贵州省贵阳市2025-2026学年高一上学期期末考试数学科试题含解析（word版）

这是一份贵州省贵阳市2025-2026学年高一上学期期末考试数学科试题含解析（word版），文件包含贵州省贵阳市2025-2026学年度第一学期高一年级期末考试数学科试题解析docx、贵州省贵阳市2025-2026学年度第一学期高一年级期末考试数学科试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
1.本试卷共 6 页，满分 100 分，考试时间 120 分钟.
2. 答案一律写在答题卡上，写在试卷上的不给分.
3.考试过程中不得使用计算器.
一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分.每小题有四个选项，其中只有 一个选项正确, 请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上.)
1. 已知集合 A={x∥x∣≤2},B={−3,−1,0,2,3} ，则 A∩B= ( )
A. {−1,0} B. {−1,0,2} C. {−3,3} D.{−3,−1,0,2,3}
【答案】B
【解析】
【分析】化简集合 A ,根据交集的概念求解.
【详解】由题 A={xx∣≤2}={x∣−2≤x≤2} ,又 B={−3,−1,0,2,3} ,
所以 A∩B={−1,0,2} ,
故选: B.
2. 下列函数在 0,+∞ 上单调递增的是()
A. y=1x B. y=−x2+1 C. y=xD. y=12x
【答案】C
【解析】
【分析】根据各函数的基本性质,逐一分析它们在 0,+∞ 上的增减性即可.
【详解】选项 A:y=1x 是反比例函数,在 0,+∞ 上单调递减.
选项 B: y=−x2+1 是开口向下的二次函数，在 0,+∞ 上单调递减.
选项 C: y=x 是幂函数,在 0,+∞ 上单调递增.
选项 D: y=12x 是底数小于 1 的指数函数,在 0,+∞ 上单调递减.
综上,在 0,+∞ 上单调递增的是 y=x .
故选: C
3. 下列哪一组中的函数 fx 与 gx 是同一函数 ( )
A. fx=x−1,gx=x2x−1 B. fx=x,gx=x2
C. fx=x,gx=3x3 D. fx=x+1⋅x−1,gx=x2−1
【答案】C
【解析】
【分析】分别求每个选项的两个函数的定义域和对应关系即可得正确选项.
【详解】对于 A:fx=x−1 的定义域为 R,gx=x2x−1 定义域为 {x∣x≠0} ,
定义域不同, 所以不是同一函数, 故选项 A 不正确;
对于 B: fx=x 的定义域为 R,gx=x2=x 的定义域为 R ,
对应关系不同, 所以不是同一函数, 故选项 B 错误;
对于 C:fx=x 的定义域为 R,gx=3x3=x 的定义域为 R ,
定义域和对应关系都相同,所以是同一函数,故选项 C 正确;
对于 D:fx=x+1⋅x−1 的定义域为 {x∣x≥1} ,
gx=x2−1 的定义域为 {x∣x≤−1 或 x≥1} ,定义域不同,所以不是同一函数,故选项 D 错误;
故选: C.
4. 命题 p: " ∃x∈R,x2−x+1≤0 "的否定是( )
A. ∀x∉R,x2−x+1>0 B. ∀x∈R,x2−x+1>0
C. ∃x∉R,x2−x+1≤0 D. ∃x∈R,x2−x+1>0
【答案】B
【解析】
【分析】根据含有量词命题的否定改写规则直接改写.
【详解】因为含有量词的命题的否定改写的规则是“改量词, 否结论”,
所以命题 p:∃x∈R,x2−x+1≤0 的否定是: ∀x∈R,x2−x+1>0 ,
故选: B.
5. 已知 a=20.3,b=lg20.3,c=0.32 ,则( )
A. a>c>b B. b>a>c C. c>a>b D. a>b>c
【答案】A
【解析】
【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出 a,b,c 的大小关系.
【详解】 ∵a=20.3>20=1,b=lg20.31>c>0>b ,即 a>c>b .
故选: A.
6. ” sinx=1 ” 是 “ x=π2 ” 成立的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】 sinx=1 ,求得 x=π2+2kπ,k∈Z ,不能推出 x=π2 ,得充分性不成立, x=π2 可以推出 sinx=1 必要性成立,两者结合即可求解.
【详解】由 sinx=1 可得 x=π2+2kπ,k∈Z ,只要 k≠0 ,都得不到 x=π2 ;
而由 x=π2 可以推出 sinx=1 ,故 “ sinx=1 ” 是 “ x=π2 ” 成立的必要不充分条件.
故选: B.
7. 已知 x>0,y>0 ,且 x+2y=1 ,则 yx+1y 的最小值为 ( )
A. 2 B. 3 C. 4D. 92
【答案】C
【解析】
【分析】由 “1” 的代换化简, 利用基本不等式求最值.
【详解】因为 x+2y=1 ,所以 yx+1y=yx+x+2yy=yx+xy+2≥2yxxy+2=2+2=4 , 当且仅当 yx=xy 即 x=y 时取等号,此时联立 x+2y=1 可得 x=y=13 ,
故选: C.
8. 潮汐现象是地球上的海水受月球和太阳的万有引力作用而引起的周期性涨落现象. 某观测站通
过长时间观察,发现某港口的潮汐涨落规律为 y=Acsωx+π3+6A>0,ω>0 ,其中 y (单位: m ) 为港口水深, x (单位: h ) 为时间 0≤x≤24 ,该观测站观察到水位最高点和最低点的时间间隔最少为 6 h ,且中午 12 点的水深为 8 m ,为保证安全,当水深超过 8 m 时,应限制船只出入，则下列说法中错误的是( )
ω=π6
B. 最高水位为 10 m
C. 该港口从上午 8 点之后开始首次限制船只出入
D. 一天内限制船只出入的时长为 4h
【答案】D
【解析】
【分析】根据余弦函数的性质,结合已知条件求出 ω 与 A ,判断选项 A、 B ; 利用水深限制列不等式,解不等式求出船只限制出入时段及开始时间,进而判断选项 C、D .
