第十章培优专题十五　概率与统计的创新融合问题-2027年高考数学一轮复习培优课件（含解析版试题）

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高考有时将概率统计等问题与数列交汇在一起进行考查,因此在解答此类题时,准确把题中所涉及的事件进行分解,明确所求问题所属的事件类型是关键.
在概率与统计的问题中,决策的工具是样本的数字特征或有关概率.决策方案的最佳选择是将概率最大(最小)或均值最大(最小)的方案作为最佳方案,这往往借助于函数、不等式、数列的有关性质去实现.
(2)甲参加投篮训练,训练计划如下:在C处先投n(n∈N*,n≤60)个球,若这n个球都投进,则训练结束,否则额外在C处投(200-3n)个球.试问n为何值时,甲投篮次数的期望最大?解:设甲的投篮次数为X,则X的分布列为
　　　　　　 马尔科夫链1.马尔科夫链的概念马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型,在人工智能、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为假设我们的序列状态是…,Xt-2,Xt-1,Xt,Xt+1,…,那么Xt+1时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态Xt,即P(Xt+1|…,Xt-2,Xt-1,Xt)=P(Xt+1|Xt).
2.马尔科夫链的本质(1)下一个状态只与当前状态有关,与更前面的状态无关;(2)找到初始状态和递推关系即可.3.马尔科夫链的基本类型类型一:连续两项的递推特征(当前状态只与上个状态有关)
递推公式:Pi=aPi-1+b(1-Pi-1);
递推公式:①Pi=aPi-1+bQi-1;②Qi=(1-a)Pi-1+cQi-1+d(1-Pi-1-Qi-1).(注:图中a,b,c,d表示从上个状态转移到下个状态的概率)类型二:连续三项的递推特征(当前状态只与上两个状态有关)递推公式:Pi+1=aPi+(1-a)Pi-1.(注:图中a表示从上个状态转移到下个状态的概率)
1.(15分)已知甲、乙两个箱子中均装有1个黑球和2个白球(各球大小、质地均相同),每次操作从甲、乙两个箱子中各任取一个球交换放入另一箱子.(1)当进行1次操作后,设甲箱子中黑球个数为X,求X的分布列及数学期望;
4.(15分)近年来新能源汽车的热度明显上升.某平台对某地区2021~2025年新能源汽车购买数量y(单位:万台)进行了统计,得到如下相关数据:(1)分析上述统计表可知y与t有较强的线性相关关系,求y关于t的经验回归方程.
(2)通过调查发现男性比女性更愿意购买新能源汽车.某平台随机抽查某天在该地区购买新车的400名车主作为样本,其中男性购买新能源汽车的有N名,购买汽油车的有90名,女性购买新能源汽车的有80名.①当N=190时,将样本中购买新能源汽车的男性人数与样本中购买新能源汽车的总人数的比值作为概率,用样本估计总体,结合(1)的结果估计2026年在该地区购买新能源汽车的男性人数(精确到个位数,四舍五入保留整数).②用样本的频率估计概率.设男性车主中购买汽油车的概率为p,从所有男性车主中随机抽出3名,记恰好有2名男性购买汽油车的概率为f(p),当f(p)取得最大值时,求N的值.