河北省保定市2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份河北省保定市2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点的坐标是，则（ ）
3. 在等差数列中，若，则此数列的前7项和（ ）
4. 已知圆柱的上，下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为16的正方形，则该圆柱的体积为（ ）
5. 已知，则（ ）
6. 已知，点在函数的图象上，则的面积（ ）
7. 函数，则导函数的展开式中的系数为（ ）
8. 已知椭圆的左，右焦点分别为，左，右顶点分别为为椭圆与抛物线的公共点，满足表示直线的斜率，则（ ）
二、多选题
9. 已知直线，平面，则（ ）
10. 是关于的方程，则（ ）
11. 将函数图象向左平移个单位长度得到函数的图象．在区间上的最大值为，在区间上的最大值为，则（ ）
三、填空题
12. 圆与圆的公共弦的长为___________．
13. 在中，内角的对边分别是．已知，则的面积为___________．
14. 为深入开展宪法宣传工作，提升公民法治素养，某市教育局举办了宪法普法知识答题活动．现有甲、乙两所学校晋级决赛，本次决赛计分规则：参赛学校抢到答题权且作答正确的，每题计1分；未抢到答题权，或抢到答题权但作答错误，均不计分．终止规则：任一参赛学校得分比另一校多2分或五道比赛题目全部答完．已知两校每道题抢到答题权的概率均为，且每所学校答对每道题的概率均为．答完两题后，甲校得2分的概率为___________；设活动结束时，两校一共答了道题，则的数学期望为___________．
四、解答题
15. 已知等比数列的前项和为，其公比，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
16. 某公司研发的图像识别模型用于检测工业零件是否为次品，此模型正确识别次品的概率为0.9，将正品误判为次品的概率为0.025，每次检测相互独立．现有一大批零件，其中次品零件占20%，正品零件占80%．
(1)求某个零件经过该模型检测后被判断为次品的概率；
(2)若用该模型检测10个零件，记被判断为次品的零件数量为，求的均值和方差．
17. 如图，在三棱锥中，平面平面，，．
(1)求三棱锥的体积；
(2)点分别在线段上移动，且，．
（i）求点之间的距离（用表示）；
（ii）当最小时，求二面角的余弦值．
18. 设双曲线的两条渐近线方程为，右焦点到渐近线的距离为1．
(1)求双曲线的方程：
(2)已知，过的直线交该双曲线右支于两点．
（i）若，求直线的方程；
（ii）当的外接圆圆心位于轴正半轴时，求点的坐标．
19. 已知函数.
(1)讨论函数极值点的个数，并说明理由；
(2)当时，过点存在三条直线与曲线相切，切点横坐标分别为，证明：
（i）若，则；
（ii）若，则．
（注：e是自然对数的底数）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
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A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．既有最大值，也有最小值
B．没有最大值，但有最小值
C．有最大值，但没有最小值
D．既没有最大值，也没有最小值
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．方程可以表示半径为的圆
B．当时方程表示焦点在轴上的椭圆
C．是方程表示焦点在轴上的椭圆的必要不充分条件
D．是方程表示双曲线的充要条件
A．且
B．且
C．且
D．若在的最大值与最小值的差为2，则的值域为