湖南常德市沅澧共同体2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题（Word版附答案）

这是一份湖南常德市沅澧共同体2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题（Word版附答案），文件包含常德市沅澧共同体高一年级2025年下学期期末考试数学试题docx、常德市沅澧共同体高一年级2025年下学期期末考试数学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
时量：120分钟 满分：150分 命题单位：常德市一中
注意事项：
1.本试卷共6页，其中试题卷4页，答题卡2页。满分150分，考试时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，只上交答题卡。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，角的终边上一点为，则
A．B．C．D．
3．若：，：，则是成立的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知幂函数的图象过点，则
A．B．C．D．
5．设则的大小关系是
A．B．C．D．
6．已知某扇形的周长是24，面积为36，则该扇形的圆心角（正角）的弧度数是
A．B．C．D．
7．设函数，则函数的单调递减区间为
A．B．C．D．
8．已知函数在上单调递减，则的取值范围为
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．如果，则下列说法正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．函数的部分图象如图所示，则
A．
B．的图象关于直线对称
C．在区间上单调递减
D．将的图象向左平移个单位长度可得的图象
11．已知函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则
A． B．的一个周期为
C．图象的一个对称中心为 D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围是 ．
13．已知正实数满足，则的最小值是 ．
14．设当时，函数取得最大值，则 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分13分）设集合，.
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围.
16．（本题满分15分）已知角且.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
17．（本题满分15分）已知函数．
（1）若对恒成立，求实数的取值范围；
（2）解关于的不等式：．
18．（本题满分17分）已知函数.
（1）求使成立的的取值范围；
（2）若时，求函数的值域；
（3）若对恒成立，求的取值范围.
19．（本题满分17分）某养殖公司有一处矩形养殖池，如图所示，米，米，为了便于冬天给养殖池内的水加温，该公司计划在养殖池内铺设三条加温带，考虑到整体规划，要求是边的中点，点在边上，点在边上，且，设．
（1）试将的周长表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；
（2）当时，求加温带的长；
（3）为增加夜间水下照明亮度，决定在两条加温带和上按装智能照明装置，经核算，两条加温带每米增加智能照明装置的费用均为500元，试问如何设计才能使新加装的智能照明装置的费用最低？并求出最低费用．