广东省珠海市2022-2023学年九年级上学期数学9月模拟考试卷(含答案)

这是一份广东省珠海市2022-2023学年九年级上学期数学9月模拟考试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省珠海市2022-2023学年九年级上学期数学9月模拟考试卷
一、单选题 (共10题；共30分)
1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（　　）．
A．x+3=0 B．x2-3y=0
C．(x+3)(x-3)=1 D．x-1x=0
2．（3分）一元二次方程x2＝2x的根是（　　）.
A．0 B．2 C．0和2 D．0和﹣2
3．（3分）关于x的方程mx2﹣4x+4=0有解，则m的取值为（　　）
A．m≥1 B．m≤1 C．m≥1且m≠0 D．m≤1且m≠0
4．（3分）由二次函数y＝3（x﹣4）2﹣2可知（　　）
A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x＝4
C．其顶点坐标为（4，2） D．当x＞3时，y随x的增大而增大
5．（3分）用配方法解方程 3x2+8x-3=0 ，则方程可变形为（　　）
A．(x+43)2=1 B．(x+43)2=439
C．(x+43)2=259 D．(x-43)2=259
6．（3分）将抛物线 y=3x2 平移得到抛物线 y=3(x-4)2-1 的步骤可以是（　　）
A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位
B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位
C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位
7．（3分）新型冠状病毒 (COVID-19)是一种传染性极高的病毒，它可以通过飞沫、接触，甚至是有病毒株的污染源传播.在M市人群密集区因缺乏必要的预防措施，某新冠肺炎零号病人一天能传染x人，如果统计得到在两天共有225人因此患病，求平均每天一人传染了x人.列出方程因为（　　）
A．(1+x)2=225 B．1+x+x2=225
C．1+x+(1+x)2=225 D．1+2x=225
8．（3分）已知函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，﹣13＜x＜12．则函数y=cx2﹣bx+a的图象可能是图中的（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）已知二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值1，则a，b的大小关系为（）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定
10．（3分）如图，等边△ABC、等边△DEF的边长分别为3和2.开始时点A与点D重合，DE在AB上，DF在AC上，△DEF沿AB向右平移，当点D到达点B时停止.在此过程中，设△ABC、△DEF重合部分的面积为y，△DEF移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题 (共7题；共28分)
11．（4分）已知方程x2+6x﹣k=2有一根为1，则k=　 　
12．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连结AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是5，BD=8，则sin∠ACD的值是　 　。

13．（4分）若两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，则m2+n2的值是　 　.
14．（4分）已知二次函数 y=ax2+c （ a>0 ）的图像上有纵坐标分别为 y1 、 y2 的两点A、B，如果点A、B到对称轴的距离分别等于2、3，那么 y1　 　y2 ．（填“”）
15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，E是AD上的一点，AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是　 　．

16．（4分）若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则ac　 　0（填“＞”或“=”或“＜”）．

17．（4分）如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站在舞台的黄金分割点P处，且AP＜BP，则报幕员应走　 　 米报幕（结果精确到0.1米）．

三、解答题 (共8题；共62分)
18．（6分）解下列方程：
（1）（3分）x2-2x=24 ；
（2）（3分）2x2+3x-2=0 ．
19．（6分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0
（1）（3分）求证：不论m为何值，方程总有实数根；
（2）（3分）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根.
20．（6分）已知二次函数y=x2-8x+5．
（1）（3分）将二次函数y=x2-8x+5配方成y=a(x-h)2+k的形式．
（2）（3分）若点A(-3，y1)，B(1，y2)在二次函数y=x2-8x+5的图象上，则y1与y2的大小关系是　 　
21．（8分）关于x的一元二次方程 x2+mx+m-3=0 ．
（1）（4分）若方程的一个根为1，求m的值；
（2）（4分）求证：方程总有两个不相等的实数根．
22．（8分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c（b，c都是常数）的图象经过点（1，0）和（0，2）．
（1）（4分）当﹣2≤x≤2时，求y的取值范围．
（2）（4分）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m+n=1，求点P的坐标．
23．（8分）△ABC 中， ∠B=90° ， AB=5cm ， BC=6cm ，点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以 1cm/s 的速度移动，与此同时，点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向终点 C 以 2cm/s 的速度移动．如果 P 、 Q 分别从 A 、 B 同时出发，当点 Q 运动到点 C 时，两点停止运动．设运动时间为 t 秒．

