2025-2026学年广东江门市九年级下学期第一次模拟考试数学试卷（学生版）

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一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1.是（ ）
A.有理数B.整数C.有限小数D.无理数
2.事件1：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；事件2：任意画一个三角形，其内角和是．下列说法中，正确的是（ ）
A.事件1、事件2均随机事件
B.事件1、事件2均是不可能事件
C.事件1是随机事件，事件2是不可能事件
D.事件1是不可能事件，事件2是随机事件
3.北京时间2024年10月30日，“神舟十八号”载人飞船发射升空，进入近地点200000米，远地点362000米的近地轨道．将数字362000用科学记数法可表示为（ ）
A.B.
C.D.
4.如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图为（ ）
A.B.C.D.
5.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.关于的不等式，两边同时乘，得到的不等式为（ ）
A.B.C.D.
7.关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.
8.在解分式方程时，去分母可得（ ）
A.B.
C.D.
9.矩形中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，根据图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，将一张矩形纸片沿折叠，顶点A刚好落在边上的点处，若的长度为，的长度为，则折痕的长度为（ ）．
A.B.C.12D.5
二、填空题：本大题兵5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小：___________
12.数据，，，，，的中位数是______．
13.如果分式的值为零，那么_________．
14.如图，某水库堤坝横断面迎水坡的斜面坡度（斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），堤坝高，则迎水坡面的长度是________．
15.如图，正方形中，，是上一点，且，是上一动点，若将沿对折后，点落在点处，则点到点的最短距离为______．
三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分。
16.计算：．
17.先化简，再求代数式的值，其中，．
18.随着城市人口越来越多，很多学校门前车辆拥堵现象日趋明显，为缓解交通压力，某校提倡人们尽可能选择步行或骑车上下学，某调查小组对全校学生的上下学方式（A：小汽车、B：骑电瓶车、C：骑自行车、D：步行）进行了调查，并绘制了不完整的统计图如下：
请根据图中信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有 人，请补全条形统计图．
（2）全校4500名学生中，步行上学的人数为 人．
（3）现从A、B、C中各抽1名学生（男女生被抽取的概率相等）进行拥堵体验采访，请画树状图并求出刚好抽到两男一女的概率．
四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分。
19.将图中损坏的轮子复原，已知弧上三点A，B，C．
（1）尺规作图找到该轮子的圆心O；
（2）若是等腰三角形，底边，腰，求圆片的半径R．
20.如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y轴的正半轴于点N．劣弧的长为，直线与x轴、y轴分别交于点A、B．
（1）求证：直线AB与⊙O相切；
（2）求图中所示的阴影部分的面积（结果用π表示）
21.如图，一艘轮船在处测得灯塔位于的北偏东方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达处，测得灯塔位于的北偏东方向上，测得港口位于的北偏东方向上．已知港口在灯塔的正北方向上．

（1）填空： 度， 度；
（2）求灯塔到轮船航线的距离（结果保留根号）；
（3）求港口与灯塔的距离（结果保留根号）．
五、解答题（三）本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。
22.为建立防控疫情的绿色长城，需要人人自觉养成“戴口罩、少聚集、勤消毒”的习惯．某品牌酒精消毒液的出厂价经过两次降价，价格由每箱50元降为32元．当出厂价降至每箱32元后，某批发商从该厂家购进一批这种消毒液，试销中发现：当每箱售价为40元时，周销量为600箱，且每箱的售价每涨5元，周销量就减少50箱．
（1）已知出厂价两次降价的百分率相同，直接写出这个百分率为______；
（2）求出售这种消毒液一周的总获利W（元）与每箱售价x（元）的函数关系式；
（3）若要使该消毒液的售价不高于75元，且厂家一周的进货成本不高于9600元，求每箱售价应为多少元时，获利最多？
23.如图1是某海底世界时空隧道的截面图，图2是它的示意图，隧道截面可近似看作抛物线和长方形构成．长方形的长是5米，宽是1米，小磊以为原点，建立如图2平面直角坐标系．设抛物线解析式为，抛物线经过点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）为保障观赏效果，定期对玻璃隧道进行清洁，工人师傅搭建一木板，点正好在对称轴右边的抛物线上，在木板的中点处设立米的支撑杆，且，求出木板所在直线的解析式；
（3）在（2）的条件下，工人师傅可以站在木板上进行清洁，他能刷到的最大高度是站立位置上方铅直高度米处．若工人师傅从点沿木板向上走2米，在此过程中，他能刷到正上方拋物线玻璃隧道的高度（米）范围是___________米．