河南省洛阳市新安县七年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份河南省洛阳市新安县七年级上学期期中考试数学试卷（解析版），共24页。
1．本试卷共6页，三大题，满分为120分，考试时间为100分钟．请用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．
2．答题前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1. 我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是今有两数其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向北走两步记作+2步，那么向南走5步记作（ ）
A. +5步B. ﹣5步C. ﹣3步D. ﹣2步
【答案】B
【解析】
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：∵向北走2步记作+2步，
∴向南走5步记作﹣5步．
故选B．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 一定是负数
B. 数轴上原点右边的点表示的数一定比左边的点表示的数大
C. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D. 有理数分为正数和负数
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了数轴，正数和负数，有理数，绝对值．利用数轴知识，正数和负数的意义，有理数的分类，绝对值的定义解答．
【详解】解：一定是负数，说法错误，也可能是正数或0，A选项不符合题意；
数轴上原点右边的点表示的数一定比左边的点表示的数大，正确，B选项符合题意；
如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等，说法错误，也可能互为相反数，C选项不符合题意；
有理数分为正数和负数，说法错误，有理数分为正有理数，负有理数和0，D选项不符合题意．
故选：B．
3. 在代数式：、2ab、x+5、、﹣4、、a2b﹣a中，单项式有（ ）
A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个
【答案】A
【解析】
【分析】根据单项式的定义判断即可--数或字母的积组成的代数式叫做单项式.
【详解】解：在代数式：、2ab、x+5、、﹣4、、a2b﹣a中，单项式有：、2ab、﹣4、共4个．
故选：A．
【点睛】考查单项式的判断，掌握是关键.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 0是最小的整数
B. 将用科学记数法表示为
C. 近似数精确到十分位
D. 用四舍五入法得到的近似数精确到
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法与有效数字以及正数和负数．选项A根据整数包括负整数、0和正整数判断即可；选项B根据科学记数法的定义判断即可；选项C、D根据近似数的定义判断即可．
【详解】解：A、没有最小的整数，原说法错误，故本选项不符合题意；
B、将用科学记数法表示为，原说法错误，故本选项不符合题意；
C、近似数精确到百位，原说法错误，故本选项不符合题意；
D、用四舍五入法得到的近似数精确到，说法正确，故本选项符合题意；
故选：D．
5. 在，，，0，中，负数的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了对正数和负数，根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．
【详解】解：，是正数；
，是正数；
，是负数；
0既不是正数，也不是负数；
，是负数；
∴负数有，，共2个．
故选：B．
6. 下列说法正确是（ ）
A. a是单项式，它的系数为0
B. +3xy﹣3y2+5一个多项式
C. 多项式x2﹣2xy+y2是单项式x2、2xy、y2的和
D. 如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．
【详解】解：A．a是单项式，它的系数为1，故本选项不合题意；
B. +3xy﹣3y2+5不是整式，故本选项不合题意；
C．多项式x2﹣2xy+y2是单项式x2、﹣2xy、y2的和，故本选项不合题意；
D．如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了单项式、多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
7. 用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A. （2a-b）2B. 2（a-b）2C. 2a-b2D. （a-2b）2
【答案】A
【解析】
【分析】根据“a2倍与b的差的平方”，用代数式表示，即可．
【详解】解：根据题意得：
故选：A．
【点睛】本题主要考查用代数式表示数量关系，注意代数式的书写规范，是解题的关键．
8. 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的乘方，绝对值的意义分别计算，然后作出判断．
【详解】A．，，
∴，故此选项不符合题意；
B．，，
∴，故此选项符合题意；
C．，，
∴，故此选项不符合题意；
D．，，
∴，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了有理数的乘方、绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．
9. 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方运算，变形为，即可求解．
【详解】解：原式
．
故选：A．
10. 如图，把面积为1的正方形进行分割，观察其规律，可得算式，再加上（ ）后，结果就是．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，规律性，根据题意设，则，则，从而再加上即可求解，解题的关键是明确题意，发现式子的特点，利用数形结合的思想解答．
