福建宁德市2025-2026学年第一学期期末高一质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份福建宁德市2025-2026学年第一学期期末高一质量检测数学试题（含答案解析），共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设，，，若，则实数a的值为（ ）
2. “”是“”的（ ）
3. 角是第二象限角，其终边与单位圆交于点P，若点P的纵坐标为，则的值为（ ）
4. 若不等式对一切实数都成立，则的取值范围是
5. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（ ）
6. 已知函数，，用表示，中的最大者，记为，则的最小值为（ ）
7. 设函数，，若函数在区间上存在零点，则实数a的取值范围是（ ）
8. 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是“悬链线”.在适当坐标系下，该曲线的解析式为，称为双曲余弦函数，与之对应的函数称为双曲正弦函数.若对任意，都有成立，则实数a的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 已知，则（ ）
10. 下列各式计算结果为1的是（ ）
11. 已知函数，则（ ）
三、填空题
12. __________.
13. 若函数满足：对任意实数x，y都有成立.写出函数的一个解析式__________.
14. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.在停止喝酒后，他血液中的酒精含量会按确定的比率衰减，若经过4个小时他血液中的酒精含量下降到原来的一半.那么他停止喝酒后，至少经过__________小时才能驾驶.（结果保留整数，参考数据：）
四、解答题
15. 已知集合，.
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围.
16. 已知函数.
(1)求函数的定义域，判断并证明的奇偶性；
(2)求不等式的解集.
17. 函数（，，）在一个周期内的图象如图所示.

(1)求的解析式和单调递增区间；
(2)将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标缩短到原来的，得到的图象.若，且，求的值.
18. （，）是由正比例函数和反比例函数相加构成的函数，其图象具有独特的“双勾”形状，被称为“对勾函数”.
(1)若，判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(2)若两个不相等的正数m，n满足，求证：；
(3)若，是否存在实数s，t，使得在上的值域是？若存在，求出所有s，t的值；若不存在，说明理由.
19. 已知直线，于点E，于点，是线段上一定点，，.，分别是，上的动点（，均位于线段的右侧）.设.

(1)如图1，若，请写出的面积关于角的函数解析式，并求的最小值：
(2)如图2，若是等边三角形，求的值；
(3)如图3，若，当时，求四边形面积的最小值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．0
C．1
D．2
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．
A．
B．0
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．是的一个周期
B．的值域为
C．直线是函数图象的一条对称轴
D．函数在区间上有7个零点