【详解】 ∵ 水位最高点和最低点的时间间隔为 6 h ,
∴T2=6 ,解得 T=12 ,
∵T=2πω ,解得 ω=2π12=π6 ,故 A 正确;
∵ 中午 12 点的水深为 8 m ,
∴8=Acsπ6×12+π3+6 ,化简得 8=12A+6 ,解得 A=4 ,
∴ 最高水位为函数最大值 y=A+6=4+6=10 m ,故 B 正确;
∵ 当水深超过 8 m 时限制船只出入,
∴4csπ6x+π3+6>8⇒csπ6x+π3>12 ,则 2kπ−π30
B. 不等式 bx+c>0 的解集为 {x∣x>−6}
C. a+b+c>0
D. 不等式 cx2−bx+a0 ,利用根与系数关系得 b=−ac=−6a ,进而依次判断各项的正误.
【详解】由题设-2,3是方程 ax2+bx+c=0 的两个根,且 a>0, A 对,
所以 −ba=1ca=−6ca=−6 ,可得 b=−ac=−6a ,则 a+b+c=−6a0⇒x+60 时, −2+lnx=−3 解得: x=1e ,共 3 个零点, B 错误;
选项 C: x≤0 时, fx=x2+2x−3=x+12−4≥−4,x>0 时, fx=−2+lnx∈R .
要使 fx=k 只有一个解,需 k0,−2+lnx=−2 ,
解得: x=1 ；
当 fx=0 时,若 x≤0,x2+2x−3=0 ,解得: x=−3 ; 若 x>0,−2+lnx=0 解得: x=e2 ; 当 fx=1e 时,若 x≤0,x2+2x−3=1e⇒x=−1−4+1e ; 若 x>0,−2+lnx=1e⇒x=e2+1e . 所以方程 ffx=−3 的实数解个数为 6,D 正确.
故选: ACD
三、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.请将你认为正确的答案填在答 题卷的相应位置上.)
11. 计算 813+lg100= _____.
【答案】 4
【解析】
【分析】根据指数和对数的运算性质计算即可.
【详解】 813+lg100=2313+lg102=2+2=4 .
故答案为: 4
12. 若函数 fx=a3−x+1 a>0且a≠1 的图象过定点 P ,则点 P 的坐标是_____.
【答案】 3,2
【解析】
【分析】由指数函数的性质,令 3−x=0 求解.
【详解】令 3−x=0 ,解得 x=3 ,解得 f3=a0+1=1+1=2 ,
所以 P 的坐标是 3,2 .
故答案为: 3,2
13. 若函数 fx=−ax+1 在区间 1,2 上存在零点,则实数 a 的取值范围是_____.
【答案】 12,1
【解析】
【分析】根据一次函数的图象与性质,函数在区间 1,2 上存在零点等价于 f1⋅f20 时， x+1x≥2 ， 当且仅当 x=1 时取等号)分析最值，通过取值描点或单调性定义探究图象变化趋势，发现图象成 “对勾”状.类似地,若将 fx=x+1x 中的分子“1”替换为正数 k ,可得到新函数
fx=x+kxk>0 ,其性质与 fx=x+1x 有共通之处; 若将 fx=x+1x 中的 “ x ”替换为 x ,可得到新函数 fx=x+kxk>0 ,也可按上述路径进行研究.
定义域关联: 函数 fx=x+kxk>0 定义域为 −∞,0∪0,+∞ ,当 x>0 时, fx=x+kx ; 当 x0 是奇函数 (满足 f−x=−fx ), fx=x+kxk>0 是偶函数 (满足 f−x=fx ),偶函数 fx=x+kxk>0 的性质,可以先分析 fx=x+kxk>0 当 x>0 时的性质,再通过对称性得到整个函数的性质.
单调性与最值关联: 函数 fx=x+kx (其中 x>0,k>0 ),由基本不等式得 x+kx≥2k (当且仅当 x=k 时取等号),且在 0,k 上单调递减,在 k,+∞ 上单调递增,当 x=k 时, fx 有最小值 2k .
请结合以上材料，解决下列问题:
已知函数 fx=x+9x ，完成以下探究:
(1)求函数 fx 的定义域，并将函数表示成分段函数的形式；
(2)根据函数单调性的定义证明 fx 在区间 [3,+∞) 上单调递增，并判断 fx 在区间 (−∞,−3] 上的单调性;
(3)若函数 fx=x+9x 在区间 −3a,−a∪a,3aa>0 上恒有 fx≤10 ,求实数 a 的取值范围.
【答案】(1)定义域为 −∞,0∪0,+∞,fx=−x−9x,x0 ;
( 2 )证明见解析， fx 在区间 (−∞,−3] 上单调递减；
(3) 1,3 .
【解析】
【分析】(1)由分式的性质求函数的定义域, 并写出函数的分段函数形式;
(2)应用单调性的定义证明区间单调性, 结合函数的奇偶性判断对称区间上的单调性;
(3)根据(2)，将问题化为 a,3a⊆1,9 且 −3a,−a⊆−9,−1 求参数范围.
【小问 1 详解】
由解析式知 x≠0⇒x≠0 ,故定义域为 −∞,0∪0,+∞,fx=−x−9x,x0 ;
【小问 2 详解】
∵x∈[3,+∞) ,则 fx=x+9x, ∀x1、x2∈[3,+∞) ,且 x1