河北省正定县2025-2026学年高一上学期数学期末试题（含答案解析）

这是一份河北省正定县2025-2026学年高一上学期数学期末试题（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，集合，则 （ ）
2. 函数的定义域为（ ）
3. 已知命题，，命题，则（ ）
4. 已知函数，则的零点所在的区间是（ ）
5. 若，则（ ）
6. 甲、乙两个扇形的半径相等，圆心角之和为3弧度，扇形面积分别为和，周长分别为和.若，则（ ）
7. 某生物实验室需制备无血清培养液，要求成品中杂质含量不超过．现有一批培养液，初始杂质含量为．已知每通过超滤膜过滤一次，杂质含量可减少至过滤前的．要使该批培养液达到实验要求，则至少需要过滤的次数为（记，）（）
8. 已知函数，则（ ）
二、多选题
9. 平面直角坐标系中，若角的终边经过点，且，则下列各式的值一定大于0的是（ ）
10. 已知且，则 （ ）
11. 设函数 ，若有四个零点，则（ ）
三、填空题
12. 若幂函数的定义域为，则___________．
13. 已知函数在上是单调函数，则的取值范围是__________．
14. 若与图象的相邻3个公共点自左向右依次为，且，则的值为___________________.
四、解答题
15. 化简求值：
(1)
(2)
16. 已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若，求的取值范围.
17. 已知函数.
(1)求的解析式；
(2)若恒成立，求m的取值范围；
(3)证明：在上单调递增.
18. 已知函数的最小正周期为，且在时取得最大值6．
(1)求的解析式；
(2)求的单调递增区间；
(3)已知函数，，恒成立，求的取值范围．
19. 若存在，使得函数对其定义域内的任意，，当时，恒成立，则称为“积轴函数”，为轴积系数.
(1)证明：为“2积轴函数”.
(2)已知函数.
（i）试问是否为“积轴函数”？若是，求出轴积系数的值；若不是，请说明理由.
（ii）若函数有唯一零点，求正数的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．和都是真命题
B．和都是真命题
C．和都是真命题
D．和都是真命题
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．6
C．7
D．8
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．的最大值为
B．的最小值为10
C．的最小值为3
D．的最小值为
A．的最小值为-2
B．
C．
D．m的取值范围是（0，2）