第八章培优专题十四　圆锥曲线中的证明、探索性问题-2027年高考数学一轮复习培优课件（含解析版试题）

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圆锥曲线中常见的证明问题(1)位置关系的证明:如证明直线与曲线相切,直线间的平行、垂直,直线过定点等.(2)数量关系的证明:如存在定值、恒成立、相等等.在熟悉圆锥曲线的定义与性质的前提下,一般采用直接法,通过相关的代数运算证明.
此类问题一般分为探究条件、探究结论两种.若为探究条件问题,则可先假设条件成立,再验证结论是否成立,成立则存在,否则不存在;若为探究结论问题,则应先求出结论的表达式,再针对其表达式进行讨论,往往涉及对参数的讨论.
化简得(81m3-36m2+76m-48)m=0,即m=0或81m3-36m2+76m-48=0.令φ(m)=81m3-36m2+76m-48,则φ'(m)=243m2-72m+76.易得φ'(m)>0恒成立,即φ(m)在R上单调递增.又φ(0)=-480,所以由函数零点存在定理知φ(m)在(0,1)上有唯一零点.综上所述,结合对称性,满足题意的直线l有三条.