2025-2026学年广东省珠海市八年级上学期期末模拟数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省珠海市八年级上学期期末模拟数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（说明：本试卷共6页，答题卷共4页，满分120分，考试时长120分钟）
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分）
1.2025年10月31日，神舟二十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，中国航天事业再次迈出坚实一步．下列四个航天图标是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于米．则用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.一位木工师傅有两根长分别是和的木条，他需要用第三根木条钉成一个封闭的三角形框架，则第三根木条的长度可以为（ ）
A.B.C.D.
4.已知点与关于轴对称，则的值为（ ）
A.B.2C.D.4
5.如图，点、、、四点共线，，，添加一个条件，不能判定的是（ ）
A.B.
C.D.
6.下列各式计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.下列说法正确的是（ ）
A.代数式是分式
B.分式中都扩大3倍，分式值不变
C.分式的值为0，则的值为
D.分式是最简分式
8.下面四个整式中，能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在中，,,，直线垂直平分线段，若点为边BC的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（ ）
A.9B.13C.12D.14
二、填空题（本题有5个小题，每小题3分，满分15分）
11.计算：___________．
12.分解因式________．
13.如图，的中线，交于点，连接．若，，则的面积为_____．
14.在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，给出了二项式的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）及其系数规律．如图所示：
观察这些规律，请写出展开式中项的系数为___________．
15.如图，在中，和的角平分线交于点，经过点与交于，以为边向两侧作等边和等边，分别和，交于，连接．若，，，．则下列结论中正确的是______．
①；②是等边三角形；③垂直平分；④．
三、解答题（一）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）
16.计算：
17.先化简，再求值：．然后从，，，中选择你喜欢的一个数代入求值．
18.如图，在中，，，．
（1）求作：的角平分线，交于E；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）求的度数．
四、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）
19.如图，在等边的，上各取一点、，使．，相交于点，过点作直线的垂线，垂足为．
（1）求证：；
（2）若，，求线段长度．
20.两个小组同时开始攀登一座900 m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早30 min到达顶峰．
(1)求这两个小组的攀登速度各是多少？
(2)如果山高为a m，第一组的攀登速度是第二组的b倍，并比第二组早t min到达顶峰,则两个小组的攀登速度各是多少？
21.实验与探究：
学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．那么，不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？某校数学兴趣小组的同学们对此展开探究：
例如，如图1（1），在中，，怎样证明呢？
把沿的平分线翻折，因为，所以点落在AB上的点处（如图1（2））．由，，可得．
【类比探究】
（1）如图2，在中，，类比上述方法，请证明．
【方法运用】
（2）如图3，在中，，若，写出，，之间的数量关系并说明理由．
五、解答题（三）（本大题共2个小题，第一小题13分，第二小题14分，共27分）
22.综合与实际
问题背景：
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，其中把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，借助几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中．
问题探究：
（1）请根据图①写出一个等式：___________；
（2）如图②，点在线段上，分别以、为边作正方形和正方形，连接、．若，．试求出阴影部分面积．
拓展应用：
（3）如图③，在等腰直角三角形中，，为的中点，点为边上任意一点（不与端点重合），过点作长方形分别交于点，交于点．过点作交的延长线于点．记与的面积之和为，与的面积之和为．请问的值是否为定值？若为定值，请求出这个定值．若不是定值，请说明理由．
23.已知在平面直角坐标系中，点分别是轴和轴上的动点，．
（1）如图1，过点作轴，交轴于点，交的延长线于点交轴于点，若，求的长；
（2）如图2，当点运动到原点O时，的平分线交轴 于点，点为线段上一点将沿翻折，的对应边的延长线交于点为线段上一点，且，试判断线段之间的数量关系并证明你的结论；
（3）如图3，若， 在坐标平面内是否存在一点（不与点重 合），使与全等？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．