河北省雄安新区2025-2026学年高三上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份河北省雄安新区2025-2026学年高三上学期期末考试数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 若复数满足，则（ ）
3. 函数在区间上的零点个数为（ ）
4. 下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
5. 已知、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，若，，则的离心率为（ ）
6. 在平面直角坐标系中，已知点、，动点满足，则点到轴距离的最大值为（ ）
7. 在中，，，，点在边上（不含端点），延长到，若．且，则线段的长度是（ ）
8. 已知，则、、的大小关系不可能为（ ）
二、多选题
9. 已知抛物线的焦点为，过的直线与交于、两点，点到的距离为，则下列说法正确的有（ ）
10. 已知圆台的上、下底面半径分别为和，母线长为，则（ ）
11. 在中，内角、、的对边分别是、、，若，，且，点、分别是边、上的动点（不含端点），则下列说法正确的有（ ）
三、填空题
12. 已知等比数列的前项和为，且公比为2，则___________．
13. 已知直线是曲线的一条切线，则___________．
14. 记为的任意排列，，则所有取值中最小值为___________；的取值为偶数的概率为___________．
四、解答题
15. 已知等差数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
16. 如图．在四棱锥中．底面为矩形，，，，，．
(1)证明：平面平面；
(2)为的中点，求平面与平面夹角的余弦值．
17. 已知函数存在两个极值点、，记、．
(1)若，求的值；
(2)若曲线上存在点，使得，求的取值范围．
18. 已知双曲线过点，且上焦点为，直线交于两点．
(1)求的方程．
(2)弦的中点坐标能否为？若能，求此时直线的方程；若不能，请说明理由．
(3)若直线的方程为，过，作直线的垂线，垂足分别为．点为线段的中点．判断四边形的形状，并给出证明．
19. 为测试甲、乙两种新药的疗效，现进行动物试验，试验方案如下：共进行场试验，，每场包含若干轮对比试验，每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药在该场胜出．当一种药物胜出的场数超过半数，则认为该药有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得分．乙药得分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得分，甲药得分；若都治愈或都未治愈则两种药均得分．假设甲、乙两种药的治愈率分别为和．
(1)一轮试验中甲药得分记为，求的分布列．
(2)记甲、乙两种新药在每场试验开始时都赋予分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为该场甲药胜出”的概率，则，，，其中，，．
（i）求；
（ii）记为每场甲药胜出的概率，现拟增加两场试验，试分析能否提高甲药有效的概率？
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
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B．准线方程为
C．轴
D．
A．圆台的侧面积为
B．圆台的母线与底面所成角的正切值为
C．圆台的体积为
D．圆台的外接球表面积为
A．
B．
C．
D．若，则的取值范围是