2024-2025学年北京市石景山区高一下学期期末考试数学试题(含答案）

这是一份2024-2025学年北京市石景山区高一下学期期末考试数学试题(含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知复数，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知平面向量，且，则（ ）
A．B．0C．1D．2
3．已知，则（ ）
A．B．C．D．
4．下列函数中，最小正周期为的奇函数是（ ）
A．B．C．D．
5．将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知中，，则角A的值是（ ）
A．B．C．或D．或
7．已知和是夹角为的单位向量，，，则与的夹角的余弦值为（ ）
A．B．C．0D．
8．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．在中，，则的形状为（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
10．已知函数，其中，，直线与的图象相交，其中两个相邻交点分别是、，当或时，取最大值为，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．已知复数（为虚数单位），则的模为 ．
12．已知正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，则其体对角线的长为 ；若E为BC边上一点，则四棱锥的体积为 ．
13．在△ABC中，请给出一个值 ，使该三角形有两解.
14．如图，矩形中，，，为的中点. 当点在边上时，的值为 ；当点沿着，与边运动时，的取值范围为 .
15．已知函数，．给出下列三个结论：
①是偶函数；
②的值域是；
③在区间上单调递减；其中，所有正确结论的序号是 ．
三、解答题
16．已知，且．
(1)求的值；
(2)若角β的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，求的值．
17．已知平面向量，满足，，且与的夹角为．
(1)求以及；
(2)若向量与不能作为平面向量的一组基底，求实数λ的值．
18．已知函数．
(1)求的最小正周期及单调递增区间；
(2)当时，的取值范围为，求m的最大值．
19．在中，．
(1)求A的值；
(2)若，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求b的值和的面积．
条件①：；条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
20．已知n为正整数，集合，对于中任意两个元素和，定义：．
(1)若，且，写出所有的β使得；
(2)已知集合A满足，且对集合A中任意两个元素α，β都有．设集合A的元素个数为k，求k的最大值．
参考答案
11．
12．
13．3（答案不唯一）
14． 8
15．①③
16．（1）因为，所以，
则．
（2）角终边过点，则．
，．
所以，．
．
17．（1）
，
则，
故．
（2）因为向量与不能作为平面向量的一组基底，
所以与共线．
则存在实数k，使得，
又因为与不共线，所以，解得，
所以实数的值为：．
18．（1）由，
则最小正周期为，
令，因为的单调递增区间是，，
所以，，即，，
解得，，
所以函数的单调递增区间为，；
（2）当时，，
令，则，所以的取值范围为，
由的性质可知，，解得，
所以的最大值为．
19．（1）因为，
即，所以．
因为，所以，
所以，．
（2）若选①：由，，所以．
由正弦定理，即，解得，
又，
所以．
若选②：因为，，．
由正弦定理，即得，因为，所以，
所以，由正弦定理，即，解得．
所以．
20．（1）设，
所以或．
或．
（2）k的最大值为4．
因为，且，，，
则α，β中两个位置上的数相同，剩下的两个位置相反．
设，则．
取，，，
此时满足，，且．
假设存在使得，
则或或．
当时，；
当时，；
当时，．
所以找不到使得均为0，k的最大值为4．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
C
A
A
C
B
B
A