（1）（1分）填空： BQ=　 　， PB=　 　（用含 t 的代数式表示）；
（2）（3分）当 t 为何值时， PQ 的长度等于 5cm ？
（3）（3分）是否存在 t 的值，使得 △PBQ 的面积等于 4cm2 ？若存在，请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由．
24．（10分）“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，某葡萄种植基地2018年种植“阳光玫瑰”100亩，到2020年“阳光玫瑰”的种植面积达到256亩.
（1）（5分）求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均年增长率；
（2）（5分）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出45千克.
①若降价x（0≤x≤20）元，每天能售出多少千克？（用x的代数式表示）
②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为10元/千克，若要销售“阳光玫瑰”每天获利2125元，则售价应降低多少元？
25．（10分）如图，直线y＝kx+2与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣ 43x2+bx+c经过点A，B．

（1）（5分）求k的值和抛物线的解析式；
（2）（5分）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．
①若以O，B，N，P为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．
②连接BN，当∠PBN＝45°时，求m的值．

答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【分析】一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，依次分析各项即可判断。
【解答】A、是一元一次方程，B、是二元二次方程，D、是分式方程，故错误；
C、整理后可化为x2-10=0，符合一元二次方程的形式，本选项正确；
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程，即可完成．
2．【答案】C
【解析】【解答】解：移项得，x2-2x＝0，
提公因式得，x（x-2）＝0，
解得，x1＝0，x2＝2，
故答案为：C.
【分析】由题意先移项将方程化为一般形式，再提公因式将原方程化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求解.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：①当m=0时，方程为一元一次方程，一定有解；
②当m≠0时，方程为一元二次方程，
∵a=m，b=﹣4，c=4且方程有实数根，
∴△=b2﹣4ac=16﹣16m≥0，
∴m≤1，
∴m≤1且m≠0．
综上所述，关于x的方程mx2﹣4x+4=0有解，则m的取值为m≤1．
故选B．
【分析】m=0时是一元一次方程，一定有实根；
m≠0时，方程有两个实数根，则根的判别式△≥0，建立关于m的不等式，求得m的取值范围．
4．【答案】B
【解析】【解答】解： ∵y=3(x-4)2-2 ，
∴ a=3>0，抛物线开口向上，故A不正确；
对称轴为 x=4 ，故B正确；
顶点坐标为（4，-2），故C不正确；
当 x>4 时，y随x的增大而增大，故D不正确；
故答案为：B.
【分析】由抛物线解析式可得其开口方向、对称轴、最值及增减性，可求得答案.
5．【答案】C
【解析】【解答】解： 3x2+8x-3=0 ，
x2+83x-1=0 ，即 x2+83x=1 ，
x2+83x+(43)2=1+(43)2 ，
(x+43)2=1+169 ，即 (x+43)2=259 ，
故答案为：C.
【分析】首先将二次项系数化为1，然后将常数项移至等号的右边，给等号两边同时加上一次项系数一半的平方即可.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：抛物线 y=3x2 向右平移4个单位得到 y=3(x-4)2 ，再向下平移1个单位得到 y=3(x-4)2-1 ，
故答案为：D.
【分析】抛物线的平移规律：自变量左加右减，函数值上加下减可得结果.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：平均一人传染了x人，则第一天共有（x+1）人患病，第二天共有[x+1+（x+1）x]人，
由题意得：x+1+（x+1）x=225，
整理得： (x+1)2=225 ，
故答案为：A.
【分析】设平均一人传染了x人，根据某新冠肺炎零号病人一天能传染x人，分别表示出第一天和第二天患病的人数，然后根据两天共有225人因此患病，列方程即可.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：∵函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，﹣13＜x＜12．
∴a＜0，c＞0，函数y=ax2+bx+c与x轴的交点为（﹣13，0）和（12，0），
∴﹣ba=﹣12+13=﹣16，ca=﹣12×13=﹣16，
∴a=6b，a=﹣6c，
∴b=﹣c，不妨设c=1
∴函数y=cx2﹣bx+a为函数y=x2+x﹣6
即y=（x﹣2）（x+3）
∴与x轴的交点坐标是（2，0），（﹣3，0）．
故选B．
【分析】当y＞0时，﹣13＜x＜12，所以可判断a＜0，函数y=ax2+bx+c与x轴的交点为（﹣13，0）和（12，0），即可求得﹣ba=﹣16，ca=﹣16，得出a=6b，a=﹣6c，则b=﹣c，不妨设c=1，进而得出解析式，找出符合要求的答案．
9．【答案】A
【解析】【分析】根据函数有最小值判断出a的符号，进而由最小值求出b，比较a、b可得出结论．
【解答】∵二次函数y=a（x+1)2-b（a≠0)有最小值，
∴抛物线开口方向向上，即a＞0；
又最小值为1，即-b=1，∴b=-1，
∴a＞b．
故选A．
【点评】本题考查的是二次函数的最值，求二次函数的最大（小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法
10．【答案】C
【解析】【解答】解：如下图所示，当E和B重合时，AD=AB-DB=3-2=1，

