初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）三元一次方程组及其解法教学演示课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）三元一次方程组及其解法教学演示课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了教学目标，新知导入，二元一次方程组，一元一次方程，消元法，新知讲解，问题1，方法一，方法二，①含有3个未知数等内容，欢迎下载使用。
1.了解三元一次方程组的概念，会解简单的三元一次方程组.2.针对方程组的特点，选择最合适最简便的解法.
问题1：什么叫二元一次方程组？
两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
代入消元法和加减消元法
问题2：解二元一次方程组的基本思路是什么？
问题3：解二元一次方程组有哪几种方法？
暑假里，某地组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在第一轮比赛中赛了9场，负了2场，共得17分。那么这个队胜了几场？平了几场呢？你会解决这个问题吗？
在第二轮比赛中，男士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少?
这个问题可以用哪些方法求解?
胜了 10 ÷ 2 = 5（场）
平了 18 － 5×3 = 3（场）
负了 10－5－3 = 2（场）
设胜了 x 场，平了 y 场，则负了（x － y）场.
所以胜了 5 场，平了 3 场，负了 2 场.
问题中有三个未知数，如果设勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数分别为x、y、z，又将怎样呢？
分析：审题，可得数量关系.胜的场数+平的场数+负的场数=10胜的得分+平的得分+负的得分=18胜的场数=平的场数+负的场数
解:设胜x场，平y场，负z场
观察这个方程组有什么特点？
②含未知数的项的次数都是 1;
✲三元一次方程组的特点：①含有3个未知数；②含未知数的项的次数都是 1③共有3个方程.
怎样解三元一次方程组呢?
回忆一下二元一次方程组的解法，从中能得到什么启示？
我们知道，解二元一次方程组的基本思想是“消元”:消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程求解.方法有代入消元法和加减消元法.对于三元一次方程组，同样可以先消去某一个(或两个)未知数，转化为二元一次方程组(或一元一次方程)求解.
分析：注意到方程③中，x 是用含 y 和 z 的代数式来表示的，把它分别代入方程①、②，得到这是一个关于 y、z 的二元一次方程组，解得将 y=3，z=2 代入方程③，可以得到 x = 5.所以这个三元一次方程组的解是
解：由方程②，得z=7-3x+2y.④把④分别代入方程①和③，得整理，得解这个二元一次方程组，得代入④，得 z=736=2. 所以原方程组的解是
✲这里，我们用的是代入消元法：先由方程②，用含有x、y的代数式表示z，再分别代入方程①和③，消去未知数z，转化为只含有x、y的二元一次方程组求解.
能否先消去x（或y）？怎么做？比较一下，哪个更简便？
分析：三个方程中未知数的系数都不是1或-1，用代入消元法比较麻烦，可考虑用加减消元法求解.
解：③-②，得3x+6z=24，即x+2z=8. ①×3+②×4，得17x17z=17，即xz=1. 得方程组解得将x=2，z=3代入方程②，得y=0.所以原方程组的解是
能否先消去z（或x）？怎么做？比较一下，哪个更简便？
上述例1和例2的解答分别应用了代入消元法和加减消元法，先消去某一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，然后解所得的二元一次方程组，得到两个未知数的值，进而求出第三个未知数的值，从而得到原方程组的解.
解三元一次方程组的基本思想:
【知识技能类作业】必做题：
1.下列方程组不是三元一次方程组的是( )A. B. C. D.
2.观察方程组 的系数特征，若要使求解简便，消元的方法应选取( )A.先消去 B.先消去 C.先消去 D.以上说法都不对
3．解方程组:(1) (2)
解：(1) 　(2)
【知识技能类作业】选做题：
4.已知|x+y-5|+(y+z+2)2+(z+x-3)2=0,则x+y+z的值为(　 　)A. 2B. -5C. 3D. -3
5.如果方程组的解满足kx+2y-z=7,那么k的值为　　　　. 
6. 某中学举行科技节颁奖仪式,其中共有60人获得科技创新发明奖.原计划设置特等奖5人,一等奖15人,二等奖40人,后来经校领导开会研究决定,在总奖金不变的情况下,各等级调整为特等奖8人,一等奖18人,二等奖34人.调整后特等奖每人的奖金降低40元,一等奖每人的奖金降低20元,二等奖每人的奖金降低10元,调整前一等奖每人的奖金比二等奖每人的奖金多70元,则调整后特等奖每人的奖金比一等奖每人的奖金多多少元?
解：设调整前特等奖每人的奖金为x元,一等奖每人的奖金为y元,二等奖每人的奖金为z元,则调整后特等奖每人的奖金为(x-40)元,一等奖每人的奖金为(y-20)元,二等奖每人的奖金为(z-10)元.根据题意,可得由①,得x+y-2z=340③.把②代入③,得x+z+70-2z=340.∴ x=270+z④.④-②,得x-y=200.∴ (x-40)-(y-20)=x-y-20=180,即调整后特等奖每人的奖金比一等奖每人的奖金多180元。