【详解】解：设，
则，
∴得：，
∴再加上后，结果就是
故选：．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. |﹣3|的倒数是______．
【答案】
【解析】
【详解】|﹣3|=3,3的倒数是.故答案为
12. 已知和互为相反数，和互为倒数，是绝对值最小的有理数，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算相反数，绝对值，倒数，由、互为相反数，、互为倒数，是绝对值最小的有理数，可分别求得，，，再代入求值即可．
【详解】解：因为、互为相反数，、互为倒数，是绝对值最小的有理数，
所以，，，
所以：，
故答案为：．
13. 现有下列单项式：，如果要组合成一个七次三项式，那么按照x的降幂排列，这个多项式可以是__________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了多项式的概念，根据题目要求写一个七次三项式，并按照x的降幂排列即可．
【详解】解：根据题意得，
故答案为：（答案不唯一）．
14. 如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4的值是___．
【答案】3
【解析】
【详解】试题分析：∵x=1时，代数式2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5，即2a+3b=1，
∴x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4=﹣2a﹣3b+4=﹣（2a+3b）+4=﹣1+4=3．
15. 在数学兴趣社团课上的猜数字游戏中，小峰写出一组数：，，，，…．小超猜出第5个数、第6个数分别是，，根据此规律，请你写出第7个数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了数字变化的规律，根据所给各数，发现其分子及分母的变化规律，分子为，分母比分子小，即可解决问题．
【详解】解：这组数的分子依次为：，，，，，
所以第个数的分子可表示为，
又因为同一个数的分母比分子小，
所以第个数的分母可表示为，
第个数可表示为，
当时，
第个数是，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示数是．

（1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______．
（2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____；
（3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来．
【答案】（1）数轴见解析；4
（2）2或6 （3）数轴见解析；
【解析】
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置．
（1）根据点表示即可得原点位置，进一步得到点所表示的数；
（2）分两种情况讨论即可求解；
（3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可．
【小问1详解】
解：如图，为原点，点所表示的数是4，

故答案为：4；
【小问2详解】
解：点表示的数为或．
即点C表示的数为：2或6；
【小问3详解】
解：，，
在数轴上表示，如图所示：

由数轴可知：．
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算；
（1）利用加减混合运算顺序和运算法则计算即可；
（2）先计算括号内的运算，再计算除法即可；
（3）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
【小问3详解】
解：
18. 有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示，已知．
（1）原点在______（填“左侧”或“右侧”）；
（2）用“”“”或“＝”填空：
①______；②______0；③______0；
（3）若每个单位长度为2，求的值．
【答案】（1）右侧 （2）>，>，>
（3）10
【解析】
【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较，解题的关键是掌握数轴知识，绝对值的定义，有理数的大小比较．
（1）根据相反数的定义可得原点位于数a和c的中间，据此解答即可；
（2）根据绝对值的定义，有理数的加减运算比较大小；
（3）根据题意确定a、b、c表示的数，代入数据计算．
【小问1详解】
解：∵，
∴原点位于数a和c的中间，
∴原点在b的右侧．
故答案为：右侧；
【小问2详解】
解：由（1）可知，，
；；b+−c+b+a>0；
故答案为：>，>，>；
【小问3详解】
解：∵，，，，
∴
．
19. “十一”黄金周期间，某风景区在8天假期中每天的游客人数变化如下表（正数表示人数比前一天多，负数表示人数比前一天少）：
（1）10月1日至5日这五天中到该风景区的游客人数最多的是10月______日．
（2）若9月30日的游客人数为2万人，则10月1日至5日这五天的游客总人数是多少万人？
（3）若9月30日的游客人数为2万人，且10月8日到该风景区的游客人数与9月30日的游客人数持平，那么上表中空格处的数应是______．
（4）在（3）的前提下，以2万人为0点，请在表格中用折线统计图表示“十一”黄金周期间每天的游客人数的变化情况．
【答案】（1）5 （2）则10月1日至5日这五天的游客总人数是万人；
（3）
（4）见解析
【解析】
【分析】本题考查整式加减的应用、正数和负数、折线统计图、一元一次方程的应用，掌握正负号表示相反的意义、有理数的加法运算法则和折线统计图的作法是解题的关键．
（1）设9月30日的游客人数为a万人，根据每天的人口变化情况计算10月1日至5日每天的游客人数并比较大小即可；
（2）将（1）中10月1日至5日每天的游客人数加起来，把代入计算即可；
（3）设表中空格处的数应是x，根据“当10月8日到该风景区的游客人数与9月30日的游客人数持平时，这8天人口总的变化为0”列关于x的方程并求解即可；
