数学八年级上册（2024）第十三章 三角形13.2 与三角形有关的线段13.2.1 三角形的边导学案

这是一份数学八年级上册（2024）第十三章 三角形13.2 与三角形有关的线段13.2.1 三角形的边导学案，共12页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
13.2.1 三角形的边（讲义）
学习目标
1.理解三角形的概念，能说出三角形的边、顶点、内角等基本要素。
2.掌握三角形三边关系定理，并能运用该定理判断三条线段能否组成三角形。
3.能运用三角形三边关系解决简单的实际问题和相关计算问题。
知识点梳理
知识点一：三角形的定义
定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
讲解：
“不在同一条直线上”：这是构成三角形的前提条件。如果三条线段在同一条直线上，无论怎样首尾相接，都只能形成一条直线，而不是三角形。
“三条线段”：明确了三角形是由三条线段组成的。
“首尾顺次相接”：指的是第一条线段的终点是第二条线段的起点，第二条线段的终点是第三条线段的起点，第三条线段的终点是第一条线段的起点，这样依次连接形成一个封闭的图形。
三角形的基本要素：
边： 组成三角形的三条线段叫做三角形的边。
顶点： 相邻两条边的公共端点叫做三角形的顶点。
内角（简称角）： 三角形中相邻两边组成的角叫做三角形的内角。
讲解： 一个三角形有三条边，三个顶点，三个内角。
三角形的表示方法：
三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
讲解： 在△ABC中，三条边可以分别表示为：BC、AC、AB。有时为了方便，我们也用小写字母来表示三角形的边，通常顶点A所对的边BC用小写字母a表示，顶点B所对的边AC用小写字母b表示，顶点C所对的边AB用小写字母c表示。
知识点二：三角形三边的关系
三角形三边关系定理： 三角形任意两边的和大于第三边。
讲解：
对于△ABC，三边分别为a，b，c，则有：
a + b > c
a + c > b
b + c > a
“任意”是指三角形的每一组两边之和都要大于第三边，而不是其中某两组。
三角形三边关系定理的推论（或判定三条线段能否组成三角形的方法）： 三角形任意两边的差小于第三边。
讲解：
由 a + b > c 可以移项得到 c < a + b，同时也可以得到 c > a - b（假设a > b）和 c > b - a（假设b > a）。综合起来就是 a - b < c < a + b。
对于三条线段，如果其中较短的两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段就能组成三角形。（这是一种更简便的判断方法）
例如：有三条线段，长度分别为3，4，5。因为3 + 4 > 5，所以它们能组成三角形。
思考与讨论：
为什么三角形任意两边之和必须大于第三边？（可以想象，如果两边之和不大于第三边，三条线段无法首尾相接形成一个封闭的三角形。）
三角形两边之差与第三边有什么关系？如何利用这个关系解决问题？
知识点总结
三角形的定义： 不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
三角形的边： 组成三角形的三条线段。通常用两个顶点字母表示，或用顶点所对的小写字母表示。
三角形三边关系：
核心定理： 三角形任意两边之和大于第三边。
重要推论/判断依据： 三角形任意两边之差小于第三边。（或：较短两边之和大于第三边，则能组成三角形）
关键应用： 判断三条已知线段能否组成三角形；已知三角形两边长，求第三边的取值范围。
巩固练习
一、选择题
1． 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们首尾相连能摆成三角形的是( )
A．2，5，7B．3，4，8C．1，2，3D．5，5，10
2．一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（ ）
A．6cmB．3cmC．13cmD．14cm
3．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ）
A．9，6，4B．11，6，5C．6，2，3D．3，10，6
4．已知三角形两边的长分别是3和7，则第三边的长可以是（ ）
A．3B．10C．6D．16
5．木工在做完门框后，为防止门框变形，常像如图的方式斜拉两个木条，这样做的数学道理（ ）
A．两点之间线段最短B．矩形的四个角时直角
C．三角形的稳定性D．长方形的对称性
6．已知三角形两边长分别为3和5，则第三边a的取值范围是（ ）
A．3