湖南省常德市第七中学2025-2026学年高一上学期1月期末检测数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省常德市第七中学2025-2026学年高一上学期1月期末检测数学试题（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合则（ ）
2. “”是“”的（ ）
3. 方程在区间内有解（ ）
4. 的图象可以由的图象作的变换得到（ ）
5. 已知满足，则（ ）
6. 从甲地到乙地的距离约为，经多次实验得到一辆汽车每小时耗油量（单位：）与速度（单位：）的下列数据：
为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，下列四个模型中最符合实际的函数模型是（ ）
7. 已知函数，若，则（ ）
8. 已知函数，则函数零点的个数为（ ）
二、多选题
9. 下列说法正确的有（ ）
10. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
11. 定义在上的函数，若对任意的，都有，则称为“和谐函数”.已知函数为“和谐函数”且满足以下条件：①不恒为0；②存在最小的正实数，对任意，都有；③在上单调递增，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 在中，已知，则__________.
13. 已知函数，则不等式的解集为__________.
14. 已知函数的最小正周期为，如果函数在时取得最大值，则的值为__________.
四、解答题
15. （1）化简并求值：；
（2）已知，求的值.
16. 已知全集，集合.
(1)求；
(2)若，求实数的取值范围.
17. 已知函数在区间上的最小值为1.
(1)求常数的值；
(2)若函数，当时，求的最小值，以及相应的集合.
18. 2025年，江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）火爆出圈，激发了全民运动热情．为进一步改善员工身体健康状况，某单位顺势举办一场接力跑活动，规定两人组成一队，接力跑完1公里的路程．现有两种接力方案．方案：每队的两人跑相等的路程；方案：每队的两人跑相等的时间．设甲、乙两人组成一队，两人都是匀速跑，但速度不相等．
(1)猜想甲、乙两人应选择哪一种方案，才能使两人所用的总时间较短（不用说明理由）；
(2)设甲、乙两人的速度分别是，试用一个含有和的不等式表示你的猜想，并用数学方法给出证明；
(3)我们都有从函数观点出发解决不等式问题的体验．例如：
试引用某函数的图像说明（2）中的含有和的不等式的正确性．
19. 我们知道，函数与互为反函数.一般地，设分别为函数的定义域和值域，如果由函数可解得唯一也是一个函数（即对任意一个，都有唯一的与之对应），那么就称函数是函数的反函数，记作.在中，是自变量，是的函数.习惯上改写成的形式.反函数具有多种性质，如：①如果是的反函数，那么也是的反函数；②互为反函数的两个函数的图象关于直线对称；③若函数存在反函数，则其反函数为，例如，的反函数为即.
(1)求点和关于直线对称的点的坐标；
(2)若函数，判断其是否有反函数，若有求其反函数；若没有，请说明理由；
(3)若直线，其与两条曲线和的函数图象都有两个交点，从左到右分别为四点，求证.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．先向左平移个单位，然后将横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变
B．先向右平移个单位，然后将横坐标变为原来的，纵坐标不变
C．先将横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，然后向右平移个单位
D．先将横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后向右平移个单位
A．
B．
C．
D．
0
40
60
80
120
20.000
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．9
B．14
C．16
D．18
A．对任意实数都有
B．若，则
C．当时，的最小值是2
D．若，则
A．函数有最大值
B．
C．
D．的解集为
A．，且为偶函数
B．是周期函数，且是它的一个周期
C．是一个符合上述条件的函数
D．
二次函数的图象

的解集