（4）根据每天的人口变化在平面直角坐标系中描点并用折线将它们连接起来即可．
【小问1详解】
解：设9月30日的游客人数为a万人，则
10月1日的游客人数为万人，
10月2日的游客人数为（万人），
10月3日的游客人数为（万人），
10月4日的游客人数为（万人），
10月5日的游客人数为（万人），
∵，
∴10月1日至5日这五天中到该风景区的游客人数最多的是10月5日．
故答案为：5；
【小问2详解】
解：当时，
（万人）．
答：若9月30日的游客人数为2万人，则10月1日至5日这五天的游客总人数是万人；
【小问3详解】
解：设表中空格处的数应是x，
则，
整理，得，
解得，
∴表中空格处的数应是．
故答案为：；
【小问4详解】
解：根据表格描点并作折线图如图所示：
20. 【阅读理解问题】对有理数，在乘法运算中，满足①交换律：；②分配律：．现对这种运算作如下定义，规定：．
（1）计算和的值，想一想：这种运算是否满足交换律？
（2）举例说明：这种运算是否满足分配律？
【答案】（1），，这种运算满足交换律
（2）不满足，说明见解析
【解析】
【分析】（1）根据新定义，计算出即可得到答案；
（2）根据新定义，计算出即可说明情况．
【小问1详解】
解：根据题中的新定义，得，，
，即这种运算满足交换律；
【小问2详解】
解：；，
，即这种运算不满足分配律．
【点睛】本题考查新定义运算，读懂题意，按照新定义计算是解决问题的关键．
21. 甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠活动是：每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙店的优惠活动是：全部商品按定价的折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒(不少于8盒)．
（1）当购买乒乓球的盒数为时，在甲店购买需付款______元；在乙店购买需付款______元．(用含的代数式表示)
（2）当购买乒乓球的盒数为20时，去哪家商店购买较合算？请计算说明．
（3）当购买乒乓球盒数为20时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，则写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元；若不能，请说明理由．
【答案】（1），
（2）到甲商店购买比较合算
（3）可在甲店购买副乒乓球拍子赠盒乒乓球，在乙店购买盒乒乓球更为省钱，所需费用为元
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，有理数的混合运算；
（1）根据题意，得出购买乒乓球的盒数为时，在甲、乙店购买需付款；
（2）将代入（1）中代数式，比较大小，即可求解；
（3）可在甲店购买副乒乓球拍子（赠盒乒乓球），在乙店购买盒乒乓球更为省钱，进而列出算式进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：甲店需付费：元；
乙店需付费：元；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：当时，
甲店需付费：元，
乙店需付费：元，
到甲商店购买比较合算；
【小问3详解】
解：可在甲店购买副乒乓球拍子赠盒乒乓球，在乙店购买盒乒乓球更为省钱，所需费用为：
元．
答：可在甲店购买副乒乓球拍子赠盒乒乓球，在乙店购买盒乒乓球更为省钱，所需费用为元．
22. 观察下列各式：①；②；③；
④；…
（1）根据上述规律写出第⑤个等式：______；
（2）请写出第个等式（用含的式子表示）；
（3）若，计算的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，规律探索问题，
（1）根据已知等式写出第⑤个等式即可；
（2）根据规律写出第个等式即可；
（3）根据绝对值的非负性求得，的值后代入原式，然后根据规律裂项并计算即可．
【小问1详解】
根据上述规律写出第⑤个等式：
故答案为：．
【小问2详解】
第个等式为
【小问3详解】
解：∵
，，
解得：，，
∴原式
．
23. 【教材呈现】华师版七年级上册数学教材34页的一道题目：
【归纳概括】
（1）请将你的发现用文字语言叙述如下：______；
（2）数轴上表示数与1的两点之间的距离可用符号语言记作______；
（3）的含义是数轴上表示数与______的两点之间的距离；
【解决问题】
（4）请你在草稿纸上画出数轴，当表示数的点在与3之间移动时，可以发现的值总是一个固定的值，这个值是______；
（5）请你继续在草稿纸上画出数轴探究：当表示数的点在整条数轴上移动时，使成立的的值是______．
【答案】（1）数轴上两点之间的距离等于这两个数差的绝对值；（2）；（3）；（4）5；（5）或4
【解析】
【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用．
（1）用文字语言叙述即可；
（2）根据数轴上A、B两点之间的距离的表达式即可求解；
（3）根据数轴上两点之间的距离的定义即可求解；
（4）去掉绝对值符号即可求解；
（5）利用分类讨论的方法可以求得x的值．
【详解】解：（1）用文字语言叙述如下：数轴上两点之间的距离等于这两个数差的绝对值；
故答案为：数轴上两点之间的距离等于这两个数差的绝对值；
（2）数轴上表示数x与1的两点之间的距离可用符号语言记作．
故答案为：；
（3）的含义是数轴上表示数x与的两点之间的距离．
故答案为：；
（4）如图，
∵，
∴，，
∴，
所以当表示数x的点在与3之间移动时，可以发现的值总是一个固定的值，这个值是5．
故答案为：5；
（5）当时，，
当时，，
令，得；
当时，，
令，得．
综上所述，使成立的x的值是或4．
故答案为：或4．
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
人数变化/万人
1.2
0.8
0.6
0.2
求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离：
（1）3与；（2）4.75与2.25；（3）与；（4）与．
你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？