广西柳州市第一中学2025-2026学年度高二上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份广西柳州市第一中学2025-2026学年度高二上学期期末考试数学试题（含答案解析），共8页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 已知双曲线的离心率为，点为坐标原点，过的右焦点的直线交的右支于两点，当轴时，.
(1)求的方程；
(2)过点作直线的垂线，垂足为.
①证明：直线过定点；
②求面积的最小值.
2. 已知函数.
(1)若在区间上单调，求实数的取值范围；
(2)若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.
3. 如图，在四棱锥中，底面，且，，点在上，且.
(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
4. 记为正项数列的前项和，已知.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列，求数列的前项和.
5. 某学校为了了解老师对“民法典”知识的认知程度，针对不同年龄的老师举办了一次“民法典”知识竞答，满分分（分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有人．
(1)根据频率分布直方图，估计这人年龄的第百分位数；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取人，担任“民法典”知识的宣传使者，若有甲（年龄）、乙（年龄）人已确定入选宣传使者，现计划从第一组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取名作为组长，求甲、乙两人恰有一人被选上的概率.
二、填空题
6. 如图，函数 的图象与坐标轴交于点，，，直线交的图象于点，坐标原点为的重心三条边中线的交点，其中，则 __________．
7. 函数的图象在点处的切线方程为______．
8. 某学校要从6名学生中选出3人担任进博会志愿者，则所有的选法有___________种．（用数字作答）．
三、多选题
9. 抛物线的焦点为F，若P是抛物线C上任意一点，直线PF的倾斜角为，点M是线段PF的中点，则下列说法正确的是（ ）．
10. 在中，，，，则（ ）
11. 已知复数，则（ ）
四、单选题
12. 已知双曲线的左､右焦点分别为、，是的渐近线上的一点，点在轴上且为线段的中点.若，则的离心率为（ ）
13. 在平面直角坐标系xOy中，直线与圆C：相交于点A，B，若，则（ ）
14. 已知正四棱锥各棱的长度均为2，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是（ ）
15. 函数的零点所在的区间是( )
16. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
17. 设向量的模分别为2和3，且夹角为60°，则等于（ ）
18. 如图，已知每条线路仅含一条通路，当一条电路从处到处接通时，不同的线路可以有（ ）
19. 已知集合，则（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．若，则
B．点M的轨迹方程为
C．的最小值为
D．在y轴上存在点E，使得．
A．
B．的面积为8
C．的外接圆直径是
D．内切圆半径是
A．
B．
C．
D．在复平面内对应的点位于第四象限
A．
B．
C．
D．
A．或
B．－1或－6
C．或
D．－2或－7
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．380
B．200
C．190
D．100
A．
B．13
C．
D．19
A．5条
B．6条
C．7条
D．8条
A．
B．
C．
D．