河南省平顶山市汝州市七年级上学期1月期末考试数学试卷 （解析版）

这是一份河南省平顶山市汝州市七年级上学期1月期末考试数学试卷 （解析版），文件包含西南大学附中高2026届高考全真模拟试题语文pdf、西南大学附中高2026届高考全真模拟试题语文答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 如图，下列图形全部属于柱体的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：A、有一个是三棱锥，故不符合题意；
B、有一个是不规则的多面体，故不符合题意；
C、分别是一个圆柱体、两个四棱柱；
D、有一个是圆台，故不符合题意．
故选：C．
2. 我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示.2024年11月，我国新能源汽车销量万辆．将万用科学记数法表示为．则的值是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，
【详解】万
，
故选：B
3. 在下列现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ）
A. 木匠弹墨线B. 打靶瞄准
C. 弯曲公路改直D. 拉绳插秧
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是线段的性质：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．，根据线段的性质解答即可．
【详解】解：A、B、D依据两点确定一条直线；
C依据两点之间，线段最短．
故选：C．
4. 陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕直线旋转一周得到的几何体与下列哪个陶瓷花瓶最为类似（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了几何体，由已知图形旋转一周，即可求解；理解旋转得到的几何体是解题的关键．
【详解】解：由题意得
将给定的图形绕直线旋转一周得到的几何体为，
故选：A．
5. 将一副三角板按如图所示摆放，使其中一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了余角的概念和度分秒的换算，关键是求出的度数，是一道基础题．根据，，求出的度数，再根据即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选A．
6. 下列等式变形中正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了等式的性质，解答此题的关键是熟练掌握等式的性质：
（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍得等式．
（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
根据等式的性质，可得答案．
【详解】A、若，则，原选项变形错误，故不符合题意；
B、若，则，原式变形不正确，故不符合题意；
C、若，则，原选项变形正确，故符合题意；
D、若，则，原选项变形错误，故不符合题意．
故选：C．
7. “共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，现已成为城市交通出行的新方式．小张对他所在的小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（ ）
A. 小张一共抽样调查了70人
B. 每个小组的组距为5
C. 样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人
D. 样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数多于40次~60次的人数
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查直方图，从直方图中有效的获取信息，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、小张一共抽样调查了人，原选项错误；
B、每个小组的组距为10，原选项错误；
C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人，原选项正确；
D、样本中当月使用“共享单车”不足30次人数为人，40次~60次的人数为人，故原选项错误；
故选C．
8. 甲、乙两件服装的成本共800元，商店老板为获取利润，将甲服装按成本提高60%后标价，乙服装按成本提高50%后标价，在实际销售时，应顾客的要求，两件服装均按8折销售，结果共获利196元，若用方程（1+60%）x×80%+（1+50%）×（800-x）×80%=800+196表示其中的数量关系，则方程中x所表示的量是（ ）
A. 甲服装的标价B. 乙服装的标价
C. 甲服装的成本价D. 乙服装的成本价
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意“甲、乙两件服装的成本共800元，商店老板为获取利润，将甲服装按成本提高60%后标价，乙服装按成本提高50%后标价”，设甲服装的成本价为，则（1+60%）x×80%+（1+50%）×（800-x）×80%=800+196，据此分析即可．
