湖北武汉外国语学校2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份湖北武汉外国语学校2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知，则（ ）
2. “”是“且”的（ ）
3. 一个扇形的弧长和面积的数值都是2，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）
4. 设方程、、的实数解分别为、、，则（ ）
5. 函数在一个周期内的图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
6. 化简的值为（ ）
7. 已知正数满足，则的最小值为（ ）
8. 已知函数在区间上不存在最值，则的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 下列说法中正确的是（ ）
10. 设函数的定义域为，且满足是偶函数，，当时，，则下列说法中正确的是（ ）
11. 已知，设，若，则（ ）
三、填空题
12. 函数距离轴最近的对称中心为__________．
13. 已知函数是定义在上的偶函数，若对于任意且，满足不等式恒成立，则不等式的解集为__________．
14. 已知函数的最小值为2，则实数的值为__________．
四、解答题
15. （1）计算：；
（2）已知角的终边经过点，求的值．
16. 已知函数
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若对任意恒成立，求的取值范围．
17. 已知，且，
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)若，求的值．
18. 已知函数的最小正周期为．将函数横坐标先向左平移个单位，再将得到的函数横坐标变为原来的，得到函数．
(1)求常数的值；
(2)若，使得成立，求实数的取值范围；
(3)求证：方程有且只有一个根，且．
19. 对于函数，若实数满足，其中为非零实数，则称为的一个“幸福点”．
(1)已知任意实数都是函数的“幸福点”，若，求；
(2)设函数，若是的“幸福点”，求的最大值；
(3)设函数若有“幸福点”，求的解集．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．2
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．该函数的解析式为
C．将函数的图象向右平移个单位得到的函数是奇函数
D．函数的减区间为
A．
B．1
C．
D．2
A．
B．
C．6
D．4
A．
B．
C．
D．
A．经过4小时，时针转了
B．设命题，则命题的否定为
C．函数的定义域为，则函数的定义域为
D．若，则
A．
B．当时，的取值范围为
C．为奇函数
D．方程有6个不同的实数解
A．
B．
C．
D．