湖南沅澧共同体2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份湖南沅澧共同体2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设集合，，则（ ）
2. 已知命题，，则为（ ）
3. 复数的虚部为（ ）
4. 下列区间中，包含函数零点的区间是（ ）
5. 如图是某地100户居民的月均用水量的频率分布直方图，估计众数与中位数分别是（ ）
6. 双曲线的左顶点到其一条渐近线的距离为（ ）
7. 若一个正方体内切球的表面积为，则该正方体的棱长为（ ）
8. 已知奇函数，对任意的，都有，且，则满足不等式的的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 已知函数，下列说法正确的有（ ）
10. 设是等差数列的前项和，若，则（ ）
11. 如图，若正方体的棱长为2，E为的中点，则（ ）
三、填空题
12. 抛物线在处的切线斜率为___________．
13. 已知向量，若，则的值为__________．
14. 已知点，点是抛物线上的一点，点是圆上的一点，则的最小值为___________．
四、解答题
15. 已知的内角、、的对边分别为、、，且．
(1)求；
(2)若的面积为，求的最小值．
16. 已知数列满足，且.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求的通项公式；
(3)求的前项和.
17. 如图，在三棱锥中，是边长2的等边三角形， .
(1)证明：平面平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)求二面角的正弦值.
18. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为.过点的直线与椭圆交于两点.当轴时，.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设，当面积为时，求直线的方程.
19. 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求m，n的值；
(2)判断函数在上的单调性并用定义证明；
(3)求不等式当恒成立的实数的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．或
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．6
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的最小正周期为
B．的值域为
C．在上单调递增
D．将函数的图象向右平移个单位长度后可以得到函数的图象
A．
B．
C．当取得最大值时，
D．使成立的最大整数为14
A．与所成的角为
B．
C．
D．与平面ABCD所成角的正切值是