2025-2026学年贵州省遵义市高二上第一学期学科素养评期末学数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年贵州省遵义市高二上第一学期学科素养评期末学数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知向量，，且，则（ ）
A. B. C. D.
3. 圆：与圆：的位置关系为（ ）
A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含
4. 若抛物线：上的点到焦点的距离为，则点的纵坐标为（ ）
A. B.
C. D.
5. 在平行四边形中，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知过点的直线与双曲线：交于，两点，且为的中点，则的斜率为（ ）
A. 5B. 6C. D.
7. 在正三棱柱容器中，，，能够放入该三棱柱的球的最大半径为，将一些半径为的小球放入该三棱柱（球要全部进入三棱柱中），则放入的小球个数最多为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
8. 已知直线：与圆：交于，两点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题其3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，分别为双曲线：左、右焦点，为上的一点，则（ ）
A. 的虚轴长为B.
C. 的焦距为3D. 的渐近线方程为
10. 已知点，则（ ）
A.
B.
C. 在上的投影向量为
D. 点到直线的距离为
11. 当且时，恒成立，则称是同号增函数．下列函数中，是同号增函数的有（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若直线与直线平行，则______．
13. 已知复数的模为，且为纯虚数，请写出一个满足条件的复数：______．
14. 已知是双曲线的右焦点，关于原点对称的两点均在上，且，则的离心率为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 某款智能汽车具备“自动泊车”和“自动辅助变道”两项功能.已知该款汽车成功完成“自动泊车”的概率为0.8，成功完成“自动辅助变道”的概率为0.9.假设这两项功能的工作状态相互独立.现对该款智能汽车进行一次变道测试和一次泊车测试.
（1）求汽车两项功能测试都成功的概率；
（2）求汽车恰有一项功能测试成功的概率.
16. 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，上顶点为，且是周长为的直角三角形．
（1）求的方程．
（2）设直线：与交于，两点．
（ⅰ）求值；
（ⅱ）求四边形的面积．
17. 如图，在三棱锥中，平面，，为的中点，为的中点，为的中点，点在线段上，且，．
（1）证明：平面．
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
18. 已知函数（，）的最小正周期为，最大值为2．
（1）求，；
（2）求的单调递增区间；
（3）已知的三个角，，的对边分别为，，，且，的角平分线，求的最小值．
19. 已知抛物线：的准线方程为．
（1）求的方程．
（2）过点且斜率为的直线与交于，两个不同的点，为坐标原点．
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）若，求的取值范围；
（ⅲ）过点作轴垂线，交直线于点，证明：线段的中点在一条定直线上．