∴ 当△DEF移动的距离为0≤x≤1时，△DEF在△ABC内，y=S△DEF，
当E在B的右边时，如下图所示，设移动过程中DF与CB交于点N，过点N作NM垂直于AE，垂足为M，

根据题意得AD=x，AB=3，
∴DB=AB-AD=3-x，
∵∠NDB=60°，∠NBD=60°，
∴△NDB是等边三角形，
∴DN=DB=NB=3-x，
∵NM⊥DB，
∴DM=MB=12(3-x)，
∵NM2+DM2=DN2，
∴NM=32(3-x)，
∴S△DBN=12DB×NM=12(3-x)×32(3-x)=34(3-x)2，
∴y=34(3-x)2=34x2-332x+934，
∴当1≤x≤3时，y是一个关于x的二次函数，且开口向上，
∵当0≤x≤1时，y=34×22=3，当x=3时，y=0.
故答案为：C.
【分析】当E和B重合时，AD=AB-DB=1，故当△DEF移动的距离为0≤x≤1时，△DEF在△ABC内，y=S△DEF；当E在B的右边时，设移动过程中DF与CB交于点N，过点N作NM垂直于AE，垂足为M，根据题意得AD=x，AB=3，则DB=3-x，易得△NDB是等边三角形，得到DN=DB=NB=3-x，根据等腰三角形的性质可得DM=MB=12(3-x)，利用勾股定理可得MN，根据三角形的面积公式可得S△DBN，据此判断.
11．【答案】5
【解析】【解答】解：把x=1代入方程，得： 12+6-k=2，
解得：k=5.
故答案为：5.
【分析】将x=1代入原方程中可得关于k的一元一次方程，求解即可.
12．【答案】35
【解析】【解答】解：∵r=5,
∴AB=10，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD=AB2-BD2=102-82=6，
∴sin∠B=ADAB=610=35，
∵∠ACD和∠B所对的都是AD弧，
∴∠ACD=∠B，
∴sin∠ACD =sin∠B=35.
故答案为：35.
【分析】由直径所对的圆周角是直角得出∠ADB为直角，用勾股定理求出AD的长，则∠B的正弦值可求，再由同弧所对的圆周角相等，得出∠ACD=∠B，于是可知sin∠ACD的值.
13．【答案】6
【解析】【解答】解：∵两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，
∴m、n是关于x的方程x2﹣2x﹣1=0的两个根.∴m+n=2，mn=﹣1.
∴m2+n2=(m+n)2-2mn=22-2×(-1)=6 .
故答案为：6.
【分析】根据方程根的定义观察题干得出m、n是关于x的方程x2﹣2x﹣1=0的两个根,从而利用一元二次方程根与系数的关系得出m+n=2，mn=﹣1，然后再根据完全平方公式的恒等变形后整体代入即可算出答案.
14．【答案】
0 ）的图像上有纵坐标分别为 y1 、 y2 的两点A、B，
可知函数开口向上，离对称轴越远纵坐标数字越大，
点A、B到对称轴的距离分别等于2、3，
所以y1＜y2
【分析】由于 a>0，可得函数开口向上，继而可得离对称轴越远纵坐标数字越大，据此即可求出结论.
15．【答案】7
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD中，G是CD的中点，
∴AB=CD，∠D=∠BCD=∠FCG=90°
∴CG=DG=12DC=12×8=4，
在△DEG和△CFG中，
∠D=∠FCGDG=CG∠EGD=∠FGC
∴△DEG≌△CFG(ASA)，
∴DE=CF，EG=FG，
设DE=x，
则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，
在Rt△DEG中，EG=DE2+DG2=x2+16
∴EF=2EG=2x2+16，
∵FH垂直平分BE，
∴BF=EF，
∴4+2x=2x2+16，
解之：x=3，
∴AD=AE+DE=4+3=7，
∴BC=AD=7
故答案为：7
【分析】根据线段中点的定义可得CG=DG，然后利用“角边角”证明△DEG和△CFG全等，利用全等三角形对应边相等可得DE=CF，EG=FG，设DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，就可求出AD，再根据矩形的对边相等可证BC=AD，就可求出BC的长。
16．【答案】＜
【解析】【解答】解：∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∴ac＜0．
故答案为：＜．
【分析】结合抛物线开口方向，判断a的范围，结合抛物线与y轴交点，判断c的符号 ,即可得出答案。
17．【答案】3.8
【解析】【解答】解：∵点P为AB的黄金分割点，AP＜BP，
∴PB= 5-12 AB= 5-12 ×10=5 5 ﹣5（米），
∴AP=AB﹣PB=10﹣（5 5 ﹣5）=15﹣5 5 ≈3.8（米）．
故答案为：3.8．
【分析】根据黄金分割的定义，先求出PB= 5-12 AB，再根据AP=AB﹣PB计算即可得解．
18．【答案】（1）解：∵x2-2x=24 ，
