6.3 三元一次方程组及其解法课件-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

这是一份数学七年级下册（2024）三元一次方程组及其解法优秀课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了二元一次方程组，一元一次方程，化二元为一元，化归转化思想，消元法，方法一，方法二，三元一次方程组，所以原方程组的解是，解这个方程组得等内容，欢迎下载使用。
1. 解二元一次方程组有哪几种方法？
2. 解二元一次方程组的基本思路是什么？
代入消元法和加减消元法
思考：若含有 3 个未知数的方程组如何求解？
问题 1 暑假里，某地组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛. 比赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分. 勇士队在第一轮中赛了 9 场，负了 2 场，共得 17 分. 那么这个队胜了几场？平了几场呢？
在第二轮比赛中，勇士队参加了 10 场比赛，按同样的计分规则，共得 18 分. 已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？
胜了 10 ÷ 2 = 5（场）
平了 18 － 5×3 = 3（场）
负了 10－5－3 = 2（场）
胜一场：3 分平一场：1 分负一场：0 分
设胜了 x 场，平了 y 场，则负了（x － y）场.
所以胜了 5 场，平了 3 场，负了 2 场.
x + y + z = 10， ①
3x + y = 18. ②
x = y + z. ③
这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？
三元一次方程组：把三个共含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程合在一起，就组成了三元一次方程组.
怎样解三元一次方程组呢？
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
将 y = 3，z = 2 代入方程③，可以得到 x = 5.
解三元一次方程组的基本思路是什么？
通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.
例 1 解方程组：
对于这个方程组，消哪个元比较方便？为什么？
方程②中，z 的系数为 1，因此可以由②得，
z = 7－3x + 2y . ④
将④分别代入①和③，可以消去 z.
代入④，得 z = 7－3－6 =－2 .
解 由方程②，得 z = 7－3x + 2y . ④
能否先消去 x（或 y）？怎么做？比较一下，哪个更简便？
例 2 解方程组：
解 ③－②，得 x + 2z = －8.
①×3 + ②×4，得 x－z = 1.
把 x = －2，z = －3 代入方程②，得 y = 0 .
1. 解方程组 则 x＝_____，y＝______，z＝_______.
【解析】通过观察未知数的系数，可采取 ① +② 求出 y， ②+ ③ 求出 z，最后再将 y 与 z 的值代入任何一个方程求出 x 即可.
2. 若 x＋2y＋3z ＝ 10，4x＋3y＋2z ＝ 15，则 x＋y＋z 的值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【解析】通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z = 25，所以 x+y+z = 5.
3. 在等式 y = ax2＋bx＋c 中，当 x = －1时，y = 0；当 x = 2 时，y = 3；当 x = 5 时，y = 60. 求 a，b，c 的值.
解：根据题意，得三元一次方程组：
②－①，得 a＋b =1， ④
③－①，得 4a＋b = 10，⑤
④ 与 ⑤ 组成二元一次方程组
把 代入①，得
a = 3，b = -2
1. 下列方程组中，是三元一次方程组的是( )
5. 用适当的方法解方程组：