2025-2026学年广东省东莞市九年级上学期期末模拟数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省东莞市九年级上学期期末模拟数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中除字母外的图案是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.若将方程进行配方，则该方程可变形为（ ）
A.B.
C.D.
3.如图，，若，，，则长为（ ）
A.8B.6C.4D.9
4.关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
5.将抛物线的图象先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
A.B.
C.D.y=
6.如图，是的弦，是延长线上的一个点，，则 的度数为( )
A.B.C.D.
7.如图，点D、E分别是边、上的点，且，那么的值是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，是的切线，切点分别是．若，则的长是( )
A.2B.4C.6D.8
9.如图，在平行四边形中，，，以点为圆心、为半径画弧交于点，连接，若，则图中阴影部分的面积是（ ）

A.B.
C.D.
10.如图，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示．有下列结论：①；②；③；④（为实数）；⑤若，，是该抛物线上的三点，则．其中正确的个数是（ ）
A.4B.3C.2D.1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11.已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．
12.圆心角为的扇形的半径为，则这个扇形的面积为__________．（结果保留）
13.如图，点A是反比例函数的图象上的一点过点A作轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接，，若的面积为5，则k的值是_____．
14.图①是一款扫地机器人的实物图．其简易图如图②，为机身，点为机身上一定点，为刷头，刷头以点A为圆心，绕点A旋转形成的圆弧分别交于点C，D，已知点A，C，D在同一直线上，的半径，则图中阴影部分的面积为_________．
15.如图，在中，，，，以点为圆心，为半径作，分别交，于，两点，点是上一个动点，则的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16.解方程：．
17.已知是方程两个根．
（1）不解方程，求的值；
（2）求和的值．
18.如图，E是正方形的边上的点，过点E作交于点F．
（1）求证：；
（2）若，，求线段的长．
19.如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B、C．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接，若，求的面积．
20.每年10月至1月是赣南脐橙上市的最好季节．已知某果园2018年的脐橙销量为5万千克，2020年销量为万千克，已知每年销量增长率相等．
（1）求销量增长率．
（2）某微商从果园以90元/箱从果园进货，再以110元/箱卖出，每周可以卖出100箱．该微商想提价销售，已知每提价1元，每周销量减少4箱，设每周销售脐橙获利W元，写出W（元）与售价x（元/箱）之间的函数关系式，并求出当脐橙的每箱售价为多少元时，这周的利润最大．
21.如图，是的直径，点C为上一点，连接，点D在的延长线上，点E在上，过点E作的垂线分别交的延长线于点F，交于点G，且．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）若，，求的长．
22.（1）如图1，在中，E是上一点，过点E作的平行线交于点F．点D是上任意一点．连结交于点G，求证：；
（2）如图2，在（1）的条件下，连结，，若，且、恰好将三等分．求的值；
（3）如图3，在等边中，，连结，点在上，若，求的值．
23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为点，点为抛物线上的一个动点，是过点且垂直于轴的直线，过作，垂足为，连接．
（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；
（2）①当点运动到点处时，计算：________，________，由此发现，________（填“”、“”或“”）；
②当点在抛物线上运动时，猜想与有什么数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图2，设点C，问是否存在点P，使得以P、O、H为顶点的三角形与相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．