∴（x﹣6）（x+4）＝0，
则x﹣6＝0或x+4＝0，
解得x1＝6，x2＝﹣4；
（2）解：∵a＝2，b＝3，c＝﹣2，
∴△＝32﹣4×2×（﹣2）＝25＞0，
∴x=-b±b2-4ac2a=-3±252×2=-3±54 ，
∴x1=-2 ， x2=12 .
【解析】【分析】（1）利用十字相乘法求解一元二次方程即可；
（2）利用公式法求解一元二次方程即可。
19．【答案】（1）证明：当m=0时，方程变形为﹣2x+2=0，解得x=1；
当m≠0时，△=（m+2）2﹣4m2=（m﹣2）2≥0，方程有两个实数解，
所以不论m为何值，方程总有实数根；
（2）解：设方程的另一个根为t，
根据题意得2+t= m+2m ，2t= 2m ，
则2+t=1+2t，解得t=1，
所以m=1，
即m的值位1，方程的另一个根为1.
【解析】【分析】（1）分类讨论：当m=0时，方程为一元一次方程，有一个实数解；当m≠0时，计算判别式得到△=（m﹣2）2≥0，则方程有两个实数解，于是可判断不论m为何值，方程总有实数根；
（2）设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到2+t= m+2m ，2t= 2m ，然后解关于t与m的方程组即可.
20．【答案】（1）解：y=x2-8x+5=(x-4)2-11
（2）y1＞y2
【解析】【解答】解：（1） y=x2-8x+5=x2-8x+16-16+5=（x-4）2-11；
（2）∵ 抛物线y=（x-4）2-11的对称轴为直线x=4，开口向上，
∴在对称轴的左侧y随x的增大而减小，
∵-3＜1＜4，
∴y1＞y2.
【分析】（1）利用配方法即可求解；
（2）根据抛物线的图象与性质得出在对称轴的左侧y随x的增大而减小，即可得出答案.
21．【答案】（1）解：把x=1代入原方程得1+m+m-3=0 解得：m=1
（2）证明：△=m2-4（m-3）=（m-2）2+8
∵（m-2）2≥0
∴（m-2）2+8＞0，即△＞0，
∴不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
【解析】【分析】（1）将x=1代入原方程求解即可；
（2）利用一元二次方程根的判别式求解即可。
22．【答案】（1）解：将（1，0），（0，2）代入y=x2+bx+c得：
1+b+c=0c=2 ，
解得： b=-3c=2 ，
∴这个函数的解析式为：y=x2-3x+2=（x- 32 ）2- 14 ；
把x=-2代入y=x2-3x+2得，y=12，
∴y的取值范围是- 14 ≤y≤12
（2）解：∵点P（m，n）在该函数的图象上，
∴n=m2-3m+2，
∵m+n=1，
∴m2-2m+1=0，
解得m=1，n=0，
∴点P的坐标为（1，0）
【解析】【分析】（1）用待定系数法可求得二次函数的解析式，再根据二次函数的性质即可求得当﹣2≤x≤2时y的取值范围；
（2）由题意将点P（m，n）代入（1）中的解析式可得关于m、n的方程，与m+n=1联立解方程组即可求得点P的坐标。
23．【答案】（1）2t；5-t
（2）解：在Rt△PBQ中，由勾股定理，得
4t2+（5-t）2=25，
解得：t1=0，t2=2．
（3）解：由题意，得
2t(5-t)2=4 ，
解得：t1=1，t2=4（不符合题意，舍去），
∴当t=1时，△PBQ的面积等于4cm2．
【解析】【解答】解：（1）由题意，得
BQ=2t，PB=5-t．
故答案为：2t，5-t．
【分析】（1）根据路程=速度×时间，即可表示出BQ、AP，再用AB-AP即可求出PB的值；
（2）在Rt△PBQ中，由勾股定理即可得出答案；
（3）利用（1）的结论，根据三角形的面积公式建立方程即可求出t的值。
24．【答案】（1）设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为 y ，
依题意，得：100(1+y)2=256，
解得： y1=0.6=60% ， y2=-2.6 （不合题意，舍去）.
答：该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为 60% ；
（2）设售价应降低 x 元，则每天可售出（ 200+45x ）千克；
②依题意，得： (20-10-x)(200+45x)=2125 ，
整理，得： 9x2-50x+25=0 ，
解得： x1=5，x2=59 ，
∵要尽量减少库存，
∴x=5 .
答：售价应降低5元.
【解析】【分析】（1） 设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为y，根据2018年种植亩数×（1+平均增长率）2=到2020年“阳光玫瑰”的种植亩数，列出方程并解之即可；
（2）①设售价应降低 x 元，则每天可售出（ 200+45x ）千克 ，根据总利润=每千克的利润×销售量列出方程，解之即可.
25．【答案】（1）解: k=-23 ,
二次函数的表达式为 y=-43x2+103x+2
（2）解:如图，设M(m，0),

