福建莆田第一中学2025-2026学年上学期期末考试高一数学试题（含答案解析）

这是一份福建莆田第一中学2025-2026学年上学期期末考试高一数学试题（含答案解析），共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知为定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
3. 以坐标原点为顶点，轴非负半轴为始边的角，其终边落在直线上，则（ ）
4. 已知向量，，则“”是“”的（ ）
5. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）
6. 已知单位向量，满足，若向量，则＝（ ）
7. 若且，则（ ）
8. 如图，在平面直角坐标系中，质点间隔3分钟先后从点出发，绕原点按逆时针方向作角速度为弧度／分钟的匀速圆周运动，则与的纵坐标之差第4次达到最大值时，运动的时间为（ ）
二、多选题
9. 已知函数，则（ ）
10. 函数在一个周期内的图象可以是（ ）
11. 已知函数图象上存在三个不同的点，，满足且，则可以是（ ）
三、填空题
12. 已知正六边形的边长为1，则_____________.
13. 将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，若在上有最大值无最小值，则的取值范围是______．
14. 已知满足，，点在线段上，且，则______．
四、解答题
15. 在四边形中，，，，其中，为不共线的向量．
(1)判断四边形的形状，并给出证明；
(2)若，，与的夹角为，为中点，求．
16. 已知两点、是函数图象上相邻的最高点和最低点．
(1)求的解析式；
(2)填写表格并画出在上的简图；
(3)若方程在上的解为，求．
17. （1）证明：；
（2）若满足，证明：是直角三角形．
18. 在2025莆田银河左岸音乐节上，主会场中央有一块边长为米的正方形地面全彩LED显示屏如图所示，点、分别为、边上异于点的动点，现在顶点处有视角设置为的摄像机，正录制形如的移动区域内表演的某个节目，设米，米．
(1)请将表示为的函数；
(2)证明：周长为定值；
(3)求面积的最大值．
19. 已知函数的最小正周期为．
(1)求图象的对称中心；
(2)证明：函数有且只有一个零点；
(3)设函数，在（2）的条件下，证明：．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．2
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．37.5分钟
B．40.5分钟
C．49.5分钟
D．52.5分钟
A．
B．的最大值为1
C．在上单调递增
D．将函数的图象向右平移个单位长度后与的图象重合
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．