初中数学三元一次方程组及其解法图片ppt课件

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1.三元一次方程组含有　 　未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是　 　,并且一共含有　 　 方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.温馨提示:理解三元一次方程组的定义时,要注意以下两点:(1)方程组中的每一个方程都是一次方程;(2)如果三个一元一次方程合起来共有三个未知数,它们就能组成一个三元一次方程组.
2.三元一次方程组的解法解三元一次方程组的基本思想仍是　 　,一般地,应利用　 　法或　 　法消去同一个未知数,从而化三元为二元,然后解这个二元一次方程组,求出两个未知数,最后再求出另一个未知数.温馨提示:(1)有些特殊的方程组可用特殊的消元法,解题时要根据各方程的特点寻求比较简单的解法.(2)要检验求得的未知数的值是不是原方程组的解,就要将所求得的一组未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中,看每个方程的左、右两边是否相等.若相等,则求得的未知数的值就是原方程组的解;只要有一个方程的左、右两边不相等就不是原方程组的解.
3.三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的一般步骤:(1)弄清题意和题目中的数量关系,用字母(如x、y、z)表示题目中的三个未知数;(2)找出能够表达应用题全部含义的相等关系;(3)根据这些相等关系列出需要的代数式,从而列出方程并组成方程组;(4)解这个方程组,求出未知数的值;(5)写出答案(包括单位名称).
温馨提示:一般来说,设几个未知数,就应列出几个方程并组成方程组.
(1)解方程组时,为转化为二元一次方程组,最恰当的方法是(　 　)A.由②③消去z B.由②③消去yC.由①②消去z D.由①③消去x
(2)方程组的解为(　　)A.B.C.D.
解:①-②×2,得5y-3z=8.④，由③-②,得3y-3z=6.⑤由④⑤组成二元一次方程组解得把y=1,z=-1代入②,得x=2.所以原方程组的解为
[思维点拨] 解三元一次方程组,需要掌握把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元思想,从而把复杂问题转化为简单问题求解.
1.解方程组以下解法不正确的是 (　 　)A.由①②消去z,再由①③消去zB.由①③消去z,再由②③消去zC.由①③消去y,再由①②消去yD.由①②消去z,再由①③消去y
2.解方程组得x=　 　,y=　 　,z=　 　.
3.解下列方程组:(1)
解:②+③×2,得4x+3y=2.④由①④组成二元一次方程组解得把x=-1,y=2代入③,得z=0.所以原方程组的解为
解:①+③,得6x+6y=-3,即x+y=-.④，②+③×2,得4x+9y=-7.⑤由④⑤组成二元一次方程组解得把x=,y=-1代入②,得z=-.所以原方程组的解为
列三元一次方程组解应用题
(1)随着经济社会的发展,大家的生活水平不断提高,很多人因网购都存积着大量的闲置衣物,将这些旧衣物扔掉是对资源的极大浪费.某公益组织号召广大市民捐献闲置衣物,经过大家努力共收集到11 600件上衣,7 500件毛衣及防寒服若干.志愿者将所有衣物分成若干A、B、C类组合,分别捐赠给各山区.一个A类组合含有60件上衣,80件防寒服和50件毛衣;一个B类组合含有40件上衣,40件防寒服;一个C类组合含有40件上衣,60件防寒服,50件毛衣.则防寒服一共捐赠了　 　件;
(2)一个三位数,如果把它的个位数字与百位数字交换位置,所得的新数比原数小99,且各位数字之和为14,十位数字是个位数字与百位数字之和.求这个三位数.
[分析] (1)设A类组合x个,B类组合y个,C类组合z个,根据题意列出方程组,进而得出x、z与y的关系,然后用代数式表示出需要的防寒服的件数,代入关系式即可求解;(2)本题的三个等量关系:①将三位数的个位数字与百位数字交换位置,所得的新数比原数小99;②三位数的各位数字之和为14;③三位数的十位数字是个位数字与百位数字之和.
解:(2)设这个三位数的百位数字为x,十位数字为y,个位数字为z,则这个三位数是100x+10y+z.个位数字与百位数字交换位置所得新数是100z+10y+x.根据题意,得解得故这个三位数是473.
[思维点拨] 列三元一次方程组解应用题的关键是找出三个等量关系,设适当的未知数,用含有未知数的代数式表示等量关系即可列出三元一次方程组.
4.有甲、乙、丙三种商品,买甲3件、乙7件、丙1件,共需32元,买甲4件、乙10件、丙1件,共需43元,则甲、乙、丙各买1件需　 　元钱.