2025-2026学年广东省广州市海珠区九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省广州市海珠区九年级上学期期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）
1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.若是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是（ ）
A.3B.2C.1D.0
3.抛物线经平移后，不可能得到的抛物线是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ）
A.(3，3)B.(4，3)C.(3，1)D.(4，1)
5.游乐场里有诸多有趣的项目，大摆锤便是其中之一．如图，大摆锤以为圆心前后摆动，大摆锤底端前后摆动次的运动轨迹可以看作，连接，交于点，已知，，，则大摆锤的长度为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，四边形内接于，为延长线上一点，连接，，若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
7.关于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A.图象的开口向下
B.当时，随的增大而减少
C.图象的顶点坐标是
D.图象与y轴的交点坐标为
8.如图，随机闭合开关中的两个，则灯泡发光的概率为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，某小区规划在一个长，宽的矩形场地上修建同样宽的小路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为，设小路的宽为，那么x满足的方程是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，和是两个相距米且高度都为米的路灯，身高米的小明（）晚上在路灯下沿线段来回散步，则他身体前后的两个影子之和的长为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分）
11.点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是_____．
12.在一个不透明的口袋内只装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是0.3，摸到白球的概率是0.4，那么摸到黑球的概率是____．
13.如图，二次函数：与一次函数：的图象交于、两点，则当时，的取值范围是______．
14.如图，圆锥形的烟囱帽的侧面积是，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则它的母线长是______cm．
15.如图1，这是中国古建筑中的正六边形窗户设计图，图2是由其抽象而成的正六边形，已知正六边形的外接圆半径为，则该正六边形的边心距的长为______．
16.在中，，，，点是的内心，直线经过点，过点作，连接，则的最大值是______．
三、解答题（本大题共9题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17.解下列方程：
（1）；
（2）．
18.如图，在中，，分别是边和上的点，其中，，，．
（1）求证：；
（2）记的面积为，的面积为，则______．
19.某校为了促进学生对数学文化知识的了解，开展了讲数学家故事的活动，学生通过抽取卡片的形式选取故事的主人公．学校收集了祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家的画像，依次制成四张卡片（除画像外，其余完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）从中随机抽取一张，抽到数学家韦达的概率为______．
（2）从中随机抽取一张不放回，洗匀后再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取到的卡片都是中国数学家的概率．
20.抛物线经过点．
（1）求m的值以及此抛物线最低点（或最高点）P的坐标．
（2）已知点，，在抛物线上且位于对称轴的左侧，有一小球沿着抛物线从左侧向点P运动的过程中，判断小球经过A、B、C三点的先后顺序，并说明理由．
21.已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若抛物线与x轴交于点A，B，且，求a的值．
22.如图，是的直径，且，为上的点（不与点、重合），过点作的切线交延长线于点，点为中点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，请比较周长与阴影部分周长的大小．
23.如图，在中，，，点是线段上一动点（点不与，重合），连接．
（1）尺规作图：将绕点顺时针旋转得到，连接，．（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）周长的最小值是______；
（3）点，分别是，中点，连接，探究与的数量关系．
24.如图，在矩形中，．
（1）如图1，过点D作，垂足为E，求证：；
（2）如图2，在（1）条件下，点F为上一点，连接并延长至点G，交于点O，连接、，当时，判断的形状，并说明理由；
（3）如图3，平面内一点M，满足，，，连接并延长至点H，使，连接，当线段取最小值时，求线段的长．
25.某城市建设调研小组发现，广州部分公交站台的遮阳棚在风雨天气下存在安全隐患与遮挡不足的问题．为优化设计，该小组考察了某遮阳棚的结构．以下为该小组调研报告的部分记录，请认真阅读，并解决问题．
问题解决：
（1）如图，以地面为轴，过点的竖直直线为轴建立平面直角坐标系，求抛物线解析式；
（2）如图3，请通过计算说明钢架加固前该公交车能否完全停入遮阳棚正下方；
（3）如图，根据安全规范，垂直钢架的长度不低于米．请问钢架加固后遮阳棚是否存在安全隐患或遮挡不足的问题．
发现问题确定目标
遮阳棚抗风加固
公交车安全停靠
模型抽象
与图形表
示
遮阳棚横截面示意图，棚顶可视为抛物线的一部分如图所示．
公交车停靠示意图如图3所示（忽略公交车车顶的实际弧度、空调装置等微小起伏，假设车厢顶部在车辆全长范围内是完全平坦且水平的．）
条件与规
范整理
如图当风力较大时，需在棚内侧安装钢架（为线段）加固，且在棚顶与钢架之间安装一根垂直钢架（在棚顶，在上，轴）．
车身完全覆盖要求：
公交车需完全停入遮阳棚下方，即车辆整体（包括车厢最高点）均位于遮阳棚的横向覆盖范围内．
垂直安全间隙要求：
车厢最高点与棚顶之间需保持一定的安全间隙，以避免因车辆振动、风载或路面不平等因素发生碰撞．
实测数据
采集
棚顶最高点到地面距离为米，棚顶与立柱交点到地面距离为米，两点水平距离为米．
已知车身长约米，公交车车厢最高点距地面约米，车身宽度与站台停靠都匹配，不考虑宽度影响．