北京市石景山区2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份北京市石景山区2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析），共3页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 若，则下列不等式成立的是（ ）
3. 如果关于的不等式的解集是，那么等于（ ）
4. 下列函数为偶函数的是（ ）
5. （ ）
6. 已知命题，命题，则（ ）
7. 已知样本数据为，该样本平均数为2025，方差为1，现加入一个数2025，得到新样本的平均数为，方差为，则（ ）
8. 如图，在中，为线段AB上的一点，且.若，则（ ）
9. 已知函数，若， 且，则下列选项正确的是（ ）
10. 设，若方程有且仅有两个解，则实数的取值范围（ ）
二、填空题
11. 函数的定义域是_________．
12. 向量，单位向量与向量方向相反，则向量的坐标为_______.
13. 已知事件相互独立，的对立事件为，若，则同时发生的概率为______，两个事件至少有一个发生的概率为______.
14. 已知函数，若，则实数的取值范围是__________.
15. 设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，当时，，给出以下四个结论：
①；
②函数在上是减函数，在上是增函数；
③函数的最大值是1，最小值是0；
④是函数的一个对称轴；
其中所有正确结论的序号是__________.
三、解答题
16. 已知集合，.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围.
17. 某服装销售公司进行关于消费档次的调查，根据每人月均服装消费额将消费档次分为0-500元；500-1000元；1000-1500元；1500-2000元四个档次，针对两类人群各抽取100人的样本进行统计分析，各档次人数统计结果如下表所示：
月均服装消费额不超过1000元的人群视为中低消费人群，超过1000元的视为中高收入人群.
（Ⅰ）从类样本中任选一人，求此人属于中低消费人群的概率；
（Ⅱ）从两类人群中各任选一人，分别记为甲、乙，估计甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率；
（Ⅲ）以各消费档次的区间中点对应的数值为该档次的人均消费额，估计两类人群哪类月均服装消费额的方差较大（直接写出结果，不必说明理由）.
18. 无人机凭借其灵活､便捷的优势，在农业､物流､安防等多个场景中落地，成为提升生活效率､丰富生活方式的重要工具.通过市场调查可知，某企业生产某款无人机需投入的年固定成本为1000万元，每生产百台该产品，需另投入变动成本万元，且，每台无人机售价3万元，假设生产的无人机当年能全部销售完.
(1)求年利润（万元）关于年产量（百台）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-变动成本）
(2)年产量为多少百台时，年利润最大？并求出最大利润.
19. 已知函数.
(1)若为奇函数，求的值以及的值域；
(2)若存在实数，使得函数在区间上的值域是，求实数的取值范围.
20. 设非空数集，若，都有，则称是一个“乘法封闭集”；若，有，则称为的一个“完美元素”.
(1)已知含有两个元素的集合是一个“乘法封闭集”，求集合；
(2)已知集合.
（i）判断集合是否是一个“乘法封闭集”，并说明理由；
（ii）若是集合的一个“完美元素”，求的值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
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B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．9
A．和均为真命题
B．和均为真命题
C．和均为真命题
D．和均为真命题
A．
B．
C．
D．
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B．
C．
D．
A．
B．
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D．
0～
500元
500～
1000元
1000～
1500元
1500～
2000元
A类
20
50
20
10
B类
50
30
10
10