河北省张家口市2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份河北省张家口市2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试卷（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 命题“，”的否定是（ ）
3. “”是“方程有两个相等实数根”的（ ）
4. 与角的终边相同的角的集合为（ ）
5. 已知函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（ ）
6. 函数在区间上的最大值、最小值分别为（ ）
7. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
8. 已知，，，则（ ）
二、多选题
9. 若，则（ ）
10. 已知，为正实数，且，则（ ）
11. 已知定义在上的函数满足，且，当时，，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知幂函数的图象过点，则________．
13. 若，则________．
14. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数的图象只有一个对称中心，则对称中心为________；记函数在区间上的最大值和最小值分别为，，则________
四、解答题
15. 已知集合，．
(1)若，求．
(2)是否存在实数，使得成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
16. 已知锐角满足．
(1)求、的值；
(2)若角的终边与角的终边关于轴对称，求的值．
17. 已知函数．
(1)画出函数的图象；
(2)求函数在区间上的值域；
(3)当时，恒成立，求实数的取值范围．
18. 如图，在一个半径为60的扇形中，，点为扇形中一点，且到和的距离分别为20和10，过点的直线与和分别交于点，．

(1)求的长．
(2)求图中阴影部分的面积．
(3)当为多长时，的面积最小？最小面积是多少？
19. 定义在区间上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称函数是上的有界函数．已知函数，，．
(1)证明：函数为奇函数．
(2)已知（，且），当时，若，，求实数的取值范围．
(3)讨论是否存在正数，使得函数是区间上的有界函数．若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．的最小值为6
D．的最小值为8
A．
B．是偶函数
C．
D．若，则