华东师大版（2024）七年级下册（2024）三元一次方程组及其解法背景图ppt课件

这是一份华东师大版（2024）七年级下册（2024）三元一次方程组及其解法背景图ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，消元法，代入消元法，加减消元法，二元一次方程组，一元一次方程，新知探究，方法一，共比赛10场等内容，欢迎下载使用。
1.了解三元一次方程(组)的概念.【重点】2.会用“代入”、“加减”把三元一次方程组化为“二元”，进而化为“一元”方程来解决.【重点】3、能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法。【重点】4、体会解方程过程中的消元思想和化归思想。
1. 解二元一次方程组有哪几种方法？
2. 解二元一次方程组的基本思路是什么？
在第5.1节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队在“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的场数.
在第二轮比赛中，勇士队参加了 10 场比赛，按同样的计分规则，共得 18 分. 已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？
胜了 10 ÷ 2 = 5（场）
平了 18 － 5×3 = 3（场）
负了 10－5－3 = 2（场）
共比赛10 场，共得18分。
比赛规定： 胜一场得 3 分， 平一场得 1 分， 负一场得 0 分.
胜的场数正好等于平与负的场数之和
共得18分，负场不得分
设胜了 x 场，平了 y 场，则负了（x － y）场.
所以胜了 5 场，平了 3 场，负了 2 场.
如果设勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数分别为 x、y、z，又将怎样呢？
x + y + z = 10
3x + y = 18
x = y + z.
将它们写成方程组的形式，得
思考：请同学们通过观察对比，说说看这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？尝试自己归纳总结三元一次方程和方程组的概念.
三元一次方程组： ①方程组共含有三个未知数； ②含有未知数的项的次数都是 1； ③都是整式方程；
怎样解三元一次方程组呢？
三元一次方程组的解： 三元一次方程组中各个方程的公共解
大家可以回顾一下，解二元一次方程组的思想和方法。
分析： 方程③中，x是用含y和z的代数式来表示的，把它分别代入方程①②，就可消去x.
方法：代入消元法和加减消元法
解：设勇士队在比赛中胜、平、负的场数分别为 x、y、z， 由题意得
将 y = 3，z = 2 代入方程③，得 x = 5.
答：勇士队在比赛中胜、平、负的场数分别为5场、3场、2场.
解三元一次方程组的思想和方法是什么？
通过“代入”或“加减”进行消元，先消去一个（或两个）未知数，转化为二元一次方程组（或一元一次方程）求解。
例 1 解方程组：
对于这个方程组，用哪一种方法消元呢？
方程②中，z 的系数为 1，因此可以由②得，
z = 7－3x + 2y . ④
将④分别代入①和③，可以消去 z.
方程③中，x的系数为 1，因此可以由③得，
④
将④分别代入①和②，可以消去 x.
代入④，得 z = 7－3－6 =－2 .
解:由方程②，得 z = 7－3x + 2y . ④
代入④，得 x = 1+6－6 =1
解:由方程③，得 ④
同学们可以自己尝试用代入法:消y，并比较一下哪一种方法更简便。
方程③中，y的系数与方程①和②中y的系数符号相反，因此可以用①和②+③消y得二元一次方程组：
例 2 解方程组：
分析：三个方程中未知数的系数都不是1或-1，用代入消元法比较麻烦，可以考虑用加减消元法求解。
解：③－②，得 3x + 6z = －24 x + 2z = －8
①×3 + ②×4，得 17x－17z = 17 x－z = 1
把 x = －2，z = －3 代入方程②，得 y = 0 .
能否先消去 x（或 y）？怎么做？比较一下，哪个更简便？
三元一次方程组及其解法
含未知数的项的次数为1
x + y + z = 60