衡阳市八中2022级高一第一学期期末考试数学试题

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这是一份衡阳市八中2022级高一第一学期期末考试数学试题，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题人：郭端香审题人：孙艳红
考试时间：120分钟试卷满分：150分
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．与角终边相同的角是（）
A．B．C． D．
2．不等式的解集是（）
A． B． C． D．
3．“”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．函数的零点所在的一个区间是（）
A． B． C． D．
5．已知指数函数，将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍，得到函数的图象，再将的图象向右平移个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则a的值是（）
A．B．C．D．
6．函数（，）的部分图象如图所示，则（）
A． B． C． D．
已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）
A．，，B．
C．，，D．，，
8．已知，，，则a，b，c的大小关系为( )
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．下列说法中正确的是（）
A．若a>b，则 B．若-2C．若a>b>0，m>0，则 D．若a>b，c>d，则ac>bd
10．下列各式中，值为的是（）
A． B． C． D．
11．已知函数，，则（）
A．函数为偶函数 B．函数为奇函数
C．函数在区间上的最大值与最小值之和为0
D．设，则的解集为
12．已知函数，则（）
A．函数的最小正周期为
B．直线是图象的一条对称轴
C.是图象的一个对称中心
D．若时，在区间上单调，则的取值范围是或
填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上）
13．若函数的最小正周期是，则的取值可以是______.（写出一个即可）.
14．已知函数，若，则_____________.
15．已知:
设函数，若关于的方程有三个不相等的实数解，则实数的取值范围是．
16.设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
已知f（α）＝．
（1）化简f（α）；
（2）若α＝，求f（α）的值．
18．（本小题满分12分）
已知集合A＝{x∈R|≥}，集合B＝{x∈R|（x﹣1）（x﹣a）＜0}．a∈R
（1）求集合A；
（2）若B⊆∁RA，求a的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知函数，，且该函数的图象经过点，.
（1）求a，b的值；
（2）已知直线与x轴交于点T，且与函数的图像只有一个公共点.求的最大值.（其中O为坐标原点）
20．（本小题满分12分）
比亚迪是我国乃至全世界新能源电动车的排头兵，新能源电动车汽车主要采用电能作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车、纯电动汽车．有关部门在国道上对比亚迪某型号纯电动汽车进行测试，国道限速．经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的数据如下表所示：
为了描述该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：①；②；．
(1)当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（不需要说明理由），并求出相应的函数表达式；
(2)现有一辆同型号纯电动汽车从衡阳行驶到长沙，其中，国道上行驶，高速上行驶．假设该电动汽车在国道和高速上均做匀速运动，国道上每小时的耗电量与速度的关系满足（1）中的函数表达式；高速路上车速（单位：）满足，且每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系满足）．则当国道和高速上的车速分别为多少时，该车辆的总耗电量最少，最少总耗电量为多少？
21．（本小题满分12分）
已知，.
(1)当且是第四象限角时，求的值；
(2)若关于的方程有实数根，求的取值范围.（）
22．（本小题满分12分）
已知函数的定义域为，若存在实数，使得对于任意都存在满足，则称函数为“自均值函数”，其中称为的“自均值数”.
(1)判断函数是否为“自均值函数”，并说明理由：
(2)若函数，为“自均值函数”，求的取值范围；
(3)若函数，有且仅有1个“自均值数”，求实数的值.
0
10
40
60
0
1420
4480
6720