则p(m, -23m+2 ),N(m, -43m2+103m+2)
PN=yN-yP = (-43m2+103m+2)-(-23m+2)
= -43m2+4m
由于四边形OBNP为平行四边形得PN=OB=2,
解方程 -43m2+4m=2,m=3+32或3-32 .
即 m=3+32或3-32.
有两解,N点在AB的上方或下方,m= 254 与m= 4720 .
如图连接BN,过点B作BN的垂线交x轴于点G,过点G作BA的垂线,垂足为点H.

由 ∠PBN=450 得 ∠GBH=450 ,
从而设GH=BH=t,则由 △AHG∼△AOB ,得AH= 32t,GA=132t ,
由AB=t+ 32t = 13 ,解得t= 2135 ,
从而OG=OA-AG=3- 135 = 25 .即G( 25,0 )
由B(0,2),G( 25,0 )得 yBG=-5x+2,yBN=0.2x+2 .
将 yBG=-5x+2,yBN=0.2x+2 分别与 y=-43x2+103x+2 联立,
解方程组得m= 254 ,m= 4720 .
故m= 254 与m= 4720 .
【解析】【分析】（1）将A点代入直线，可得出k值；求出B点坐标，将A、B点的坐标代入抛物线方程，可得到二次函数表达式。
（2）根据题意设出M、P、N的坐标，将其代入解析式，可得出PN的表达式，依次计算出m的值，根据题意，得出△AHG∼△AOB，利用相似三角形关系，计算得出m的最终结果