北京市顺义区2025-2026学年高一上学期期末练习数学试题（含答案解析）

这是一份北京市顺义区2025-2026学年高一上学期期末练习数学试题（含答案解析），共3页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知命题，，则命题的否定是（ ）
3. 已知，且，则（ ）
4. 下列函数中既是偶函数，又在区间上单调递减的是（ ）
5. 函数的零点所在大致区间是（ ）
6. 下列不等式成立的是（ ）
7. 将函数的图象向左平移个单位，得到的函数图象关于直线对称，则的可能取值为（ ）
8. 一个人工智能语音识别系统有两个独立的模块用于识别命令．模块一正确识别命令的概率为0.9，模块二正确识别命令的概率为0.85．若两个模块同时识别某个命令，则至少有一个正确识别的概率为（ ）
9. “”是“”的（ ）
10. 设均为非零向量，则“与共线”是“与共线”的（）
11. 已知函数，给出下列四个结论：
①函数是偶函数； ②函数在区间上单调递增；
③函数没有最小值； ④不等式的解集为．
其中正确结论的个数是（ ）
12. 设函数若恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
二、填空题
13. 函数的定义域为______．
14. 计算：______；______．（用数字作答）
15. 已知函数的部分图象如图所示，则______，______．
16. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1，则______；______．
17. 已知命题：若在区间上的最大值为，则在区间上单调递增．能说明为假命题的一个函数为______．
18. 若函数图象上任意一点满足，则称函数具有“线控性”．
给出下列四个函数：
① ②
③ ④
其中具有“线控性”的所有函数的序号是______．
三、解答题
19. 已知集合，，
(1)当时，求，；
(2)若，求的取值范围．
20. 在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，其终边与单位圆的交点为，射线OA绕点O按逆时针方向旋转后与单位圆交于点B．
(1)求m和的值；
(2)求点B的纵坐标．
21. 如图，在平行四边形中，是的中点，是上一点，且．设，．
(1)用基底分别表示向量；
(2)若，用平面向量证明三点共线．
22. 已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)当时，求函数的最小值及对应的值；
(3)若函数在区间上是单调函数，求实数m的最大值．
23. 某社区共有2000户居民，为积极践行绿色低碳生活方式，做好节约用电宣传工作，该社区居委会对辖区内居民的月均用电情况进行了抽样调查，得到100个居民用户的月均用电量数据（单位：千瓦时），按照，，，，，的分组画出如下图所示的频率分布直方图．
(1)估计该社区月均用电量不低于220千瓦时的用户数；
(2)估计样本中这100个居民用户月均用电量的平均值（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；
(3)假设该社区的5个用户，其中3个用户的月均用电量在组内，2个用户的月均用电量在组内，从这5个用户中随机抽取2个，求这2个用户来自不同组的概率．
24. 某公司为进一步增强市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知该产品年利润（单位：万元）与年产量（单位：台）的函数关系为.假设生产的产品当年能全部销售完，且每年最大产量为100台．
(1)当年产量为20台时，求公司所获年利润；
(2)当年产量不超过40台时，为实现年盈利，该产品的年产量至少为多少台？
(3)当该产品的年产量为多少台时，公司所获年利润最大？
25. 已知函数．
(1)判断函数的单调性，并根据定义证明；
(2)若对任意实数x，都有，求实数a的取值范围；
(3)设函数，直接写出函数的所有零点之和．（结论不要求证明）
26. 给定正整数，设集合．对于集合的子集，若任取中两个不同元素，有，且中有且只有一个为2，则称具有性质．
(1)当时，判断是否具有性质；（结论不要求证明）
(2)当时，直接写出一个具有性质，且元素的个数为3的集合；（结论不要求证明）
(3)当时，若中的元素个数为5，判断是否具有性质，若具有，写出一个集合，若不具有，说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0.985
B．0.765
C．0.220
D．0.015
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．