河南省洛阳市新安县七年级上学期1月期末数学试题（原卷版）

这是一份河南省洛阳市新安县七年级上学期1月期末数学试题（原卷版），共24页。
1．本试卷共6页，三大题，满分为120分，考试时间为100分钟．请用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．
2．答题前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的字母在答案卡相应位置涂黑．
1. 2024年春节，全国文旅一片繁荣，其中哈尔滨用他们的真诚火爆出圈，赢得“南方小土豆”等游客约万人次，将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 如图是测量学生跳远成绩的示意图，即的长为某同学的跳远成绩，其依据是（ ）
A. 垂线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 两点之间线段最短
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 单项式的系数是
B. 多项式的项分别是，，
C. 是五次三项式
D. 多项式的次数是
4. 如图，下列结论中错误的是（ ）
A. 与是同旁内角B. 与是内错角
C. 与是内错角D. 与是同位角
5. 下列语句正确的有（ ）
任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；
过一点有且只有一条直线和已知直线平行；
过两条直线，外一点，画直线，使，且；
若直线，，则；
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A. 个B. 个C. 个D. 个
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 数精确到千分位是
B. 将数精确到千位是
C. 按科学记数法表示的数，其原数是
D 近似数精确到
7. 下列各组数中，①和；②和；③和；④和，互为相反数有（ ）
A. ④B. ①②C. ①③D. ②④
8. 腾讯公司将等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠，某用户的等级标识图为两个皇冠，则其等级为（ ）
A. B. C. D.
9. 乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（ ）
A. 32°B. 28°C. 26°D. 23°
10. 如图，是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中结论正确序号是（ ）
A. ①④B. ①③④C. ③④D. ①②③④
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 写出单项式的一个同类项：_______．
12. 已知，．若平分，平分，则度数为_____．
13. 已知，则的值为______．
14. 如图，点B、O、D在同一直线上，若∠AOB=17°30′，∠COD=107°29′，则∠AOC= _____.
15. 有一列数按如下规律排列：1，，，，，…根据这一列数的排列特点，那么第个数是______（用含的代数式表示）．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）．
16 计算：
（1）
（2）
（3）
17. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
（1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送_________单；
（2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
（3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
18. 如图，C为线段上一点，D在线段上，且，E为的中点．
（1）若，，求线段、的长；
（2）试说明：．
19. 已知：关于的多项式的值与无关．
（1）求，；
（2）化简并求值：
20. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，其俯视图如图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
（1）请在图的方格中画出该几何体的主视图和左视图．（打上阴影）
（2）若每个小立方块的棱长为，则该几何体的表面积（包含底面）为 ．
（3）在（2）的基础上，将该几何体放置在墙角，使得该几何体的右面和后面靠墙，底面在地上，若给该几何体露在外面的面喷上红漆，则需要喷漆的面积为多少？
（4）若允许从该几何体中拿掉部分小立方块，使得其左视图和俯视图保持不变，则最多可拿掉 个小立方块．
21. 一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c．
（1）请用含a，b，c的式子表示这个数M；
（2）现在把三位数M的百位数字，十位数字，个位数字分别交换到个位数字，百位数字，十位数字，得到一个新的三位数N，请用含a，b，c的式子表示N；
（3）请用含a，b，c的式子表示N﹣M，请判断N﹣M是否能被9整除？并说明理由．
22. 如图，已知．

（1）与平行吗？请说明理由．
（2）若平分，于点A，，求的度数．
23. 综合实践
【问题情景】
某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们推备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．
【操作探究】
（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图1的四个图形中哪个图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？
．
（2）图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是 ．（字在盒外）
（3）如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．
①请你在如图3中画出示意图，用实线表示剪切痕迹，虚线表示折痕．
②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的底面周长为 ；
③当四角剪去的小正方形的边长为时，请直接写出纸盒的容积．
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：单）