2025-2026学年广东省珠海市九年级下学期模拟数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省珠海市九年级下学期模拟数学试卷（学生版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2026的相反数是（ ）
A.2026B.C.D.
2.要使二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
3.如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A.圆柱B.棱柱C.长方体D.圆锥
4.变量与之间的关系式是，当自变量时，因变量的值是（ ）
A.B.C.2D.1
5.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C. D.
6.已知，以下对的估算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，一束平行光线与水平面成的角度照射地面，现在地面上支放一个平面镜，使这束光线经过平面镜反射后沿与平行的方向射出，则平面镜与地面的夹角的度数为（ ）
A.B.C.D.
9.已知甲做300个零件与乙做420个零件所用的时间相同，若两人一天共做120个零件，设甲一天做个零件，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
10.六一儿童节，妈妈带小明去游乐园游玩，小明坐上了他向往已久的摩天轮．摩天轮上，小明离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分钟）之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A.摩天轮旋转一周需要6分钟
B.小明出发后经过6分钟，离地面的高度为5米
C.小明出发后的第3分钟和第9分钟离地面的高度相同
D.小明离地面的最大高度为45米
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11.计算：−−20=______．
12.若方程的两根分别是，则___．
13.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则_______．
14.团扇是中国汉族传统的工艺品及艺术品，起源于商代，其雏形可追溯至战国时期的“便面”．团扇融合了绘画、书法、雕刻等艺术形式，象征团圆吉祥，承载中华传统审美与文化内涵．如图1是一款名为“蝶戏芳丛”的刺绣团扇扇面，其外轮廓为如图2所示的正八边形，已知该正八边形的中心为点，则的度数为___________．
15.如图，，分别是反比例函数和在第一象限内的图象，点A在上，线段交于点，作轴于点C，交于点D，延长OD交于点E，作轴于点F，连结、，下列结论：①； ②；③；④．
其中正确的是______．（填序号）
三、解答题（一）（共3小题，满分21分，每小题7分）
16.计算：．
17.解方程：．
18.如图，▱ABCD中，∠DAB＝45°，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB＝2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）.
四、解答题（二）（共3小题，满分27分，每小题9分）
19.某中学为了了解本校学生对排球、篮球、毽球、羽毛球和跳绳五项“大课间”活动的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项），将调查结果整理并绘制成如图所示不完整的统计图表．请结合统计图表解答下列问题：抽样调查学生喜欢大课间活动人数的统计表
（1）本次抽样调查的学生有_____人；m的值为_____；
（2）求扇形统计图中，喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数为_____；
（3）全校有学生1800人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数为_____；
（4）若喜欢跳绳的同学中有两男两女是校绳操队队员，现要从他们四人中随机抽取两人代表学校去参加区级比赛，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名男生的概率．
20.根据如表素材，探索完成任务．
21.如图1是一个高脚杯的截面图，杯体呈抛物线形（杯体厚度不计），点是抛物线的顶点，杯底，点是的中点，且，，杯子的高度（即，之间的距离）为．以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系（1个单位长度表示）．
（1）求杯体所在抛物线的解析式；
（2）将杯子向右平移，并倒满饮料，杯体与轴交于点，如图2，过点放一根吸管，吸管底部碰触到杯壁后不再移动，喝过一次饮料后，发现剩余饮料的液面低于点，设吸管所在直线的解析式为，求的取值范围；
（3）将放在水平桌面上的装有饮料的高脚杯绕点顺时针旋转，液面恰好到达点处，如图3．延长交于点，求的长．
五、解答题（三）（共2小题，满分27分，22题13分、23题14分）
22.已知关于的一元二次方程．
（1）若，求证：此方程有一个根为；
（2）在（1）的条件下，二次函数的图象经过点，求代数式的值；
（3）当时，求证：此方程总有两个不相等的实数根．
23.如图，直线与坐标轴交于A，B两点，点C的坐标为，将点B向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到点D，直线交直线于点E．
（1）求直线的表达式；
（2）我们定义：若一个三角形中有一个内角为，则称这个三角形为“天府三角形”．
①点F是直线上第一象限内一点，若为“天府三角形”，求点F的坐标；
②在①的条件下，若点F的横坐标大于，作点B关于x轴的对称点，点P为直线上的一个动点，连接，点Q为线段的中点，连接，当的值最小时，求点Q的坐标．
项目
人数
A排球
6
B篮球
m
C毽球
10
D羽毛球
4
E跳绳
18
背景
在奶茶的温润世界里，一顶奶油悄然而至，如云朵般轻盈绵密，似初雪落于梦的边际；某班级为了测验学生近期的学习状况，在周五下午组织开展了数学知识竞赛活动，在此活动结束后，评比出一等奖，二等奖以及三等奖数名，经过协商，小张和小杜去茶语奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为本次活动的奖品．
素材1
若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元．

问题解决
任务1
问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？
任务2
在数学知识竞赛活动收官之后，紧接着又举办了英语知识竞赛活动，英语老师也将茶语奶茶店的A、B两种款式的奶茶作为本次活动的奖品．此时小刘和小尚去茶语奶茶店购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？请你写出所有的购买方案．