北京市房山区2025-2026学年高一上学期期末数学试卷（含答案解析）

这是一份北京市房山区2025-2026学年高一上学期期末数学试卷（含答案解析），共3页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知点，则向量（ ）
2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
3. 已知幂函数的图象过点，则（ ）
4. 甲､乙两人6次模拟考试英语成绩（不含听力）的折线统计图如图所示，甲､乙两人成绩的平均数分别记作，标准差分别记作，则（ ）

5. 在平行四边形中，为边的中点，设，则（ ）
6. 甲､乙两人独立破译同一密码，甲破译密码成功的概率为0.3，乙破译密码成功的概率为0.4.则密码被成功破译的概率为（ ）
7. 设，为非零向量，则“”是“与共线”的（ ）
8. 已知一组样本数据的平均数为2025，则下列叙述中错误的是（ ）
9. 北京时间2025年11月14日，航天员陈冬､陈中瑞､王杰乘坐神舟二十一号载人飞船成功返回地球，平安抵达北京，不仅带回了珍贵的科学实验数据；还见证了我国航天事业的多个“第一次”：载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压，声压级的单位为分贝（），声压的单位为帕（）：已知人正常说话的声压约为，火箭发射时的声压约为，人正常说话的声压级记为，火箭发射时的声压级记为，则（ ）
10. 若是正六边形的中心，集合.，且不共线，要使，则有序向量组的个数为（ ）
二、填空题
11. __________；__________.
12. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示，若，则__________.
13. 某学校为了调查高中学生的体育锻炼情况，从高一､高二､高三三个年级中，按各年级人数比例，采用分层抽样的方法获得了16名学生一周的锻炼时间（单位：），数据如下表：
从该校高中学生中随机抽取一人，估计该学生一周的锻炼时间超过的概率为__________；估计该校高中学生一周的平均锻炼时间为__________.（结果保留一位小数）
14. 已知函数且，若函数的图象恒过定点，则的坐标为__________；若在上的值域为，则的值为__________.
15. 已知不共线的向量满足.若，则的一个坐标为__________.
16. 已知函数给出下列四个结论：
①当时，的值域为；
②当时，存在，使得；
③当时，在上是增函数；
④设的零点个数为的值域为，则是的真子集.
其中正确结论的序号是__________.
三、解答题
17. 设向量与不共线.
(1)若，且，求向量的坐标和模；
(2)若，且三点共线，求实数的值.
18. 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性，并证明你的结论；
(3)若，求实数的取值范围.
19. 甲､乙两人参加猜成语对抗赛.甲､乙两人在每次比赛中各猜一个成语，若一方猜对且对方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局.已知每次比赛中，甲､乙猜对的概率分别为和，且每次比赛中甲､乙猜对与否互不影响，各次比赛结果也互不影响.
(1)求在一次比赛中甲获胜的概率；
(2)求在一次比赛中平局的概率；
(3)求在两次比赛中，甲至少获胜一次的概率.
20. 在某次30秒单摇跳绳比赛中，对1000名选手的跳绳成绩进行统计，跳绳成绩都在区间（单位：次），将数据按照分成7组，整理得到如下频率分布直方图.

(1)求图中的值；
(2)用分层抽样的方法从和两组中抽取了5人，再从这5人中随机选出2人，求这2人不在同一组的概率；
(3)估计这1000名选手的跳绳成绩的分位数.
21. 已知函数的定义域为，且，若存在，使得，则称函数具有性质.
(1)判断函数是否具有性质？证明你的结论；
(2)若函数具有性质，求实数的取值范围；
(3)函数，证明对任意实数，函数都具有性质.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．6
C．8
D．9
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0.7
B．0.42
C．0.46
D．0.58
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．的平均数等于的平均数
B．的方差不大于的方差
C．的中位数等于的中位数
D．的极差等于的极差
A．
B．
C．
D．
A．6
B．24
C．36
D．48
高一年级
5
8
10
11.5
12
13.5
高二年级
7
8
9
10
11
高三年级
6.5
7
7.5
8
8.5