2025-2026学年广东省深圳市九年级上学期期末模拟数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省深圳市九年级上学期期末模拟数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共有8小题，每题3分，共24分，每小题有4个选项，其中只有一个是正确的）
1.深圳华润大厦“春笋”是深圳地标性建筑之一，如图是“春笋”的实拍图和学生小明的写生画作，关于“春笋”下列说法正确的是（ ）
A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同
C.左视图与俯视图相同D.三种视图都不相同
2.下面说法正确是（ ）
A.两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例
B.对于反比例函数，y随x的增大而减小
C.顺次连接对角线相等的四边形各边中点所组成的图形是菱形
D.关于x的方程ax2+b＝0是一元二次方程
3.某学校的校门是伸缩门，伸缩门中的每一行菱形有25个，每个菱形的边长为．校门关闭时，每个菱形的钝角度数为．校门部分打开时，每个菱形原的角缩小为．则校门打开了（ ）．
A.B.
C.D.
4.关于的一元二次方程有实数根，则满足（ ）
A.B.且
C.且D.
5.如图，点D、点F在的边上，点E在边上，，且，要使得，还需添加一个条件，这个条件可以是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，在长、宽的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如图中阴影部分），要使空白部分面积是，若设路宽为，则x应满足的方程是（ ）
A.B.
C.D.
7.在功一定的条件下，功率与做功时间成反比例，与之间的函数关系如图所示．当时，的值可以为（ ）
A.24B.27C.45D.50
8.如图，正方形的边长为4，点分别在上，若,且，则的长为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本题共有5小题，每题3分，共15分）
9.是方程的根，则式子的值为_____．
10.不透明的口袋中装有个红球、个黄球和个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同．课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在，则的值最可能是______个．
11.勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比珠玉，后者堪称黄金，生活中到处可见黄金分割的美．如图，点C是线段的黄金分割点，且，若表示以为一边的正方形的面积，表示长为，宽为的矩形的面积，则______．
12.如图，在平面直角坐标系中，斜边在x轴上，，，点A的坐标为，将绕着点B旋转得到，若反比例函数的图象经过点D和点E，则k的值为______．
13.如图，在边长为1的正方形中，E为边上一动点（点E，B不重合），以为直角边在直线上方作等腰直角三角形，，连接，则在点E的运动过程中，周长的最小值是______．

三．解答题（本题共有7小题，共61分）
14.用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）
15.如图，在平面直角坐标系中，给出了格点．（顶点均在正方形网格的格点上），已知点的坐标为．
（1）画出关于轴对称的；
（2）以点为位似中心，在给定的网格中画出，使与位似，并且点的坐标为；
（3）仅用无刻度直尺做出的中线，保留作图痕迹．
16.为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，于是远光中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动，学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表：
请根据图表中提供的信息解答下面的问题：
（1）此次调查共抽取了________名学生，________，________；
（2）扇形统计图中，类所对应的扇形的圆心角是________度；
（3）已知在类的学生有名初三学生，其中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
17.如图，四边形中，，，于点．
（1）用尺规作的角平分线，交于点，交于点（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接，四边形是什么特殊的四边形？请加以证明；
（3）连接，若，，求长．
18.根据以下素材，探索完成任务
19.某数学兴趣小组学习了反比例函数后，进一步研究反比例函数的图象，他们在平面直角坐标系内选定点，过点P作直线，并将图象沿该直线按一定的操作翻折，探究过程如下：
【动手操作】操作1：如图1：过点P作x轴的平行线l，将直线l上方的反比例函数图象沿直线l翻折得到新图象，与第一、三象限未翻折的图象组成“X图象”．
操作2：如图2，过点P作y轴平行线m，将直线m左侧的反比例函数图象沿直线m翻折得到新图象，与第一、三象限未翻折的图象组成“Y图象”．
操作3：如图3，过点P作直线n：，将第一象限内反比例函数的图象在直线n下方的部分沿直线n翻折得到新图象，与直线n下方的图象组成的封闭图象是“Z图象”．
【解决问题】
（1）如图1，求“X图象”与x轴的交点C的坐标
（2）过x轴上一点作Y轴的平行线，与“Y图象”交于点M，N．若，求t的值；
（3）如图3，反比例函数的图象与直线n交于点E，F，已知点G和点H是Z图象上的两个动点，当以点E，G，F，H为顶点的四边形面积最大时，直接写出点G和点H的坐标．
20.【问题情境】如图1，在中，，，垂足为，我们可以得到如下正确结论：①；②；③，这些结论是由古希腊著名数学家欧几里德在《几何原本》最先提出的，我们称之为“射影定理”，又称“欧几里德定理”．
（1）请证明“射影定理”中的结论②．
【结论运用】
（2）如图2，等腰直角的腰长为，点是斜边的中点，点在上，连接，过点作，垂足为，连接．
①求证：．
②若，求的长．
（）如图，在中，已知，过点作，交于点，此时，若，请直接写出值．（用含的代数式表示）
类别
类
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频数
素材1
泥塑，俗称＂彩塑＂，泥塑艺术是中国民间传统的一种古老常见的民间艺术．某泥塑作坊制作泥塑进行销售，7月份制作泥塑1000件，同年9月份制作泥塑1440件．
素材2
泥塑的制作每件成本为30元，销售一段时间后发现，当泥塑每件售价为40元时，月销售量为400件．若在此基础上每件售价上涨1元，则月销售量将减少10件．
问题解决
任务1
求该泥塑作坊7月份到9月份制作泥塑数量的月平均增长率；
任务2
为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该泥塑每件应涨价多少元？