【详解】解：甲、乙两件服装的成本共800元，商店老板为获取利润，将甲服装按成本提高60%后标价，乙服装按成本提高50%后标价，设甲服装的成本价为，
则甲、乙服装的标价分别为（1+60%）x×80%，（1+50%）×（800-x）×80%，
方程（1+60%）x×80%+（1+50%）×（800-x）×80%=800+196表示其中的数量关系，则方程中x所表示的量是甲服装的成本价．
故选C
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．
9. 如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ）
A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论．
【详解】解：如图所示：
共有2种方法，
故选：B．
10. 对于两个不相等的有理数，，我们规定符号表示，两数中较大的数，例如，按照这个规定，那么方程的解为（ ）
A. B. 或C. 或D.
【答案】C
【解析】
【分析】对和两种情况进行分类计算．
【详解】解：当时可得，
，
解得，
，且，
是该方程的解；
当时，
，
解得，
，且，
是该方程解，
故选：
【点睛】此题考查了通过新定义问题解一元一次方程的能力，关键是能根据题目定义，分情况列出不同方程求解，并讨论结果是否符合题意．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 代数式可以表示不同的实际意义，试举一个实例说明：_____________．
【答案】每千克苹果m元，6千克苹果元（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式的实际应用，设每千克苹果m元，6千克苹果元，据此得解
【详解】设每千克苹果m元，6千克苹果元，
故答案为：每千克苹果m元，6千克苹果元（答案不唯一）．
12. 我国不同年份的国内生产总值如下：
请你选用合适的统计图反映我国经济建设的成就，应选用_____统计图为宜．
【答案】折线
【解析】
【分析】此题考查了统计图的选择，要求我们熟练掌握扇形统计图、折线统计图、条形统计图的特点．
根据折线统计图表示的是事物的变化情况，即可得出答案．
【详解】解：反映我国经济建设的成就，应选用折线统计图为宜．
故答案为：折线．
13. 若是关于的方程的解，则_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的解得应用，熟练运用整体代入思想求代数式的值是解题的关键．将代入方程，求出m，n的表达式，再整体代入求代数式的值即可．
【详解】将代入方程得
故答案为：
14. 当今大数据时代，“二维码”已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，“二维码”已经展现出无穷的威力．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格中只有200个作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，有三名网友对的理解如下：
觉醒年代）：就是200个2相乘，它是一个非常大的数；
（永远的神）：的个位数字是6；
（强国有我）：等于．
其中对的理解错误的网友是___________．（填写网名字母代号）
【答案】
【解析】
【分析】根据乘方的定义判断的理解；找出2的乘方的个位数字的变化规律，即可判断的理解；比较与的个位数字，判断的理解．
【详解】解：由乘方的定义可知就是200个2相乘，它是一个非常大的数，故的理解正确；
由，，，，……，可知2的乘方的个位数字按照2，4，8，6的规律变化，每4个数一个周期，，因此的个位数字是6，故的理解正确；
的个位数字是6，的个位数字是0，因此不等于，故的理解错误．
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的乘方运算以及数字的规律性问题，掌握乘方的定义是解题的关键．
15. 如图，有公共端点的两条线段组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成两部分，其中一部分是和，另一部分是，若这两部分的长度相等，即，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知是折线的“折中点”，为线段的中点，，则线段的长为___________________．
【答案】8或4
【解析】
【分析】本题考查了线段的和差计算，中点的定义．根据题意分两种情况画图解答即可得出答案．
【详解】解：如图，，
是折线的“折中点”，
，
为线段的中点，
，
，
，
，
；
如图，
是折线的“折中点”，
，
为线段的中点，
，
，
，
；
综上可知，线段的长为8或4，
故答案为：8或4．
三、解答题（本题8个小题，共75分）
16. （1）计算：
（2）化简：
【答案】（）10；（2）
【解析】
【分析】此题考查计算能力，熟练掌握有理数混合运算法则和整式的加减法计算法则是解题的关键：
（1）先计算乘方，乘除法，再计算加减法；
（2）去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
17. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查的是解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法是解题的关键．依据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解即可．
详解】解：去分母，得：
去括号，得：
移项，得
合并同类项，得
方程两边同除以 3，得
18. 用尺规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）：
（1）已知平面上四个点．连接，并反向延长线段．作直线、相交于点；在射线上作一点，使得．
（2）如图（2），以点为顶点、射线为一边，作，使．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】此题考查作图能力，正确掌握各种作图方法是解题的关键：
（1）根据直线，射线，线段的定义作图即可；
（2）根据作一个角等于已知角的方法作图即可．
【小问1详解】
解：如图所示，
【小问2详解】
解：如图，，即为所求．
19. 某小区的一块长方形绿地的造型如图所示（单位：），其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开．
（1）绿地的面积为____________平方米；（用含有的式子表示）
（2）若，铺设五彩石费用为每平方米160元，种草费用为每平方米80元，则美化这块长方形区域共需多少元？（用含有的式子表示）
【答案】（1）
（2） 元
【解析】
【分析】此题考查列代数式，整式的化简计算：
（1）利用圆的面积公式计算即可；
（2）列式计算即可．
【小问1详解】
解：绿地的面积为：平方米，
