贵州省贵阳市2025-2026学年度第一学期高一年级期末考试数学科试题（含答案解析）

这是一份贵州省贵阳市2025-2026学年度第一学期高一年级期末考试数学科试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 下列函数在上单调递增的是（）
3. 下列哪一组中的函数与是同一函数（ ）
4. 命题p：“，”的否定是（ ）
5. 已知 ，则（ ）
6. “”是“”成立的（ ）
7. 已知，，且，则的最小值为（ ）
8. 潮汐现象是地球上的海水受月球和太阳的万有引力作用而引起的周期性涨落现象．某观测站通过长时间观察，发现某港口的潮汐涨落规律为（，），其中y（单位：m）为港口水深，x（单位：h）为时间（），该观测站观察到水位最高点和最低点的时间间隔最少为，且中午点的水深为，为保证安全，当水深超过时，应限制船只出入，则下列说法中错误的是（ ）
二、多选题
9. 已知关于x的不等式的解集为，则（ ）
10. 已知函数，则下列结论正确的有（）
三、填空题
11. 计算__________.
12. 若函数（且）的图象过定点P，则点P的坐标是__________.
13. 若函数在区间上存在零点，则实数a的取值范围是__________.
14. 若，则__________， __________.
15. 已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围为__________．
四、解答题
16. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过一点.
(1)求和的值；
(2)求和的值.
17. 已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)求不等式的解集.
18. 已知函数.
(1)请用“五点法”画出函数在上的大致图象（先列表，再画图）；
(2)若将函数的图象向左平移个单位后得函数的图象，求函数的最小正周期和单调递增区间.
19. 函数的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数是奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.给定函数.
(1)求函数图象的对称中心；
(2)若，若对任意，总存在，使得，求实数m的取值范围.
20. 在初中，我们知道是正比例函数，是反比例函数，学习了幂函数以后，我们知道他们都是幂函数.不同的函数通过加、减、乘、除等运算可以构成新的函数，例如幂函数与相加构成新函数，研究这类“和分式幂函数”时，通常从定义域、奇偶性、单调性、最值等方面入手——比如利用定义判断奇偶性，结合基本不等式（当时，，当且仅当时取等号）分析最值，通过取值描点或单调性定义探究图象变化趋势，发现图象成“对勾”状.类似地，若将中的分子“1”替换为正数k，可得到新函数，其性质与有共通之处；若将中的“x”替换为，可得到新函数，也可按上述路径进行研究.
定义域关联：函数定义域为，当时，；当时，，即.
奇偶性关联：是奇函数（满足），是偶函数（满足），偶函数的性质，可以先分析当时的性质，再通过对称性得到整个函数的性质.
单调性与最值关联：函数（其中，），由基本不等式得（当且仅当时取等号），且在上单调递减，在上单调递增，当时，有最小值.
请结合以上材料，解决下列问题：
已知函数，完成以下探究：
(1)求函数的定义域，并将函数表示成分段函数的形式；
(2)根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增，并判断在区间上的单调性；
(3)若函数在区间上恒有，求实数a的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．2
B．3
C．4
D．
A．
B．最高水位为
C．该港口从上午8点之后开始首次限制船只出入
D．一天内限制船只出入的时长为
A．
B．不等式的解集为
C．
D．不等式的解集为或
A．
B．函数的零点个数为2
C．若函数只有一个零点，则k的取值范围为
D．方程的实数解个数为6
x