）个图形中黑色正方形的数量：（个），
第（）个图形中黑色正方形的数量：（个），
，
当为偶数时第个图形中黑色正方形的数量为个，当为奇数时第个图形中黑色正方形的数量为个，
∴当时，黑色正方形的个数为（个），
故选：．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若有理数互为倒数，互为相反数，则_____ ．
【答案】1
【解析】
【分析】根据倒数的概念和相反数的概念计算即可.
【详解】由题意得:ab=1,c+d=0.
∴.
【点睛】本题考查倒数和相反数的相关计算,关键在于熟记概念.
12. 用四舍五入法将1.950取近似数并精确到十分位，得到的值是__________.
【答案】2.0
【解析】
【分析】将十分位后的数四舍五入即可．
【详解】将（精确到十分位）．
故答案为．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．
13. 已知是方程的解，则______．
【答案】3
【解析】
【分析】把代入到方程中得到关于m的方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
解得，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟知一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
14. 如图，的方向是北偏西，若，则的方向是___________．
【答案】南偏西
【解析】
【分析】根据方位角的描述求出，进而求出，即可得到答案．
【详解】∵的方向是北偏西，
∴的方向是南偏西
故答案为：南偏西
15. 我们平常用的是十进制，如：，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1．如：二进制中相当于十进制中的7，又如：相当于十进制中的27．那么十进制中的21相当于二进制中的___________．
【答案】10101
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．本题的关键点是考生要在十进制的基础上理解二进制的表示方式，发现规律，应用规律，此题较为新颖，是近几年的常考题.根据题意，结合题意，将十进制数21表示为，继而得解．
【详解】
故答案为：10101
三、计算题（共75分）
16. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，乘法运算律；
（1）将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算即可；
（2）先计算括号内，同时计算乘方，再算乘除，最后算加减．
【小问1详解】
解：原式．
【小问2详解】
解：原式．
17. 先化简再求值：
，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，
先去括号，再合并同类项，然后代入求值即可．
【详解】解：原式
当时，原式．
18. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的主要依据是等式的基本性质．
根据解一元一次方程步骤，去括号、移项、合并同类项、系数化为求解即可；
根据解一元一次方程的步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为求解即可．
【小问1详解】
解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：；
【小问2详解】
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
19. 定义一种新运算“”：
；
；
；
观察上述各式的运算方法，解答下列问题：
（1）请按照以上新运算“”的运算方法，写出的运算表达式；
（2）若，求的值；
（3）若，求的值．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】（）根据新运算的运算方法即可求解；
（）根据新运算的运算方法得到关于的一元一次方程，解方程即可求解；
（）根据新运算的运算方法由得到，又得到，代入计算即可求解；
本题考查了新定义的运算，解一元一次方程，理解新定义运算是解题的关键．
【小问1详解】
解：由题意可得，，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴
，
，
，
，
．
20. 列方程解应用题：
某车间有88名工人生产甲、乙两种零件，每名工人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件10个． 已知2个甲种零件和1个乙种零件配成一套，问应分配多少名工人生产甲种零件，多少名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
【答案】40名工人生产甲种零件，48名工人生产乙种零件
【解析】
【分析】设应分配x人生产甲种零件，则人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件10个，可列方程求解．
【详解】解：设应分配x名工人生产甲种零件，名工人生产乙种零件， 根据题意列方程，得
．
解得：
∴
答：应分配40名工人生产甲种零件，48名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用和理解题意的能力，关键是设出生产甲和乙的人数，以配套的比例列方程求解．
21. 近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了．
（1）“■”处的数为________，“●”处的数为________；
（2）若该新能源汽车每行驶耗电量为0.2度，每度电约为元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费．
（3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示．
【答案】（1），
（2）王老师这一星期开新能源汽车的电费为元；
（3）行车电脑会发出充电提示．
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式．
（1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，进行解答即可；
（2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再根据耗电量和每度电的电费，计算即可求解
（3）结合新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断．
【小问1详解】
解：由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，
∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：，
∴“■”处的数为，“●”处的数为，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：由题意得：
，
，
（元），
答：王老师这一星期开新能源汽车电费为元；
【小问3详解】
解：，
∵，
∴行车电脑会发出充电提示．
22. 已知是直线上一点，，平分．
（1）如图①，若，则___________．
（2）如图①，若，则的度数___________．（用含的式子表示）
（3）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，那么（2）中所求出的结论是否还成立？请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）结论仍然成立，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键．
（1）结合图形，利用角平分线的定义，平角的定义及角的和差计算即可得解；
（2）结合图形，利用角平分线的定义，平角的定义及角的和差计算即可得解；
（3）结论不变，结合图形，利用角平分线的定义，平角的定义及角的和差计算即可得解；
【小问1详解】
∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：；
【小问2详解】
∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：；
【小问3详解】
结论仍然成立，理由：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴．
23. 【材料阅读】：数轴上，对于不重合的三点，，，给出如下定义：若点到点的距离是点到点的距离的倍．我们就把点叫做的“美丽点”．
例如：如图，如果点表示的数为，点表示的数为．表示数的点到点的距离是，到点的距离是．那么点是的“美丽点”；但点不是的“美丽点”，点是的“美丽点”．
备用图
【问题解决】：
（1）当点表示的数为，点表示的数为时，
若点表示的数为，则点___________（填“是”或“不是”）的“美丽点”；
若点是的“美丽点”，则点表示的数是___________；
（2）若，在数轴上表示的数分别为和，现有一点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正半轴方向运动，当点到达点时停止，求点运动多少秒时，点恰好是，两点的“美丽点”？
【答案】（1）不是； 或；
（2）点运动时间为秒或秒时，点为，两点的“美丽点”．
【解析】
【分析】本题考查新定义，数轴上点之间的距离，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用及分类讨论思想是解题的关键．
（）求出点与点，点之间的距离，根据定义判断即可；
分点当点在之间时，当点在点右侧时和当点在点左侧时情况来求解即可；
（）分当点为的“美丽点”时和当点为的“美丽点”时情况分析，再求运动时间即可；
【小问1详解】
解：∵点到点的距离是，点到点的距离是，
∴点到点的距离不是点到点的距离的倍，
∴点不是的“美丽点”．
故答案为：不是；
设点表示的数为，
当点在之间时：点到点的距离为，点到点的距离为，
根据定义可知：，解得；
当点在点右侧时：点到点的距离为，点到点的距离为，
根据定义可知：，解得；
当点在点左侧时，此情况不成立，应舍去；
故答案为：或；
【小问2详解】
解：设当点运动到表示数点时，点为，两点的“美丽点”．
∴点到点距离为，点到点的距离为，
当点为的“美丽点”时，，
解得：，
∴运动时间为：；
当点为的“美丽点”时，，
解得：，
∴运动时间为；
∴点运动时间为秒或秒时，点为，两点的“美丽点”．
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
■
●