故答案为；
【小问2详解】
解：当时，
．
根据题意得：
答： 美化这块长方形区域共需 元．
20. 临近春节，小芳和妈妈一起去超市买了一盒酥饼（共计6枚）．回家后妈妈要求小芳用电子秤（最大称重量），结合所学知识判断这盒月饼的质量是否合格．小芳仔细地看了标签和包装袋上的有关说明，包装说明上标记的每盒酥饼质量合格标准为克．小芳选取个恰当的标准质量，她把超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，然后把6枚酥饼分别进行称重，列出表格如下（数据不完整）：
根据上述内容解答下列问题：
（1）小芳选取的标准质量是____________克，____________克，____________克；
（2）试判断这6枚酥饼中质量最重比最轻的重多少克；
（3）请你帮忙判断小芳妈妈买的酥饼在总质量上是不是合格的，并说明理由．
【答案】（1）
（2）最重比最轻的重 1.7 克
（3）合格，见解析
【解析】
【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，
（1）根据正数和负数的实际意义即可求得答案；
（2）根据（1）的结果，结合题意，用最重的减去最轻的即可求解；
（3）根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
【小问1详解】
解：，
∴王芳选取的标准质量是70克，
，
故答案为：；
【小问2详解】
解： （克），
答： 这 6 枚月饼中质量最重比最轻重 1.7 克．
【小问3详解】
解：合格，理由如下：
（克），
因为 ，
所以这盒月饼的实际总质量是合格的．
21. 漳州平和享有“中国琯溪蜜柚之乡”的美誉，平和琯溪蜜柚热销全国，今年平和琯溪蜜柚迎来大丰收，果农李叔叔对一批红、白两种蜜柚进行装箱打包，第一天完成了这批蜜柚总量的，第二天完成了剩余量的，最后还剩下60千克在第三天完成装箱．
（1）求这批蜜柚有多少千克？
（2）某水果店用970元购进这批蜜柚，这两种蜜柚的进价、售价如下表所示：
求这家水果店销售完这批蜜柚可以获得多少利润？
【答案】（1）这批蜜柚有400千克
（2）这家水果店销售完这批蜜柚可以获得655元利润
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
（1）设这批蜜柚有千克，再利用三天完成的量等于总量建立方程求解即可；
（2）设这批蜜柚有红蜜柚千克，则白蜜柚有千克，利用970元购进这批蜜柚，建立方程求解进价，再列式计算利润即可．
【小问1详解】
解：设这批蜜柚有千克．
根据题意，得．
解这个方程，得．
答：这批蜜柚有400千克．
【小问2详解】
设这批蜜柚有红蜜柚千克，则白蜜柚有千克．
根据题意，得．
解这个方程，得．
所以这批蜜柚有红蜜柚150千克，白蜜柚250千克．
所以销售完这批蜜柚的利润（元）．
答：这家水果店销售完这批蜜柚可以获得655元利润．
22. 为了让学生了解工业互联网相关知识，某校准备开展“工业互联网”主题日活动，聘请专家为学生做五个领域的专题报告：A．数字孪生；B．人工智能；C．应用； D．工业机器人；E．区块链．为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行调查，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中领域“B”对应扇形的圆心角的度数；
（3）学校有1000名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为90分钟．由下面的活动安排表可知，A和D两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，C，E三场报告，补全此次活动安排表（写出一种方案即可），并说明理由
【答案】（1）40，见解析
（2）
（3）领域B只能安排在2号多功能厅，领域C，E安排在1号多功能厅，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图综合运用，样本估计总体，熟练掌握是解题的关键．
（1）根据统计图，用领域的人数除以占比即可得出总人数，进而求得的人数，从而补全条形统计图；
（2）根据领域“”的占比乘以即可求解；
（3）根据样本估计总体，分别求得的人数，进而根据表格数据即可求解．
【小问1详解】
解：（人）；
∴（人）；
补全图形如下：
【小问2详解】
，
∴领域“B”对应扇形的圆心角的度数为；
【小问3详解】
可安排如下：
理由：参加三场报告的学生人数如下：
B场：（人）；
C场：（人）；
E场：（人）；
∵号多功能厅（300座），2号多功能厅（150座），
∴领域B只能安排在2号多功能厅，领域C，E安排在1号多功能厅（顺序可对换）．
23. 一副三角尺按照如图所示摆放在量角器上，边与量角器0刻度线重合，边与量角器刻度线重合，将三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转，当边与刻度线重合时停止运动.设三角尺的运动时间为秒.

（1）当平分时，求的值；
（2）若三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点以每秒的速度逆时针旋转.当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转.
①当平分时，求的值；
②在旋转过程中，是否存在某一时刻，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）t=5；（2）①；②存在,当为10秒或24秒时，,理由见解析
【解析】
【分析】(1)由已知条件可得出，，平分，则进而得出三角形旋转过的度数，再除以旋转速度即可得解.
(2)①由已知条件，△ABC旋转的度数△DAE旋转的度数，求解即可；
②分两种情况讨论，在的左侧和在的右侧，再根据旋转分别用含t的式子求出、，再列等式求t值即可.
【详解】解：(1)如图①，
∵平分，且
∴
由旋转可知：
解得.

(2)①如图②
∵平分，且
∴
由旋转可知：
解得.
②答：存在.
Ⅰ.如图③
当在的左侧时，
由旋转可知：
∵
∴
解得
Ⅱ.如图④
当在的右侧时，
由旋转可知：
∵
∴
解得
综上所述，当为10秒或24秒时，


年份
1970
1980
1990
2000
2010
2020
国内生产总值/亿元
2279.7
4587.6
18872.9
100280.1
412119.3
1015986.2
第枚
1
2
3
4
5
6
质量（克）
71
与标准质量的差（克）
进价（元/千克）
售价（元/千克）
红蜜柚
5
白蜜柚
工业互联网主题日活动安排表
地点（座位数）
时间
1号多功能厅（300座）
2号多功能厅（150座）
8：00-9：30
D
10：00-11：30
A
14：00-15：30
设备检修暂停使用
“工业互联网”主题日活动安排表
地点（座位数）
时间
1号多功能厅（300座）
2号多功能厅（150座）
8：00-9：30
B
10：00-11：30
C
或
E
14：00-15：30
E
C
设备检修暂停使用