贵州省遵义航天高级中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份贵州省遵义航天高级中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共23页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知样本数据5，6，6，6，8，9，10，11，则该组数据的第60百分位数为（ ）
2. 下列各组函数是同一函数的是（ ）
3. 设，则的大小关系为（ ）
4. 已知所在平面内一点满足，E为中点，则长度是长度的（ ）
5. 已知幂函数，则函数的零点所在的区间为（ ）
6. 在无线通信（如路由器信号）中，信号强度会随着传播距离增加而衰减，是信号强度值（单位：分贝，），（单位：米）为信号传播距离、某路由器信号在自由空间（无遮挡、无干扰）中，信号强度公式可简化为：（为常数），若距离增加一倍，则信号强度值约减少6，信号传播距离从增加到时，测得信号强度值从-30变到-48，则（ ）
7. 设，且时，有，则（ ）
8. 函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如，，.那么不等式成立的充分不必要条件是（ ）
二、多选题
9. 若集合，集合，则下列各式正确的是（ ）
10. 若关于的一元二次不等式的解集为，则（ ）
11. 盒子里有2个红球和2个白球，从中不放回地依次取出2个球，设事件“两个球颜色相同”，“第1次取出的是红球”，“第2次取出的是红球”，“两个球颜色不同”．则（ ）
三、填空题
12. 若一组数据的平均数为4，方差为3，那么数据的平均数和方差分别是___________．
13. 如图，在中，为的中点，为上一点，且满足，.若，则__________.
14. 已知函数，若对于任意的，且，都有成立，则的取值范围是___________．
四、解答题
15. 在直角坐标系中，向量，，，，其中，，.
(1)若 ，，三点共线，求实数的值；
(2)若四边形为菱形，求的值.
16. （1）计算；
（2）已知为正实数，且，求最小值；
17. 已知函数过定点，函数的定义域为．
(1)求定点并判断函数的奇偶性；
(2)判断并证明函数在上的单调性；
(3)解不等式．
18. 为了了解某校高二年级学生的体育成绩（满分100分）选取40名学生参加考核，考核成绩的频率分布直方图如图所示：
(1)求频率分布直方图中的的值，并估计所抽取的40名学生成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)为了提升同学们的体育成绩，校方准备招聘高水平的教练进行授课．现采用分层抽样的方法（样本量按比例分配），从得分在内的学生中抽取5人，再从中挑出两人进行试课，求至少有一人分数不低于80的概率；
(3)现有体育成绩在90分以上的甲、乙两名同学要参加文旅部门组织的国庆营考试，已知考试分为两轮，第一轮为笔试，需要考两门学科，每科笔试成绩从高到低依次有共四个等级，若两科笔试成绩均为，则直接参加国庆营；若一科成绩为．另一科成绩不是但不低于，则要参加第二轮面试，面试通过参加国庆营，否则不能参加．若两人考试互不影响，且甲在每科笔试中取得四个等级的概率分别是；乙在每科笔试中取得四个等级的概率分别是，甲、乙面试通过的概率都为，求甲、乙能同时参加国庆营的概率．（结果用分数表示）
19. 设函数是定义R上的奇函数．
（1）求k的值；
（2）若不等式有解，求实数a的取值范围；
（3）设，求在上的最小值，并指出取得最小值时的x的值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．6
B．7
C．8
D．9
A．与
B．与
C．与
D．与
A．
B．
C．
D．
A．5倍
B．4倍
C．3倍
D．2倍
A．
B．
C．
D．
A．
B．6
C．
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．与互为对立事件
B．与互斥
C．与相互独立
D．