河北省雄安新区2025-2026学年高一上学期2月期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份河北省雄安新区2025-2026学年高一上学期2月期末考试数学试题（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，集合，则（ ）
2. 命题“”的否定为（ ）
3. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ）
4. 下列各组函数不是同一个函数的是（ ）
5. 若角的终边过点，则的值为（ ）
6. 已知，则的大小关系是（ ）
7. 已知函数的最小正周期为，且，若在上有且只有三个最值点，则的取值范围是（ ）
8. 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，即.该结论可以推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，即.已知函数，则（ ）
二、多选题
9. 已知幂函数在上单调递增，则下列说法正确的是（ ）
10. 下列说法中，正确的是（ ）
11. 已知函数若有个不同的实数根，记为，且，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知一扇形的面积为2，圆心角的弧度数为1，则该扇形的周长为__________.
13. 已知角为锐角，且，则__________.
14. 已知函数（为常数）为上的偶函数，则不等式的解集为__________.
四、解答题
15. 化简求值：
(1)
(2)
16. 将函数的图象向左平移个单位，再将所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象.
(1)写出的函数表达式，并求其图象的对称轴方程；
(2)若.
①求最小正周期及单调递减区间；
②当时，求的值域.
17. 已知函数.
(1)若的定义域为，求实数的取值范围；
(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围.
18. 如图，某游乐场的摩天轮的半径为30米，中心轴距地面40米.启动后，逆时针匀速旋转一周需要12分钟.乘客甲从摩天轮最低处登舱，开启后该舱的底部离地面的高度（单位：米）（忽略座舱本身高度）与启动的时间（单位：分钟）的关系可表示为，其中.
(1)求的函数表达式；
(2)当乘客甲所在舱的底部距离地面55米及以上时，乘客甲可以将游乐场的全景尽收眼底，当时，乘客甲有多长时间可以看到游乐场的全景？
(3)若乘客乙在乘客甲登舱3分钟后登舱，当时，求甲乙两位乘客所在舱的底部距离地面的高度差的最大值.
19. 同学甲对函数进行了一番研究，他的研究结果如下：函数为奇函数，定义域为，函数在和上单调递增，在和上单调递减，它被称为“对勾函数”.
(1)同学乙对函数进行了研究，得到此函数在定义域和上单调递增，请你帮助同学乙用单调性的定义证明此结论；
(2)求函数的值域；
(3)令，若在上的最小值为，求的值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．与
B．与
C．与
D．与
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2025
B．2026
C．4052
D．4053
A．
B．
C．为偶函数
D．
A．若，则的定义域为
B．若实数满足，则的最小值为
C．若，则
D．“”是“”的充分不必要条件
A．时，
B．的所有可能取值为
C．当时，
D．当时，，且