北京市通州区2025-2026学年高一上学期期末考试数学样题（含答案解析）

这是一份北京市通州区2025-2026学年高一上学期期末考试数学样题（含答案解析），共3页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2.
3. 下列函数中，是偶函数且在区间上单调递增的是（ ）
4. 若函数，则的零点所在区间是
5. 角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，若，则点的横坐标是（ ）
6. 设，，，则，，的大小关系为（ ）
7. 函数的图象向右平移个单位长度，所得图象与关于轴对称，则（ ）
8. 已知，则“，”是“”的（ ）
9. 在通信网络中，信号从基站传输到手机的过程中，会因传输线（如光纤、电缆）的损耗导致功率衰减.其衰减程度大致符合，其中表示信号衰减量（单位：），常数表示传输线的输入功率（单位：），表示传输线的输出功率，某通信公司测试了两根传输线的衰减程度，已知两根传输线的输入功率相同，且传输线甲的衰减量比传输线乙大，则传输线甲的输出功率与传输线乙的输出功率的关系是（ ）
10. 设函数，，若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，，则下列判断正确的是（ ）
二、填空题
11. 已知函数，则该函数的定义域为 _____.
12. 计算________.
13. 已知函数，且的最大值为，则的最小正周期为________；的最大值为________.
14. 已知函数，若没有零点，则实数的一个取值为________；若，，则的取值范围是________.
15. 已知函数，有下列四个命题：
①任取，都有；
②若关于的方程有且只有两个不同的实根，，则；
③函数有3个零点；
④的单调递增区间为.
其中所有正确结论的序号是________.
三、解答题
16. 已知函数，且.
(1)求的解集；
(2)若函数的两个零点为，，求的值.
17. 已知角，的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，角的终边过点.
(1)求，的值；
(2)求的值；
(3)若角终边绕原点逆时针转过后与角的终边重合，求的值.
18. 已知函数，其中，.从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知条件，使得存在且唯一确定.
(1)求和的值；
(2)求在区间的最大值和最小值.
条件①：函数最小正周期为；
条件②：函数的图象关于对称；
条件③：.
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.
19. 已知函数.
(1)求的值；
(2)求的最小正周期和单调递增区间；
(3)将函数图象上各点横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向左平移个单位得到的图象，若锐角满足，求的值.
20. 已知函数，其中实数.
(1)若，求的值；
(2)判断并证明函数的奇偶性；
(3)若对任意的实数，函数在区间内总存在，使得成立，求的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
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A．
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C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
A．
B．
C．
D．
A．且，
B．且，
C．且，
D．且，