贵州省遵义市2025-2026学年高一上学期学科素养评价数学试题（含答案解析）

这是一份贵州省遵义市2025-2026学年高一上学期学科素养评价数学试题（含答案解析），共23页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，集合，则（ ）
2. 一支田径队有运动员84人，其中女运动员有48人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为14的样本．如果样本按比例分配，那么应抽取的男运动员人数是（ ）
3. 已知函数，则（ ）
4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
5. 一个袋子中有大小和质地相同的5个小球，其中有3个红球和2个白球．从袋中不放回地依次随机摸出2个小球（每次取1个小球），记事件“两次都摸到红球”，事件“两次都摸到白球”，事件“两次摸到的小球颜色不同”，事件“两次摸到的小球颜色相同”，则下列事件互为对立事件的是（ ）
6. 函数的部分图象可能是（ ）
7. 已知，且，则的最小值是（ ）
8. 已知，且，则函数在上单调递增的一个必要不充分条件是（ ）
二、多选题
9. 已知幂函数，则下列说法正确的是（ ）
10. 下列结论正确的有（ ）
11. 设函数，若有4个不相等的实根，则的值可能为（ ）
三、填空题
12. 函数在上的值域是___________．
13. 物理学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型．若物体的初始温度是，环境温度是，则经过分钟，物体的温度满足，其中是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数．现有的物体，放在的空气中冷却，经过10分钟，物体的温度为，则再经过20分钟，物体的温度为___________．
14. 已知数据的平均数8，方差为2，则___________．
四、解答题
15. 已知函数（且），且．
(1)求的值及的定义域；
(2)求关于的不等式的解集．
16. 某中学举行了一次“校园学科知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的竞赛成绩（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，将成绩整理后，按分成5组，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求的值；
(2)估计这次竞赛成绩的平均分（各组数据以该组区间的中点值作代表）；
(3)若该中学计划奖励竞赛成绩前15%的学生，求获得奖励的学生竞赛成绩的最低分．
17. 某公司经市场调研发现，若本季度在某材料上追加投入万元，则该材料的销售量可增加吨，每吨的销售价格为万元，另外生产吨该材料还需要投入其他成本万元.
(1)求出该公司本季度增加的利润（单位:万元）与之间的函数关系式.
(2)若要追加的总成本不超过3万元，求的取值范围.
(3)当为多少时，该公司在本季度增加的利润最大？最大为多少万元？
18. 某连锁超市在店庆期间，针对线上、线下两种消费渠道推出抽奖活动．已知顾客线上抽奖中奖的概率为，线下抽奖中奖的概率为，且两种渠道抽奖结果相互独立．
(1)若某顾客在两种渠道各抽奖1次，求该顾客恰好有1次中奖的概率；
(2)若某顾客连续3天只参与线上抽奖，每天抽奖1次，求该顾客恰好有2天中奖的概率；
(3)商场设置“终极幸运奖”，规则为先参与2次线下抽奖，再参与2次线上抽奖，若这4次抽奖中至少有3次中奖，则可获得该奖项，求顾客获得“终极幸运奖”的概率．
19. 定义：给定函数，若存在实数、，且、、有意义时，在定义域内恒成立，则称函数具有“”性质.
(1)证明：函数不具有“”性质.
(2)判断函数是否具有“”性质.若是，写出、的值；若不是，请说明理由.
(3)设定义域为的奇函数具有“”性质，且当时，，若函数，试讨论在上的零点个数.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．4
B．6
C．8
D．10
A．8
B．5
C．3
D．0
A．
B．
C．
D．
A．与
B．与
C．与
D．与
A．
B．
C．
D．
A．4
B．8
C．9
D．10
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．的图象经过第三象限
A．若，则
B．“”是“”的充分不必要条件
C．若，则
D．若，则
A．1
B．
C．
D．